【数学】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试（理）

参考答案

1-12、CBDBD     CBCDD   DB

13.        14.        15.       16. ①②③

17.(1) (2) .

(2)由（1）知，∴

∴△ABC为等腰三角形，即CA=CB

又∵M为CB中点  ∴CM=BM

设CA=CB=2x则CM=BM=x

∴解得：x=2

∴CA=4,CM=2

由余弦定理得：AM=.

18．（1）；（2）.

试题分析：（1）根据题意先求出命题p和q的不等式解集，然后根据为真，则命题都为真，求交集即可；（2）若是的充分不必要条件则

解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a

当a＝1时，1

由q为真时，实数x的范围是 x3，

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是(1,3)．

(2) ：x≤a或x≥3a， ：x<-2或x>3，

由是的充分不必要条件，有

得0 ，即a的取值范围为(0,1]．

19.

（1）由频率分布直方图知（2a＋0．02＋0．03＋0．04）×10＝1，解得a＝0．005

（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为

55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73（分）

（3）由频率分布直方图知语文成绩在[50,60），[60,70），[70,80），[80,90）各分数段的人数依次为

0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．

故数学成绩在[50,90）之外的人数为100－（5＋20＋40＋25）＝10

20.（1）见试题解析；（2）.

(2) ∵,是的中点,∴.

∵平面平面，且平面平面，∴平面.

如图，以为原点建立空间直角坐标系.

则平面的法向量为.，，，.

设，则，，

∵，∴，则，即，.

在平面中，， ，

设平面的法向量为，由，得 ，取，得.∴平面的一个法向量为.

∵二面角的平面角的大小为，

∴，解得.

21.（1）

（2）

（2）由（Ⅰ）可知，设数列的前项和

则 ①

②

。

22.解：（1）由题意知设右焦点

椭圆方程为

（2）由题意，设直线，即 代入椭圆方程并化简得    

同理 当时， 直线的斜率

直线的方程为

又 化简得 此时直线过定点（0，）

当时，直线即为轴，也过点（0，）综上，直线过定点（0，）