【数学】甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（文） 试卷
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甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（文）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知x＞0，函数的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（ ）A. 49 B. 50 C. 89 D. 993.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 4.已知数列{}是等差数列，，则其前13项的和是（ ）A. 45 B. 56 C. 65 D. 785.中内角的对边分别为.若，，则A＝ （ ）A． B． C． D．6.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 7.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.设，，若是与等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10.已知数列{}的前n项和为，，（），则（ ）A. 32 B. 64 C. 128 D. 25611．在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为 （ ）A． B． C． D．12.设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.不等式解集为____________．14.已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________．15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．18．（本小题12分）解关于的不等式，． 19．（本小题12分）已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式． 20.（本小题12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值． 21.（本小题12分）已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．
22.（本小题12分）在中，、、的对边分别为、，，记，，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值. 参考答案一、选择题1-12、CACDD ADCCC CA二、填空题13.【答案】（-∞，0）∪（4，+∞） 14. 【答案】15.【答案】 16. 【答案】三、解答题17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】（1）设公差为，由已知得 解得 ………5分（2），等比数列的公比利用公式得到和 ………10分18．解关于的不等式，．解：∵关于的不等式， ………2分∴，当，即时， 或，当，即时，或，当，即时，， ………10分∴当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：． ………12分19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【详解】解：（1）由，，得，，； ………5分证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列， ………8分又∵，∴，则． ………12分20.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.【详解】解：（1）因为，所以，所以，解得：1＜x≤2或x≥3，故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞） ………6分（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，则，又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时. ………12分 21.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．【答案】（1）（2）【详解】解：（1）设{}的公比为q，则，，，，成等差数列，所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以； ………5分（2）=（2n-1）•=（2n1）•， ………6分前n项和，， ………8分两式做差得，化简可得． ………12分 22.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.（1）求锐角的大小； （2）若，求的最大值.【答案】（1） .（2） 的最大值为 .解：（1）…………2分………………4分（2）………………8分又………………10分……12分
