湘教版七年级下册6.1.1平均数第2课时教学设计

这是一份湘教版七年级下册6.1.1平均数第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．理解权数、加权平均数的概念；(重点)


2．会求一组数据的加权平均数．(重点、难点)





一、情境导入





在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．


你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．


二、合作探究


探究点一：权数


【类型一】 根据权数的定义求权数


有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数．


解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．


解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，2的权数是eq \f(3,10)，3的权数是eq \f(3,10).


方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值．


【类型二】 根据“一组数据的权数之和等于1”求权数


一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为________．


解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6＝0.3.故答案为0.3.


方法总结：一组数据的权数之和等于1.


探究点二：加权平均数


【类型一】 根据数据的个数求加权平均数


随机抽取某城市10天的空气质量状况，统计如下：


其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w)的平均数．


解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果．


解：这10天污染指数(w)的平均数为40×eq \f(1,10)＋60×eq \f(2,10)＋80×eq \f(3,10)＋90×eq \f(2,10)＋110×eq \f(1,10)＋120×eq \f(1,10)＝81.


方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数．


【类型二】 根据比例求加权平均数


某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：


若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？


解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．


解：甲的平均成绩为eq \f(4,4＋6＋5＋5)×86＋eq \f(6,4＋6＋5＋5)×90＋eq \f(5,4＋6＋5＋5)×96＋eq \f(5,4＋6＋5＋5)×92＝91.2，乙的平均成绩为eq \f(4,4＋6＋5＋5)×92＋eq \f(6,4＋6＋5＋5)×88＋eq \f(5,4＋6＋5＋5)×95＋eq \f(5,4＋6＋5＋5)×93＝91.8.应该录取乙．


方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数．


【类型三】 根据百分比求加权平均数


某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)：


按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．


解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．


解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩高．


方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数．


【类型四】 根据条形统计图的信息计算加权平均数


小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( )





A．14岁 B．14.3岁


C．14.5岁 D．15岁


解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.


方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．


三、板书设计


加权平均数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.权数,2.求加权平均数))





本节课学习了加权平均数，关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握加权平均数的求法污染指数(w)
40
60
80
90
110
120
天数(t)
1
2
3
2
1
1
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90