广东省东莞市春晖学校七年级（上）第二次月考数学模拟试卷 含答案

广东省东莞市春晖学校七年级（上）第二次月考数学模拟试卷

满分120分 时间90分钟

考查范围：第1-3章

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果韩江的水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.8m时水位变化记作（　　）

A．0m B．0.8m C．﹣0.8m D．﹣0.5m

2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010 

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

3．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）

A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 

C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等

4．下列式子中，是一元一次方程的是（　　）

A．3x+1＝4x B．x+2＞1 C．x2﹣9＝0 D．2x﹣3y＝0

5．下列式子中，与﹣3a2b是同类项的是（　　）

A．﹣3ab2 B．﹣ba2 C．2ab2 D．2a3b

6．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x2＝x4 B．x2+x3＝2x5 

C．3x﹣2x＝1 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y

7．下列变形正确的是（　　）

A．若x﹣3＝6，则x＝6﹣3           B．若﹣3x＝﹣2，则 

C．若3x﹣2＝x+1，则3x﹣x＝1﹣2   D．若，则x＝1

8．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0

9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元

10．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（　　）

A．3 B．﹣2 C． D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．比较大小：　   　．（填“＞”或“＜”号）．

12．﹣是　   　次单项式，系数是　   　．

13．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为　   　．

14．在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是　   　．

15．如果实数a，b满足（a﹣3）2+|b+1|＝0，那么ba等于　   　．

16．若+1与互为相反数，则a＝　   　．

17．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2

19．（6分）计算：（2﹣a2+4a）﹣（5a2﹣a﹣1）

20．（6分）解方程：

21．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．

22．（8分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：

91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．

（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．

（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．

23．（8分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：

（1）菜地的长a＝　   　m，菜地的宽b＝　   　m；菜地的周长C＝　   　m；

（2）求当x＝1m时，菜地的周长C．

24．（10分）足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：

（1）前8场比赛中胜了几场？

（2）这支球队打满14场后最高得多少分？

（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？

25．（10分）如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：AB＝　   　，BC＝　   　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解∵水位升高0.86m时水位变化记作+0.86m，

∴水位下降0.8 m时水位变化记作﹣0.8 m，

故选：C．

2．解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．

故选：D．

3．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；

B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；

C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；

D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．

故选：D．

4．解：A、3x+1＝4x是一元一次方程，故本选项正确；

B、x+2＞1是一元一次不等式，故本选项错误；

C、x2﹣9＝0是一元二次方程，故本选项错误；

D、2x﹣3y＝0是二元一次方程，故本选项错误．

故选：A．

5．解：与﹣3a2b是同类项的是﹣ba2，

故选：B．

6．解：A、原式＝2x2，错误；

B、原式不能合并，错误；

C、原式＝x，错误；

D、原式＝﹣x2y，正确，

故选：D．

7．解：A、等式的两边都加上3，得x＝6+3，原变形错误，故A不符合题意；

B、等式两边同时除以﹣3，得x＝，原变形正确，故B符合题意；

C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，原变形错误，故C不符合题意；

D、等式的两边同时乘以3，得x＝9，原变形错误，故D不符合题意；

故选：B．

8．解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，

∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．

故选：D．

9．解：设盈利的进价是x元，

80﹣x＝60%x

x＝50

设亏本的进价是y元

y﹣80＝20%y

y＝100

80+80﹣100﹣50＝10元．

故赚了10元．

故选：B．

10．解：∵a1＝3，

∴a2＝，

a3＝＝，

a4＝＝，

a5＝＝3，

……

发现规律：这些数每四个数循环一次，

∵2020÷4＝505，

∴a2020＝a4＝，

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．

12．解：﹣是三次单项式，系数是﹣．

故答案为：三，﹣．

13．解：将x＝2代入mx﹣2＝0

2m﹣2＝0

m＝1

故答案为：1

14．解：在﹣4的左边时，﹣4﹣4＝﹣8，

在﹣4右边时，﹣4+4＝0．

所以点对应的数是﹣8或0．

故答案为：﹣8和0．

15．解：由题意得，a﹣3＝0，b+1＝0，

解得a＝3，b＝﹣1，

所以，ba＝（﹣1）3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

16．解：根据题意得：+1+＝0，

去分母得：a+2+2a+1＝0，

移项合并得：3a＝﹣3，

解得：a＝﹣1，

故答案为：﹣1

17．解：由题意可得，

5x+45＝7x+3，

故答案为：5x+45＝7x+3．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2

＝﹣8×16﹣×16+×9

＝﹣128﹣4+4

＝﹣128．

19．解：原式＝2﹣a2+4a﹣5a2+a+1，

＝﹣6a2+5a+3．

20．解：去分母，得：2（5x+7）﹣（x+17）＝12，

去括号，得：10x+14﹣x﹣17＝12，

移项，得：10x﹣x＝12﹣14+17，

合并同类项，得：9x＝15，

系数化为1，得：x＝．

21．解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]

＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）

＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy

＝﹣8xy

当时

原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．

22．解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；

（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，

＝5.4，

90×10+5.4＝905.4（千克），

答：这10袋小麦一共905.4千克．

23．解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m，

故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；

（2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）．

24．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，

依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，

解得x＝5．

答：这支球队共胜了5场；

（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．

答：最高能得35分；

（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，

所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．

而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．

因此在以后的比赛中至少要胜3场．

答：至少胜3场．

25．解：（1）由题意，得

AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．

故答案为：14，20；

（2）答：不变．

∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，

∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，

AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，

∴BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．

∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．

（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14），

由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）＝0解得t＝21，

①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，

∴PQ═t，

②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，

∴PQ＝（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]＝﹣2t+42，

③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，

∴PQ＝[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）＝2t﹣42．