人教版九年级上册数学试题课堂练习 期中检测题

期中检测题

(时间：120分钟　　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(    )

A．1  B．－3  C．3  D．4

2. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(    )

A．2x2－6x＋1＝0  B．3x2－x－5＝0  C．x2＋x＝0  D．x2－4x＋4＝0

3. 若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(   )

A.  B．－  C．－  D.

4. 已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(   )

A．m≤5  B．m≥2  C．m＜5  D．m＞2

5. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(   )

A．2%  B．4.4%  C．20%  D．44%

6. 将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是(    )

A．y＝(x＋3)2－2  B．y＝(x＋3)2＋2  C．y＝(x－1)2＋2  D．y＝(x－1)2－2

7. 已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是（   ）

A．y1＞y2＞y3  B．y1＞y3＞y2  C．y3＞y2＞y1  D．y2＞y3＞y1

8. 已知一次函数y＝x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是（   ）

9. 某烟花厂为G20杭州峰会举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（   ）

A．3 s  B．4 s  C．5 s  D．6 s

10. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线y＝ax2＋bx＋c过E，B，C三点，下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点(b，c)；⑤S四边形ABCD＝5.其中正确的个数有（   ）

A．5  B．4  C．3  D．2

二、填空题(每小题5分，共25分)

11. 已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为          .

12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线x＝      .

13. 若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是答案不唯一，       .(只写一个)

14. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是       .

15. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．

三、解答题(共75分)

16．(8分)用适当的方法解方程：

(1)x2－4x＋2＝0;  (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

17．(9分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．

18．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．

19．(9分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

20．(9分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

21．(10分)如图，已知二次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△ABC的面积；

(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP＝S△ABC，这样的点P有几个？请直接写出它们的坐标．

22．(10分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y＝

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

(3)任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

1. C
2. D
3. C
4. A
5. C
6. D
7. B
8. A
9. B
10. C
11. 2
12. 2
13. 6
14. 24m
15.  

当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．

解：(1)x1＝2＋，x2＝2－  (2)x1＝2，x2＝4

解：(1)A(－1，0)，B(0，2)　(2)－1＜x＜0

解：(1)由题意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根

(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3

解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)　(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上

解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%　(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y＋34＋y＝484，解得y＝150，所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元

解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)由－x2＋2x＋3＝0解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝×4×3＝6　(3)点P有4个，坐标为(，)，(，)，(，－)，(，－)

解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b，解得，即p与x的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)，当1≤x＜10时，W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，当10≤x≤15时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝　(2)当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元　(3)当1≤x＜10时，令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，从第4天到第11天李师傅获得奖金，李师傅共获得奖金为：20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得160元奖金

解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，即y＝ax2－2ax－3a，∴－2a＝2，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3；当x＝0时，y＝－x2＋2x＋3＝3，则C(0，3)，设直线AC的解析式为y＝px＋q，把A(－1，0)，C(0，3)代入得解得∴直线AC的解析式为y＝3x＋3　(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图①，则B′(－3，0)，∵MB＝MB′，∴MB＋MD＝MB′＋MD＝DB′，此时MB＋MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y＝x＋3，当x＝0时，y＝x＋3＝3，∴点M的坐标为(0，3)　(3)存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图②，∵直线AC的解析式为y＝3x＋3，∴直线PC的解析式可设为y＝－x＋b，把C(0，3)代入得b＝3，∴直线PC的解析式为y＝－x＋3，解方程组解得或则此时P点坐标为(，)；

过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y＝－x＋b，把A(－1，0)代入得＋b＝0，解得b＝－，∴直线PC的解析式为y＝－x－，解方程组解得或则此时P点坐标为(，－)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(，)或(，－)