四年级思维专项训练8 加乘综合(试卷+解析)

四年级思维训练8 加乘综合1、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有     种选法；如果三组共同推选一个代表，有种       选法。  2、10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个，有       种 不同的分配方法。     3、在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?  4、在下图所示的线段中，至少包含“  ”和“  ”中一个的线段有      条。     5、不重复地使用数码0、1、2、3、4、5，请问共可组成多少个不同的三位偶数? 6、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是       。  7、20ll这个数的各位数字之和为2十0十1十1＝4，如果我们把各位数字之和等于4的数称为“名师堂数，那么2011是第       个“名师堂数”。    8、过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控车中选一个，朋友的女儿想从学习机和遥控汽车中选一样，那么妈妈送出这5件礼物共有种       方法。   9、若三位数(其中a,b,c都是非零数字)满足>>，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有         个“龙腾数”。  10、有白、红、蓝、黄颜色的卡片各2张，共8张．相同颜色的卡片上写着相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数，并且满足下列条件：   (1)2张白卡片和1张红卡片上的整数之和是15；   (2)8张卡片上的整数之和是80；   (3)l张红卡片上的整数的3倍与1张黄卡片上的整数相等；   (4)某张白或蓝的卡片上写的是1．(问1)如果有若干张卡片上的整数的和是35，那么，各种颜色的卡片的张数(0张就   写0)应该是：白     张，红     张，蓝     张，黄     张；(问2)如果从8张卡片中取出3张卡片，这3张卡片上的整数之和有      种可能   的值。   11、美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军．比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行．最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有       种可能。   12、任意给出一个数字不全相等的三位数(首位不为0)，把这个数中的各位数字按递减的顺序和递增的顺序重新排列，并将所得两数相减，即可得到一个新的三位数(首位可以为 0)。这样的变化称为一次操作．继续对所得的结果进行操作，如此反复，总会得到一个结果为495，且结果不再变化．那么，有      个三位数只经过一次操作就得到495。    13、如下图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A
四年级思维训练8 加乘综合参考答案1、甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有     种选法；如果三组共同推选一个代表，有种       选法。【答案】120；15【分析】各选1人时：甲组选1人有6种选法，乙组选1人有5种选法，丙组选1人有4种选法，所以6×5×4=120（种）。共同推选1人时：有6+5+4=15（种）2、10个相同的玻璃球分给3个人，每人至少一个，有       种 不同的分配方法。  【答案】36【分析】方法一：分类枚举找规律．令其中一个人为A，固定A进行分类枚举当A分得8个时，10＝8十1+1，1种；当A分得7个时，10＝7+1十2＝7+2+1，2种；当A分得6个时，10＝6+1+3=6+2+2=6+3+1，3种；当A分得5个时，10＝5+1+4=5+2+3=5十3十2＝5+4+1，4种…当A分得1个时，8种；综上，共有1+2十…+8＝36(种)分法方法二：对10进行分拆．10＝1+1+8：1+2牛7＝1+3+6＝1+4+5＝2+2+6＝2十3+5=2+4+4=3+3+4当三个数各不相同时，对于每种情况有6种分法，6X4＝24(种)；当有两个数相同时，对于每种情况有3种分法，3X4＝12(种)；共有24+12＝36(种)分法．方法三：插板法．