【数学】浙江省东阳中学2018-2019学年高二上学期9月开学考试试卷

浙江省东阳中学2018-2019学年高二上学期9月开学考试试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线的倾斜角是，则直线的斜率为                            （    ）A.                 B.             C. 1               D. 2. 的值等于                                            （    ）A.                  B.              C.             D. 3. 已知集合，则            （    ）   A．                                  B．        C．                     D．4.  设函数，则的值为                 （    ）   A．                B．             C．             D．25.  已知实数满足约束条件，则的最大值为     （    ）   A．1                 B．4               C．2               D．6. 若实数,, 满足，， ，则              （    ）A．          B．        C．          D． 7. 已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（   ）A. 第5项         　 B. 第6项            C. 第7项           D. 第8项8. 函数的图象可能是                           （    ）                 B.                  C.                 D.9. 在 ABC中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，若a, b, c成等比数列，则的值为（    ）A.   1             B. 2             C. 3              D. 410. 已知正实数满足，则的最小值是    （    ）A．10                B．9               C．              D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知等差数列 an  中， a1  10 ， S7  28 ，则公差 d       ， an            ．12.已知向量，若，则x                           ；若，则x                                          　　 ．13. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆。已知直角坐标系中，，则满足的点的轨迹的圆心为_________，面积为_________．14. 已知，且． 则=        ，若，，则=           ．15.已知△ABC为等腰三角形，，光线从点 出发，到上一点Q，经直线AC反射后到AB上一点R，经AB反射后回到P点，则点Q的坐标为             ．16. 已知 是边长为 的等边三角形，为内部或边界上任意一点，则的取值范围为          ．17. 设函数，对于任意有恒成立，则实数的取值范围为             ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. 已知函数（I）求的最小正周期及单调递增区间；（II）求在区间上的最大值.        19. 在△ABC中，已知点D在边AB上，（1）求cosB的值；（2）求CD的长.       20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，直线．设动圆C的半径为2，圆心C在直线l上。（1）过O作圆C的切线OT，切点为T.（i）求|OT|的最小值；（ii）若|OT|=4，且圆心横坐标小于3，求OT方程.（2）若动圆C上存在M，使得，求动圆圆心C的横坐标的取值范围.                     21. 已知函数．（1）若为偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式的解集为，当时，求的最小值；（3）对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．             22. 已知数列的前项和为，且满足.   （I）当时，求数列的前项和为；   （II）若是等比数列，证明：            参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DACCBDCAAB二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. ，        12. ，1     13. ，         14. ，    15.      16.     17. 三、解答题18.（1）        ………………3分        则，                                  ………………5分        令        得        所以的单调递增区间为.  …………………7分   （2）时                     …………………9分                             …………………12分                         所以最大值为3                               …………………14分19. 解：（1）在△ABC中，cosA=，A∈(0, π)，所以sinA=.同理可得，sin∠ACB=.所以cosB=cos[π-(A+∠ACB)]= -cos(A+∠ACB)=sinAsin∠ACB-cosAcos∠ACB=.…………………………7分（2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB=  sin∠ACB==20.又AD=3DB，所以BD=AB=5.在△BCD中，由余弦定理得，CD===9.……………………………………15分20.21.22. （Ⅰ）当时，                      ……………2分              ……………5分（Ⅱ）当时，，当时，，要使得成等比数列，则，                           …………7分此时，且需满足当时，，即，…………9分此时：，                                .…………11分                      ………15分