2021版人教版高三物理一轮复习基础梳理：第四章　课时1　曲线运动及运动的合成与分解 学案

课时1　曲线运动及运动的合成与分解一、曲线运动的特点1.速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。二、曲线运动的条件1.运动学角度:物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。2.动力学角度:物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。三、合运动与分运动1.定义:物体实际发生的运动叫合运动;如果物体同时参与了几个方向的运动,则这几个运动叫分运动。2.分解原则根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等。(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响。(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。考点一　曲线运动的速度1.曲线运动的速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向。2.曲线运动的性质:做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化,即速度时刻发生变化,也一定具有加速度,所以曲线运动一定是变速运动。说明:(1)曲线运动是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。(2)做曲线运动的质点所受的合外力为恒力时,其运动加速度恒定,质点做匀变速曲线运动;合外力为变力时,质点做非匀变速曲线运动。[典例1] 电动车绕如图所示的400 m标准跑道运动,车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动。则下列说法中正确的是(　　)A.电动车的速度一直保持不变B.电动车沿弯道BCD运动过程中,车一直具有加速度C.电动车绕跑道一周需40 s,此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD.绕跑道一圈过程中,由于电动车的速度没有发生改变,故电动车所受合力一直为零解析:电动车经BCD的运动为曲线运动,速度方向时刻变化,车一直有加速度,车受到的合力不为零,B项正确,A,D项错误;电动车绕跑道一周的位移为零,其平均速度为零,C项错误。答案:B变式1:(2019·浙江6月学考)如图所示为水平桌面上的一条弯曲轨道。钢球进入轨道的M端沿轨道做曲线运动,它从出口N端离开轨道后的运动轨迹是(　C　)A.a B.b C.c D.d解析:钢球从出口N端离开后,在水平方向不受力,沿c方向做直线运动,选项C正确。考点二　曲线运动中合力方向与曲线弯曲情况之间的关系1.曲线运动的条件:当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体就做曲线运动。2.物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧,且轨迹向合力一侧弯曲。说明:(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率将增大,如图甲所示。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率将减小,如图乙所示。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率保持不变,如图丙所示。[典例2] 一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿(　　)A.+x轴B.-x轴C.+y轴D.-y轴解析:物体做曲线运动的条件是合外力与速度一定不在一条直线上,而在A点时速度的方向与x轴平行,故F不可能沿x轴方向,又合外力应指向轨迹的弯曲方向,则F不可能沿+y轴方向,D正确。答案:D若合外力为恒力时,物体最终的速度方向不可能与合外力方向重合,只会无限接近于合外力方向。变式2:“天宫二号”于2016年9月15日发射升空,在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中,“天宫二号”所受合力的方向可能是(　C　)解析:考虑到合力方向指向轨迹凹侧,且由M到N速度减小可知,选项C正确。考点三　运动的合成与分解1.分运动合运动。2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即速度、位移、加速度的合成与分解,由于它们是矢量,其关系都遵循平行四边形定则。说明:(1)两个分运动在同一直线上,合成时同向相加,反向相减。(2)两个直线分运动互成角度,合成时符合下表规律。两个直线运动的性质合运动的性质说明两个都是匀速直线运动一定是匀速直线运动用平行四边形定则将速度合成,如“小船过河”问题两个初速度均为零的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动合初速度为零一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动一定是匀变速曲线运动如平抛运动两个匀变速直线运动匀变速直线运动或匀变速曲线运动当合加速度与合初速度共线时,合运动为匀变速直线运动;当合加速度与合初速度互成角度时,合运动为匀变速曲线运动[典例3] 质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是(　　)A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为10 NC.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小为8 m解析:由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力Fx=3 N,由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动,速度大小为vy=4 m/s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5 m/s,受到的合外力为3 N,A选项正确,B错误;2 s末质点的速度应该为v= m/s=2 m/s,C选项错误;2 s内,x=t+at2=9 m,y=8 m,合位移l== m≈12 m,D错误。答案:A变式3:在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用一长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B,直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0=10 m/s 的速度匀速运动的同时,悬索在竖直方向上匀速上拉,如图所示。在将伤员拉到直升机内的时间内,A,B之间的竖直距离以l=50-5t(单位:m)的规律变化,则(　B　)A.伤员经过5 s时间被拉到直升机内B.伤员经过10 s时间被拉到直升机内C.伤员的运动速度大小为5 m/sD.伤员的运动速度大小为10 m/s解析:伤员在竖直方向的位移为h=H-l=5t(m),所以伤员的竖直分速度为v1=5 m/s;由于竖直方向做匀速直线运动,所以伤员被拉到直升机内的时间为t== s=10 s,故A错误,B正确;伤员在水平方向的分速度为v0=10 m/s,所以伤员的速度为v== m/s=5 m/s,故C,D均错误。考点四　运动合成与分解的实例分析1.合运动与分运动(1)实际运动为合运动(平行四边形的对角线)。(2)分运动具有等效性、等时性和独立性。2.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。(3)最短时间问题:船头正对河岸时,渡河时间最短,t短= (d为河宽)。(4)过河路径最短问题:①v2<v1时:合速度垂直于河岸时,航程最短,s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=。②v2>v1时:合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:sin θ=,最短航程:x短==d。3.绳(杆)端速度分解的原则(1)模型特点:沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。(2)思路与方法:合速度→物体的实际运动速度v。分速度→方法:v1与v2的合成遵循平行四边形定则。(3)解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。[典例4] 如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是(　　)A. m/s B. m/sC.2 m/s D.4 m/s解析:水流速度是定值,只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可,但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘,如图所示,由几何关系知tan θ==,所以θ=30°,则v船min=v水sin 30°=2 m/s,所以C正确。答案:C变式4:降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞(　D　)A.下落的时间越短 B.下落的时间越长C.落地时速度越小 D.落地时速度越大解析:根据h=gt2知,下落的时间不变;根据v=,若风速越大,vx越大,则降落伞落地时速度越大,选项D正确。1.(曲线运动的速度方向)如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间,如果网球离开球拍后,沿图中虚线做曲线运动,则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是(　B　)A.v1 B.v2 C.v3 D.v4解析:速度的方向沿轨迹的切线方向,故选项B正确。2.(运动轨迹的判断)在平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图(a),(b)所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是(　C　)解析:做曲线运动的物体,其轨迹夹在速度方向与合力方向之间,轨迹的凹向大致指向合力方向。物体在x方向匀速运动,y方向匀加速运动,合加速度方向沿y方向,即合外力沿y方向,故可判知C正确。3.(运动的合成与分解)如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OA=d。若不计空气阻力的影响,要想命中固定目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(　A　)A.运动员放箭处离固定目标的距离为dB.运动员放箭处离固定目标的距离为dC.箭射到固定目标的最短时间为D.箭射到固定目标的最短时间为解析:射出的箭同时参与了v1,v2两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,则由分运动与合运动的等时性关系可知最短时间t=,箭的速度v=,所以运动员放箭处离固定目标的距离为s=vt=d。4.(运动合成与分解实例分析)河宽l=300 m,水速v水=1 m/s,船在静水中的速度v=3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(1)以最短时间过河;(2)以最小位移过河;(3)到达正对岸上游100 m处。解析:(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角。最短时间为t== s=100 s。(2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ,有vcos θ=v水,cos θ==,sin θ== ,θ≈70.5°渡河时间为t==s≈106 s。(3)设船头与上游河岸夹角为α,则有(vcos α-v水)t=x,vtsin α=l两式联立得α=53°,t=125 s。答案:见解析