湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时教学设计

这是一份湘教版七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则；


2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点)





一、情境导入


根据乘方的意义计算：


(1)(2x)3；


(2)(ab)3；


(3)(ab)n.


解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3；


(2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；


(3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝anbn.


观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！


二、合作探究


探究点一：积的乘方


【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算


计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；


(3)(－eq \f(4,3)ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.


解析：直接应用积的乘方法则计算即可．


解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；


(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；


(3)(－eq \f(4,3)ab2c3)3＝(－eq \f(4,3))3a3b6c9＝－eq \f(64,27)a3b6c9；


(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.


方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．


【类型二】 积的乘方在实际中的应用


太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝eq \f(4,3)πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)


解析：将R＝6×105千米代入V＝eq \f(4,3)πR3，即可求得答案．


解：∵R＝6×105千米，∴V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．


答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．


方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．





【类型三】 含积的乘方的混合运算


计算：(1)－4xy2·(eq \f(1,2)xy2)2·(－2x2)3；


(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.


解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项．


解：(1)原式＝4xy2·eq \f(1,4)x2y4·8x6＝8x9y6；


(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.


方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．


探究点二：逆用积的乘方法则计算


计算：(－3)2016×(－eq \f(1,3))2017.


解析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算．


解：原式＝(－3)2016×(－eq \f(1,3))2016×(－eq \f(1,3))


＝[(－3)×(－eq \f(1,3))]2016×(－eq \f(1,3))＝－eq \f(1,3).


方法总结：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解题能力．


探究点三：幂的乘方与积的乘方的综合应用


(2015·扬州月考)若2a＝3，2b＝5，2c＝75，试说明：a＋2b＝c.


解析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出(2b)2＝25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a＋2b＝2c，即可判断出a＋2b＝c.


解：∵2b＝5，∴(2b)2＝25，即22b＝25.又∵2a＝3，∴2a×22b＝3×25＝75，∴2a＋2b＝2c，∴a＋2b＝c.


方法总结：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n＝amn(m，n是正整数)；②(ab)n＝anbn(n是正整数)．


三、板书设计


积的乘方法则：


积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n＝anbn(n是正整数)．





本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础，在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避免符号和指数的错误