初中数学第三章 一元一次方程综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学第三章 一元一次方程综合与测试单元测试复习练习题，共12页。试卷主要包含了下列各式中，是一元一次方程的有，x＝1是下列哪个方程的解，将方程＝1去分母得到2，规定一种新运算等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是一元一次方程的有（　　）（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．x＝1是下列哪个方程的解（　　）A．1﹣x＝2 B．2x﹣1＝4﹣3x C．x﹣4＝5x﹣2 D．3．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）A．﹣10＝ B．﹣1＝ C．﹣10＝ D．﹣1＝4．根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b5．将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同6．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．117．笼中有鸡兔共25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为（　　）A．2x+4x＝6 B．2x+2（25﹣x）＝60 C．4x+4（25﹣x）＝60 D．2x+4（25﹣x）＝608．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需（　　）A．3天 B．2天 C．4天 D．5天9．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，则x的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣210．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）A．27 B．51 C．69 D．72二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．用方程表示“x的与的和是6”是 　                　．12．若关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，则a＝　 　．13．已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为 　 　．14．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 　 　人工作．15．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利   　元．16．如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过 　                　s后PQ的距离为0.5cm．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）解方程：（1）8x﹣2（x+4）＝0；     （2）（3y﹣1）﹣1＝．   18．（6分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②合并同类项，得﹣x﹣3＝1③移项，得﹣x＝4④∴x＝﹣4⑤（1）上述解答过程从第 　 　步开始出现错误．（2）请写出正确的解答过程．  19．（6分）为积极响应“文明城区”创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队．报名时男生人数是女生人数的，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的，那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？   20．（6分）若规定＝a1b2﹣a2b1，（1）计算＝　   　（直接写出结果）．（2）若＝﹣1，求x的值．   21．（6分）飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？   22．（8分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．     23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是 　   　；点C表示的数是 　   　；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少？②当t为何值时，P、Q之间的距离为6？③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝5？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．      参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；（2）不是方程，故不是一元一次方程；（3）2+3＝5x是一元一次方程．（4）x+y＝5是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；（5）x2﹣1＝0是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；故选：A．2．解：A、把x＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2，左边≠右边，即x＝1不是此方程的解；B、把x＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1，左边＝右边，即x＝1是此方程的解；C、把x＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3，左边≠右边，即x＝1不是此方程的解；D、把x＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1，左边≠右边，即x＝1不是此方程的解．故选：B．3．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．4．解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．故选：D．5．解：将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在去分母时分子部分没有加括号．故选：C．6．解：将x＝4代入方程得：4a+6＝2b，整理得：2a﹣b＝﹣3，等式两边同时乘以3，得：6a﹣3b＝﹣9，则6a﹣3b+2＝﹣9+2＝﹣7，故选：B．7．解：设鸡有x只，则兔有（25﹣x）只，依题意得：2x+4（25﹣x）＝60．故选：D．8．解：设还需x天完成这项工作的，由题意可得：+（）x＝，解得：x＝2，故选：B．9．解：∵a⊗b＝a2﹣2b，∴1⊗（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，∵2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，∴2⊗（1+2x）＝6，∴22﹣2（1+2x）＝6，去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，合并同类项，可得：﹣4x＝4，系数化为1，可得：x＝﹣1．故选：A．10．解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝69，x+x+7+x+14＝72，解得：x＝2，x＝10，x＝16，x＝17，∵17的下面只有1个24，∴这三个数的和不可能是72．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意，得．故答案是：．12．解：∵关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，∴a﹣3＝1，解得a＝4．故答案为：4．13．解：把x＝﹣2代入方程中得：﹣2×（﹣2）﹣m+1＝0，4﹣m+1＝0，﹣m＝﹣5，∴m＝5，故答案为：5．14．解：设先安排x人工作，由题意得：，解得：x＝3，答：先安排3人工作．故答案为：3．15．解：设这件衣服的进价为x元，根据题意得10%x＝1650×﹣x，解得x＝1200，所以1650﹣1200＝450（元），所以，以1650元出售可盈利450元，故答案为：450．16．解：设运动的时间为t，由题意得：AP＝2t，BQ＝3t，①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图①，5﹣2t﹣3t＝0.5，解得t＝0.9（s），②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图②，3t+2t﹣0.5＝5，解得，t＝1.1（s），③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s），此时，AP＝cm＜AB＝5cm，当Q从A出发还没有到B时，如图③，2t﹣3（t﹣）＝0.5，解得，t＝4.5（s），但此时AQ＝8.5cm＞5cm，不符合题意，④Q到达B时，如图④，此时Q→A→B所用时间为s，5+4（t﹣）+0.5＝2t，解得，t＝s，⑤Q超过P时，如图⑤，5+4（t﹣）﹣2t＝0.5，解得，t＝s，综上所述：当PQ相距0.5cm时，经过时间为0.9s或1.1s或s或s．三．解答题（共7小题，满分46分）17．解：（1）8x﹣2（x+4）＝0，去括号，得8x﹣2x﹣8＝0，移项，得8x﹣2x＝8，合并同类项，得6x＝8，把系数化为1，得x＝；（2）（3y﹣1）﹣1＝，方程两边都乘12，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项，得9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并同类项，得﹣y＝1，把系数化为1，得y＝﹣1．18．解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；（2）正确解答过程为：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，去括号，得2x﹣3x+3＝6，合并同类项，得﹣x+3＝6，移项，得﹣x＝3，∴x＝﹣3．19．解：设原来报名时志愿者服务队中有女生x人，则有男生x人，根据题意得x+3＝（x﹣3），解得x＝63，所以×63＝42（人），答：原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人．20．解：（1）＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵＝﹣1，∴4（1﹣x）﹣2（x﹣1）＝﹣1．∴4﹣4x﹣2x+2＝﹣1．∴﹣6x＝﹣7．∴x＝．21．解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．22．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：甲超市实付款：400×0.88＝352（元），乙超市实付款：400×0.9＝360（元）．故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元．（2）甲：0.88a元；乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元；（3）∵500×0.9＝450（元），450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500元．设该顾客购物金额为y元，由题意得：500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482，解得y＝540；若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540×0.88＝475.2元，475.2元＜482元，故该顾客的选择不划算．23．解：（1）因为﹣3+18＝15，所以点B表示的数是15，设点C表示的数是x，根据题意得15﹣x＝2（x+3），解得x＝3，所以点C表示的数是3，故答案为：15，3．（2）点P表示的数是﹣3+4t，点Q表示的数是15﹣2t，①当点P运动到点C时，则﹣3+4t＝3，解得t＝，当t＝时，15﹣2t＝15﹣2×＝12，所以点Q表示的数是12．②当P、Q两点之间的距离为6时，则4t+2t+6＝18或4t+2t﹣6＝18，解得t＝2或t＝4，所以当t＝2或t＝4时P、Q之间的距离为6．③存在，因为点A、C表示的数分别为﹣3和3，所以点A、C之间的距离是6，当点P在点C的左侧，由PC+QB＝5得6﹣4t+2t＝5，解得t＝，此时﹣3+4t＝﹣3+4×＝﹣1，所以点P表示的数是﹣1；当点P在点C的右侧，由PC+QB＝5得4t﹣6+2t＝5，解得t＝，此时﹣3+4t＝﹣3+4×＝，所以点P表示的数是，综上所述，点P表示的数是﹣1或．