搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2021版新高考数学(山东专用)一轮学案:第八章第九讲第二课时 最值、范围、证明问题

    2021版新高考数学(山东专用)一轮学案:第八章第九讲第二课时 最值、范围、证明问题第1页
    2021版新高考数学(山东专用)一轮学案:第八章第九讲第二课时 最值、范围、证明问题第2页
    2021版新高考数学(山东专用)一轮学案:第八章第九讲第二课时 最值、范围、证明问题第3页
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021版新高考数学(山东专用)一轮学案:第八章第九讲第二课时 最值、范围、证明问题

    展开

    第二课时 最值、范围、证明问题KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破·互动探究考点一 圆锥曲线中的最值问题——自主练透1 (2020·广东调研)已知圆x2y22x260的圆心为F1直线l过点F2(0)且与x轴不重合l交圆F1CD两点F2F1C的平行线F1D于点E.设点E的轨迹为Ω.(1)Ω的方程(2)直线l1Ω相切于点Ml1与两坐标轴的交点为AB直线l2经过点M且与l1垂直l2Ω的另一个交点为N.|AB|取得最小值时ABN的面积[解析] (1)因为F1CEF2,所以F1CDEF2DF1CF1D,所以F1CDF1DCEDF2EF2D,所以|ED||EF2|从而|EF2||EF1||ED||EF1||DF1|.x2y22x260可化为(x)2y232所以|EF2||EF1|4>2.从而E的轨迹为以F1(0)F2(0)为焦点,长轴长为4的椭圆(剔除左、右顶点)所以Ω的方程为1(y0)(2)易知l1的斜率存在,所以可设l1的方程为ykxm(k0)联立消去y(14k2)x28kmx4m280.因为直线lΩ相切,所以Δ(8km)24(14k2)(4m28)0.m28k22.l1x轴、y轴上的截距分别为-m|AB|3当且仅当8k2,即k±时取等号所以当k2时,|AB|取得最小值,此时m26根据对称性,不妨取km此时2xM=-=-xM=-,从而yM=-×联立消去y,得9x216x160xMxN=-xN=-解得xN=-所以|MN||xMxN|ABN的面积为××34.2 (2020·四川省联合诊断)已知抛物线x28y过点M(0,4)的直线与抛物线交于AB两点又过AB两点分别作抛物线的切线两条切线交于P(1)证明直线PAPB的斜率之积为定值(2)PAB面积的最小值[解析] (1)证明:由题意设l的方程为ykx4联立,得x28kx320因为Δ(8k)24×(32)>0所以设A(x1y1)B(x2y2),则x1x2=-32设直线PAPB的斜率分别为k1k2y,求导得y所以k1k2所以,k1k2·=-2(定值)(2)(1)可得直线PA的方程为y(xx1)直线PB的方程为y(xx2)联立①②,得点P的坐标为()(1)x1x28kx1x2=-32所以P(4k,-4)于是|AB|8P到直线AB的距离d所以SPAB16(k22)k20,即k0时,PAB的面积取得最小值32.名师点拨 处理圆锥曲线最值问题的求解方法(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等〔变式训练1(2019·陕西省汉中市模拟)O的方程为x2y29P为圆上任意一点Px轴的垂线垂足为DQPD.(1)求点Q的轨迹C的方程(2)过点F(0)的直线与曲线C交于AB两点M的坐标为(3,0)MAB的面积为SS的最大值及直线AB的方程[解析] (1)P(x1y1),则D(x1,0),设Q(xy)(0y1)(0y)因为,所以P(x1y1)代入圆的方程得x2y29所以Q的轨迹C的方程为1.(2)由题意易知直线的斜率不为0,设直线AB的方程为xty,设A(x1y1)B(x2y2),联立(4t29)y28ty160y1y2y1y2SMAB×(3)×|y1y2|×12(3)·12(3)×.当且仅当t±时取等号,所以MAB面积有最大值为.所以MAB的面积为最大时,直线AB的方程为y2x2y=-2x2.考点二 圆锥曲线中的范围问题——师生共研3 (2019·西安模拟)已知椭圆C1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)且点P(1)在椭圆CO为坐标原点(1)求椭圆C的标准方程(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点ABAOB为锐角求直线l的斜率k的取值范围[解析] (1)由题意,得c1,所以a2b21.