初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第1课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第1课时导学案，共6页。学案主要包含了知识回顾，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教学备注




















学生在课前完成自主学习部分





配套PPT讲授


1.情景引入


（见幻灯片3-4）




















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片5-10）





18.1.2 平行四边形的判定


第1课时 平行四边形的判定（1）


学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；


2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.


重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.


难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.


自主学习





一、知识回顾


1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？








2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？








3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？








课堂探究





要点探究


探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形


猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?


证一证


已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.


求证： 四边形ABCD是平行四边形.


证明：连接AC，


在△ABC和△CDA中,


AB=CD ，


AC=CA， ∴△ABC_____△CDA(________).


BC=DA，


∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，


∴AB_____CD , AD_____BC，


∴四边形ABCD是________________.


要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,


教学备注





配套PPT讲授




























































































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片11-15）
































∴四边形ABCD是_________________.


典例精析


例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．














例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边


△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．


























针对训练


如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

















探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形


猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?


证一证


已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，


求证：四边形ABCD是平行四边形.


证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，


又∵∠A=∠C，∠B=∠D，


∴___∠A+___∠B=_______°，


即∠A+∠B=______°，


∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，


∴四边形ABCD是________________.


教学备注


配套PPT讲授

























































































4.探究点3新知讲授


（见幻灯片16-25）







































































5.课堂小结（见幻灯片30）



































要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,


∴四边形ABCD是_______________.


典例精析


例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.


(1)求∠D的度数；


(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．





























针对训练


1.判断下列四边形是否为平行四边形：








2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）


A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2


探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形


猜一猜 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？





证一证


已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.


求证：四边 形ABCD是平行四边形.


证明：在△AOB和△COD中,


OA=OC，


∠AOB=∠COD， ∴△AOB______△COD(________).


OB=OD，


∴ ∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,教学备注
































4.探究点3新知讲授


（见幻灯片16-25）




















∴AB_____CD , AD_____BC，


∴四边形ABCD是________________.


要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.


几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,


∴四边形ABCD是______________.





典例精析


例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.



































例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)























针对训练


1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ）


A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分


C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行


如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.


二、课堂小结


当堂检测


教学备注


配套PPT讲授


5.课堂小结（见幻灯片33）
































6.当堂检测


（见幻灯片26-32）






































1.判断对错:


(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 ( )


(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ ） (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( )


(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 ( ）2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）


A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO


C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD


第2题图 第3题图











如图，在四边形ABCD中，


(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.


(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.


(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.


4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．

















教学备注






































如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．




















6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：


(1)△AOC≌△BOD；


(2)四边形AFBE是平行四边形．














学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能


组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？


内 容
平行四边形的判定（1）
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.