把10个玻璃球分成三堆，用插板法，在10个球中产生的9个缝隙中插入两个板即可，＝9X8÷2＝36．所以共有36种分配方法。 3、在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?【答案】450个【分析】解决计数问题常用分类讨论的方法．方法一：设1000至1999这些自然数为(其中c>a)：(1)当a＝0时，c可取1～9中的任一数字，b可取o～9中的任一数字，于是一共有9×10=90个(2)当a＝1时，c可取2～9中的任一数字，b可取0～9中的任一数字，于是一共有8×10＝80(个)．(3)类似地，当a依次取2、3、4、5、6、7、8时分别有70、60、50、40、30、20、10个符合条件的自然数。   所以，符合条件的自然数总共有：90十80+70+…+20+10＝450(个)．方法二：因为个位与百位的数可以互换，所以个位大于百位的数与个位小于百位的数一样多而个位等于百位的数共有10×10＝100个，个位大于百位的数与个位小于百位的数共1000—100＝900个，所以个位大于百位的数共900÷2＝450个． 4、在下图所示的线段中，至少包含“  ”和“  ”中一个的线段有      条。   【答案】21【分析】两点确定一条线段．包含“   ”的线段的左端点在“  ”的左边，从2个点中选1个，右端点在“ ”的右边，从6个点中选1个，因此含“   ”的线段有2X 6＝12(条)，同理，包含“   ”的线段有5X3＝15(条)，同时包含“   ”和“   ”的线段有2X 3＝6(条)，所以至少包含“  ”和“   ”中一个的线段有12+15—6＝21(条)。5、在1,2，…、10000中，共有多少个数其各位数字中恰好有两个连续的97？【答案】261个【分析】两位数：99,1个三位数：或，共有8+9＝17(个)；四位数：或或6，共有9×9+9×10+8×9=243个；所以1到10000以内共有1+17+243＝261(个)．6、不重复地使用数码0、1、2、3、4、5，请问共可组成多少个不同的三位偶数?【答案】52个【分析】特殊数位优先考虑法．由于个位是否为。对于首位会有不同的影响，所以需要分类讨论。   (1)当个位为0时，首位有5种选择，十位有4种选择，可以组成5X4＝20(个)偶数．   (2)当个位不为0时，有2种选择，此时首位有4种选择，十位有4种选择，可以组成2X4X4=32(个)偶数．   因此，共可组成20+32＝52(个)三位偶数．7、用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是       。【答案】510234【分析】以1开头的六位数有5X4X 3X 2X1＝120(个)，以2、3、4开头的六位数也有120个，即以l、2、3、4开头的六位数共有120X4＝480(个)，所以第505个六位数首位数字是5；以50为开头的六位数有4X3X2X1＝24(个)，480+24＝504，所以第505个六位数是510234．8、20ll这个数的各位数字之和为2十0十1十1＝4，如果我们把各位数字之和等于4的数称为“学而思数”，那么2011是第       个“学而思数”。【答案】27【分析】方法一：枚举法．按照位数进行分类1位数：4．1种；2位数：13，22，31，40．4种；3位数：103，112，121，130，202，211，220，301，310，400．10种；4位数：l打头  1003，1012，102l，1030，1102，1111，1120，1201，1210，1300。10种；   2打头  2002，2011．2种；方法二：插板法。转换为插板法的题目，①当千位为。时，相当于求三个数字之和为4，且每个都可能为0，利用插板法，有 ＝ ＝15；②当千位为1时，相当于求三个数字之和为3，且每个都可能为0，则 ＝ ＝10；千位为2的数有2002、2011等，那么201l是第15+10+2＝27(个)．9、过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控车中选一个，朋友的女儿想从学习机和遥控汽车中选一样，那么妈妈送出这5件礼物共有种       方法。【答案】180【分析】假如小强选的是智力拼图，则小玉可以拿学习机或遥控汽车有2种，剩下的再运用乘法原理，共有2X 5X4X3＝120(种)方法．   假如给小强的是遥控汽车，则小玉只能拿学习机，共1X 5X4X 3＝60(种)方法．   总共有120+60＝180(种)方法．10、若三位数(其中a,b,c都是非零数字)满足>>，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有         个“龙腾数”。