初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试课时训练

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试课时训练，共11页。试卷主要包含了下列是一元一次方程的是，方程﹣2x＝1的解是，解方程＝12时，应在方程两边，下列解方程移项正确的是，解方程时，去分母得等内容，欢迎下载使用。
满分100分 建议时间：80分钟


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列是一元一次方程的是（ ）


A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝0


2．方程﹣2x＝1的解是（ ）


A．﹣2B．﹣C．2D．


3．解方程＝12时，应在方程两边（ ）


A．同时乘B．同时乘4


C．同时除以D．同时除以


4．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是（ ）


A．等式的性质1B．等式的性质2


C．乘法结合律D．乘法分配律


5．下列解方程移项正确的是（ ）


A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2 B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2


C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1 D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+1


6．解方程时，去分母得（ ）


A．2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1


C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6


7．一个乒乓球的价钱是一个羽毛球的价钱的，一个羽毛球的价钱是一个网球的价钱的，一个网球的价钱是16元，则一个乒乓球的价钱是（ ）


A．2元B．4元C．5元D．6元


8．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2019或2020


9．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）


A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．﹣＝1D．﹣＝1


10．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（ ）


A．0B．24C．36D．48


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．已知方程2xm+1+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．


12．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝ ．


13．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是 ．


14．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是 ．


15．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有 人．


16．若关于x的方程9x﹣14＝ax+3的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）解方程：


（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．











18．（6分）已知关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程．


（1）求m的值；


（2）若原方程（m+3）xm﹣1+5＝0的解也是关于x的方程的解，求n的值．








19．（6分）重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境，决定改造校园内的一小花园，如图是该花园的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物，已知中间最小的正方形A的边长是2米，正方形C、D边长相等．请根据图形特点求出该花园的总面积．








20．（7分）已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：


（1）计算；


（2）若，求x的值．








21．（9分）“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：


（1）根据上表，用水量每月不超过20m3，实际每立方米收水费 元；


如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元；


（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？


（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？





22．（9分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．


（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）；


（2）求点P原来的速度．


（3）判断E点的位置并求线段DE的长．














23．（9分）已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．


（1）a＝ ，c＝ ；


（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；


（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．

















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；


B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；


C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；


D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；


故选：C．


2．解：﹣2x＝1，


方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．


故选：B．


3．解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．


故选：D．


4．解：将方程x＝1两边都乘2，得x＝2，这是依据等式的性质2．


故选：B．


5．解：A、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意；


B、由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2，符合题意；


C、由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2+1，不符合题意；


D、由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3﹣1，不符合题意，


故选：B．


6．解：方程两边同时乘以6，得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，


故选：C．


7．解：设一个乒乓球的价钱为x元，


由题意可得：16××＝x，


∴x＝2，


故选：A．


8．解：把x＝1代入方程得：﹣2m+n﹣1＝0，


整理得：2m﹣n＝﹣1，


则原式＝2019+n﹣2m


＝2019﹣（2m﹣n）


＝2019﹣（﹣1）


＝2019+1


＝2020，


故选：C．


9．解：设A、B两地间的路程为xkm，


根据题意得，


故选：C．


10．解：∵，


∴（6﹣a）x＝6，


∵关于x的一元一次方程的解为整数，


∴x＝为整数，


∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，


又∵a为整数，


∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，


∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：∵方程2xm+1+3＝0是关于x的一元一次方程，


∴m+1＝1，


解得m＝0，


故答案为：0．


12．解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，


∴10﹣2×2＝2a，


解得a＝3．


故答案是：3．


13．解：∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数，


∴2x﹣3+1﹣4x＝0，


解得：x＝﹣1．


故答案为：﹣1．


14．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），


去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，


移项得：9x+2x＝12+1﹣3，


合并得：11x＝10，


解得：x＝，


∴首先发生错误的一步是③．


故答案为：③．


15．解：设该校参加研学活动的有x人，


依题意，得：＝+2，


解得：x＝405．


故答案为：405．


16．解：9x﹣14＝ax+3移项得：9x﹣ax＝3+14，


合并同类项，得（9﹣a）x＝17，


系数化为1，得x＝，


∵解为整数，


∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，


解得a＝﹣8或26或a＝8或10，


﹣8+26+8+10＝36．


故答案为：36．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）去括号，可得：4x﹣60+3x+4＝0，


移项，合并同类项，可得：7x＝56，


系数化为1，可得：x＝8．





（2）去分母，可得：x﹣1﹣2（x+2）＝3，


去括号，可得：x﹣1﹣2x﹣4＝3，


移项，合并同类项，可得：x＝﹣8．


18．解：（1）∵关于x的方程（m+3）xm﹣1+5＝0是一元一次方程，


∴m﹣1＝1，


解得：m＝2；


（2）把m＝2代入原方程，得：5x+5＝0，


解得：x＝﹣1，


把x＝﹣1代入方程﹣＝1得：﹣＝1，


去分母得：2（﹣5+2n）﹣3（﹣n﹣3）＝6，


去括号得：﹣10+4n+3n+9＝6，


移项合并得：7n＝7，


解得：n＝1．


19．解：设图中最大正方形B的边长是x米，


∵最小的正方形的边长是2米，


∴正方形F的边长为（x﹣2）米，正方形E的边长为（x﹣4）米，正方形C的边长为米．


∵MQ＝PN，


∴x﹣2+x﹣4＝x+米，


解得：x＝14．


则QM＝12+10＝22（米），PQ＝12+14＝26（米）


故该花园的总面积＝22×26＝572（平方米）．


答：该花园的总面积是572平方米．





20．解：（1）根据题中的新定义得：


原式＝﹣2×5﹣3×5


＝﹣10﹣15


＝﹣25；


（2）由题中的新定义化简得：


2x﹣（﹣3）×（1﹣x）＝6，


去括号得：2x+3﹣3x＝6，


移项合并得：﹣x＝3，


解得：x＝﹣3．


21．解：（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，


则不超过20m3的水费为3元/m3，超过20m3的部分水费为4元/m3．


如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费3×19＝57（元），


故答案为：3、57；





（2）设该用户2月份用水xm3，


根据题意，得：20×3+（x﹣20）×4＝80，


解得：x＝25，


答：该用户2月份用水25m3．





（3）设该用户3月份实际用水ym3，


因为58.8＜20×3，


所以该用户上交水费的单价为3元/m3，


由题意：70%y×3＝58.8，


解得y＝28，


所以该用户3月份实际应缴纳水费：20×3+4×（28﹣20）＝92元，


答：该用户3月份实际应该缴水费92元．


22．解：（1）2x．


故答案是：2x；





（2）根据题意得：


3（x+3）+3×2x＝24（5分）


解得x＝


答：点P原来的速度为cm/s；





（3）此时点E在AD边上，且DE＝2．


23．解：（1）由非负数的性质可得：，


∴a＝﹣7，c＝1，


故答案为：﹣7，1．


（2）设经过t秒两点的距离为


由题意得：，


解得或，


答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．


（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，


由题意得：3x＝x+4，


∴x＝2，


表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，


点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，


由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，


∴y＝3，


表示的数是：﹣3+3＝0，


当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，


设再经过z秒相遇，


由题意得：，


∴，


∵+＝＜4+4，


∴此时点P、Q均未停止运动，


故z＝还是符合题意．


此时表示的数是：，


答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．





题号
一
二
三
总分
得分
用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费