因为点P(1)在椭圆C上,所以1,所以a24b23.则椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2,点A(x1y1)B(x2y2)(4k23)x216kx40.因为Δ48(4k21)>0,所以k2>由根与系数的关系,得x1x2x1x2.因为AOB为锐角,所以·>0,即x1x2y1y2>0.所以x1x2(kx12)(kx22)>0,即(1k2)x1x22k(x1x2)4>0所以(1k2)·2k·4>0>0,所以k2<.综上可知<k2<解得-<k<<k<.所以直线l的斜率k的取值范围为(,-)()[引申]本例中·0k__±__O在以AB的直径的圆内k的取值范围是__(,-)(,+)__.名师点拨 求解范围问题的常见求法(1)利用判别式来构造不等式关系,从而确定参数的取值范围(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围(4)利用基本不等式求出参数的取值范围(5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围〔变式训练2(2020·辽宁省朝阳市质量检测)已知F为椭圆C1(a>b>0)的右焦点P(1m)CPFx椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程(2)若直线lykx2与椭圆C相交于AB两点·>2(O为坐标原点)k的取值范围[解析] (1)因为F(c,0)为椭圆C1(a>b>0)的右焦点,点P(1m)C上,且PFx轴,所以c1又椭圆C的离心率为,所以a2因此b2a2c2413所以椭圆C的方程为1.(2)A(x1y1)B(x2y2),得(34k2)x216kx40所以x1x2=-x1x2y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x2x2)44·>2,得x1x2y1y2>24>2整理得k2<,解得-<k<又因Δ162k216(34k2)>0整理得k2>,解得k>k<综上,k的取值范围是(,-)()考点三 圆锥曲线中的证明问题——师生共研4 (2018·课标)设椭圆Cy21的右焦点为FF的直线lC交于AB两点M的坐标为(2,0)(1)lx轴垂直时求直线AM的方程(2)O为坐标原点证明OMAOMB[解析] (1)由已知得F(1,0)l的方程为x1由已知可得,点A的坐标为(1)(1,-)所以AM的方程为y=-xyx.(2)lx轴重合时,OMAOMB0°.lx轴垂直时,直线OMAB的垂直平分线所以OMAOMBlx轴不重合也不垂直时,l的方程为yk(x1)(k0)A(x1y1)B(x2y2)x1<x2<,直线MAMB的斜率之和为kMAkMB将由y1kx1ky2kx2kkMAkMB,将yk(x1)代入y21(2k21)x24k2x2k220所以,x1x2x1x2.2kx1x23k(x1x2)4k0从而kMAkMB0,故MAMB的倾斜角互补,所以OMAOMB综上,OMAOMB名师点拨 圆锥曲线中的证明问题,常见的有位置关系方面的,如证明相切、垂直、过定点等;数量关系方面的,如存在定值、恒成立等在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下,要多采用直接法证明,但有时也会用到反证法解决证明问题的答题模板〔变式训练3(2020·安徽1号卷A10联盟联考)若抛物线Cy22px(p>0)的焦点为FM(1n)在抛物线C|MF|3.(1)求抛物线C的方程(2)过点(2,0)的直线l交抛物线CAB两点A关于x轴的对称点是D证明BFD三点共线[解析] (1)抛物线C的准线为x=-M到准线的距离为313,解得p4.抛物线C的方程为y28x.(2)设直线l的方程为xmy2A(x1y1)B(x2y2)联立,得y28my160Δ64m264>0,解得m>1m<1.y1y28my1y216.又点A关于x轴的对称点为DD(x1,-y1)则直线BD的方程为yy2(xx2)yy2(xx2)(x)y0,得xy2·2.直线BD恒过定点(2,0),而点F(2,0),因此BFD三点共线 

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map