2020版高考数学（文）新设计一轮复习通用版讲义：第四章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、基础知识批注——理解深一点
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．　　
终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同．

2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式：
角α的弧度数公式
|α|＝(l表示弧长)
角度与弧度的换算
①1°＝ rad；②1 rad＝°
弧长公式
l＝|α|r
扇形面积公式
S＝lr＝|α|r2

有关角度与弧度的两个注意点
(1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
(2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
3．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．

二、常用结论汇总——规律多一点
(1)一个口诀
三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
(2)三角函数定义的推广
设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
(3)象限角

(4)轴线角

三、基础小题强化——功底牢一点

(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(　　)
(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　　)
(3)不相等的角终边一定不相同．(　　)
(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
(二)选一选
1．角－870°的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限　　　　　　　 　B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C　∵－870°＝－1 080°＋210°，∴角－870°的终边在第三象限．
2．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：选B　因为|OP|＝＝(O为坐标原点)，所以sin α＝＝.
3．若角θ同时满足sin θ