3.基础小卷速测（三） 数与式综合

基础小卷速测（三）   数与式综合一、选择题1．代数式中，x的取值范围是(    )A．x≤2    B．x≤2且x≠1    C．x＜2且x≠1    D．x≠12．若a＋b＝1，a－c＝2，则(2a＋b－c)2＋(b＋c)2等于(　　)A．10　　B．8　　C．2　　D．13．实数a、b、c在数轴上对应点如图23所示，化简a＋｜a＋b｜－｜c｜－｜b－c｜等于(    )A．0    B．2a＋2b    C．2a＋2c    D．2b＋2c4．计算的结果是(    )A．    B．    C．a－b    D．a＋b5．已知a＝＋2，b＝－2，则的值为(    )A．3    B．4    C．5    D．66．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是(    )A．b＜c＜a    B．a＜c＜b    C．b＜a＜c    D．c＜b＜a二、填空题7．化简＋的结果为______．8．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则2a2＋4b－3的值是______．9．已知x＋y＝－10，xy＝8，则＋＝______．10．计算(1－－－－)(＋＋＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的结果是______．11．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x－)2016展开式中含x2014项的系数是______．三、解答题12．计算：－(－)－1－tan60°＋＋|－2|． 13．先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－3－(π－3)0． 14．阅读下面的解题过程：已知＝，求的值．解：由＝可知x≠0，所以等式两边取倒数，得＝3，即＝3．∴＝＝()2－2＝32－2＝7．∴的值为7的倒数，即．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：(1)已知：＝7，求的值．(2)已知，，，求的值． 参考答案1．B 2．A  3．A　[解析]原式＝a－(a＋b)＋c－(c－b)＝a－a－b＋c－c＋b＝0．故选A．   4．B   5．C  [解析]由已知得a－b＝4，ab＝1．∴原式＝＝＝＝5．故选C．6．A　[解析](1)a＝681×(2019－2018)＝681．(2)设2015＝m，则b＝m(m＋1)－(m－2)(m＋3)＝m2＋m－m2－m＋6＝6．(3)设678＝n，则c＝＝＝n＋2＝680．∵6＜680＜681，∴b＜c＜a．故选A．7．x   8．7　[解析]由已知得(a＋1)2＋(b－2)2＝0，∴a＝－1，b＝2．于是原式＝7．9．　[解析]依题意可知x＜0，y＜0．所以原式＝＋＝＋＝．∵x＋y＝－10，xy＝8，∴原式＝＝．10．　[解析]设＋＋＋＝a，则原式＝(1－a)(a＋)－(1－a－)a＝＋a－a2－a＋a2＝．11．－4032　[解析](x－)2016展开式中，第一项是x2016，第二项是2016x2015·(－)＝－4032x2014．所以含x2014项的系数是－4032．12．解：原式＝2＋2－－2＋2－＝2．13．解：原式＝·＝．x＝×4－3×－1＝－1．所以，原式＝＝．14．解：(1)由已知得，∴x－1＋＝，即＝．而＝＝()2－1＝()2－1＝．故＝．(2)依题意得，，，以上三个方程相加，得2()＝－．即＝－．∴＝－4．