【答案】120(1)若a＝b，由＞，知b>c；另一方面，当a＝b>c时，确有>>．这种情况有9X8÷2＝36种．(2)若b＝c，由＞，知a>b；但另一方面，当a>b＝c时，>不成立．(3)若a≠b，b≠ c，由(1)知a>b>c；另一方面，当a>b>c时，确有>>这种情况有9X8X 7÷(3X2X1)＝84(种)．综合以上分析，本题答案为：36十84＝120(种)．11、有白、红、蓝、黄颜色的卡片各2张，共8张．相同颜色的卡片上写着相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数，并且满足下列条件：   (1)2张白卡片和1张红卡片上的整数之和是15；   (2)8张卡片上的整数之和是80；    (3)l张红卡片上的整数的3倍与1张黄卡片上的整数相等；    (4)某张白或蓝的卡片上写的是1．(问1)如果有若干张卡片上的整数的和是35，那么，各种颜色的卡片的张数(0张就写0)应该是：白     张，红     张，蓝     张，黄     张；(问2)如果从8张卡片中取出3张卡片，这3张卡片上的整数之和有      种可能   的值。【答案】(问1)白2张，红0张，蓝2张，黄1张；(问2)16【分析】：(问1)根据(2)，白、红、蓝、黄四种颜色的卡片各取一张，它们上面的数之和为80÷2＝40．①假设白＝1，则根据(1)，红＝15一lX 2＝13；根据(3)，黄＝13X 3＝39．此时，白+红十黄＝l+13+39＝53>40，三张卡片的数之和大于四张卡片的数之和，矛盾，所以白＝1不成立． ②因此蓝＝1．所以根据(1)，红＝15-2×白，根据（3），黄＝(15—2X白)X3＝45—6X白，红＝15—3X2＝9，黄＝9X3＝27，蓝＝1．   综上所述，蓝＝1，白＝3，红＝9，黄＝27，而每种颜色的卡片都只有2张，35＝27X1+3X2+lX2，因此黄卡片有1张，红卡片有0张，白卡片有2张，蓝卡片有2张．   (问2)不同的选法得到的和肯定不同，所以有多少种选取3张卡片的方法，就有多少个不同的和．   ①3张卡片的颜色都不同的情况   4种颜色的卡片中有一种不选，有4种方法．   ②3张卡片的颜色有两张相同的情况   2张相同卡片有4种选法，剩下一张卡片有3种选法，共有4X3   综上所述，所求的选法数目为4十12＝16(种)．12、美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军．比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行．最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有       种可能。【答案】30【分析】由于湖人队最终主场获胜，而获胜的条件是先取得4场胜利，所以湖人队在第6场或在第7场获胜．如果在第6场获胜，说明以4：2获胜，前面5场任选3场即可， ＝5X4X3÷(3X2X1)＝10(种)；如果在第7场获胜，说明以4：3获胜，前面6场任选3场即可， ＝6X5X4÷(3X2X1)＝20(种)；所以共有10十20＝30(种)．13、任意给出一个数字不全相等的三位数(首位不为0)，把这个数中的各位数字按递减的顺序和递增的顺序重新排列，并将所得两数相减，即可得到一个新的三位数(首位可以为 0)。这样的变化称为一次操作．继续对所得的结果进行操作，如此反复，总会得到一个结果为495，且结果不再变化．那么，有      个三位数只经过一次操作就得到495。【答案】139【分析】设这个三位数由a，b，c组成且a≤b≤c，则—＝495可知c-a=5,满足条件的数组有：①c=5,a=0②c=6,a=1③c=7,a=2④c=8,a=3⑤a=9,b=4①1+4×4+2=19个②2×3+4×6=30个同理，后面个的三类情况也都各有30个数满足条件．共有19+30X 4＝139(个)符合要求的三位数。14、如下图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1，从A出发，走4步恰好回到A  【答案】54【分析】恰走4步回到A，分两种情况；   ①走两条边，即向前走两步，再往回走两步，回到A点．   从A点出发一共有6条线，这6条线中每走完1条又会遇到5个分支(不包括回A的分支)，所以这种情况下一共有6X5＝30(条)．   ②走四条边，即沿着一个菱形的边走回A点，在A周围，含有A点的菱形一共有12个，每一个菱形有两种走法，即沿顺时针和逆时针两个方向，所以这种情况下一共有12X 2＝24(条)．综合这两种情况，一共有30+24＝54(条)．