【数学】辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期开学考试试卷

辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期开学考试试卷

一．选择题（共10道题，每题4分，共40分.每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.设集合，，则M∩N= (   )

A．         B．       C．       D．

2.袋中有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（   ）

A．至少有一个白球；至少有一个红球         B．至少有一个白球；红、黑球各一个

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球         D．至少有一个白球；都是白球

3.若，则的值为（　　）

Ａ．                  Ｂ．                     　Ｃ．                     Ｄ．

4.已知函数f(x)和g(x)均为R上的奇函数，且h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，，则 的值为(　　) 

A．－2          B．－8      C．－6           D．6

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，，则A=（    ）

A．30°         B．45°       C.45°或135°   D．30°或150°

6.已知非零向量的夹角为60°，且，则（    ）

A.      B. 1    C.     D.2

7.若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（　　）

A．平均数为10，方差为2          B．平均数为11，方差为3

C．平均数为11，方差为2          D．平均数为12，方差为4

8.设为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(     )

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则   D．若，，则

9..已知函数，则不等式的解集为（   ）

A．(－∞,－1)∪(3,+∞)                   B．(－∞,－3)∪(1,+∞) 

C．(－3,－1)∪(－1,1)                   D．(－1,1) ∪(1,3)

10.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在

D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视

塔的高度为（    ）

A．10m        B．20m       C．20m       D．40m

二．多选题（共3小题，每题4分，共12分。每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）

11.函数,是（     ）

(A)最小正周期是π                   (B) 区间[0,1]上的减函数

(C) 图象关于点对称        (D) 周期函数且图象有无数条对称轴

12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥AF      B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

13.设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x} = m．给出下列关于函数的四个命题：
A.函数的定义域是R，值域是(0，]；
B.函数的图像关于直线(k∈Z)对称；
C.函数是周期函数，最小正周期是1；
D.函数在[2,3]上是增函数．

三．填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分）

14.已知:,若，则     ;若,则   

15.已知函数，若，则f（x）的最小值为     ，x=     

16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=．若C=，则 =     ， 

若B=，b=2，则BC边上的中线长          ．

17.若奇函数f(x)定义域为R，当x1≠x2时，＜0，则f(x)是单调递       函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是　  　．

四．解答题（共6小题，共82分）

18.（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；

（2）讨论函数f(x)在上的单调性.

19.（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

20.（13分）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.

（1）求角的大小；   （2）若，且的面积为，求的值.

21. （13分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示.

(1)求被抽测的200辆汽车的平均时速.

(2)该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60km/h.对于超速行驶，交警部门对超速车辆有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：

①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.

②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.

22.（16分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且b=，求△ABC面积的取值范围．

23. （16分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间    的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．

（1）求f（x）的解析式；    

（2）若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案

1A   2B   3C   4A   5B   6A   7C   8D   9C   10D    11BD    12AD    13BC

14.   ，          15.-2，  0          16. ，．           17.减，-3

18. （1），

因为，所以最小正周期，

令，所以对称轴方程为，.

（2）令，得，，

设，，

易知，

所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.

19. (1)因为各组的频率和等于1，

故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.          ……………2分

其频率分布直方图如图所示．

……………4分

(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%. ……………7分

(3)  [40,50)和[90,100]的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝.      ……………14分

20.解：（Ⅰ）由正弦定理得，                          

∵

∴ ，即．  …………………3分                                                 

∵∴

∴ ∴．                   …………………6分   

（Ⅱ）由： 可得． 

∴                                   …………………9分     

∵

∴由余弦定理得：              

∴                                …………………12分

21. 平均时速……………3分

①超速在10%～20%的速度在～之间

      速度在～之间的车辆数为辆

速度在～之间的车辆数为辆

速度在～之间的车辆数为辆

所以速度在～之间的车辆数为辆

故超速10%～20%的车辆约辆     …………………8分

②设任意一辆车的罚款数为，被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上，故元                ………………10分

所以预计罚款总数约为元…………………12分

22. （1）由题设及正弦定理得．

因为sinA0，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此B=60°．

（2）

23 .解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ﹣b．

又为奇函数，且0＜φ＜π，则，，故

（2）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，

整理可得．

由，

得：，

故，即m取值范围是．