2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第三章　函数概念与基本初等函数Ⅰ3.5

§3.5　指数与指数函数
最新考纲
考情考向分析
1.了解指数幂的含义，掌握有理数指数幂的运算．
2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用．
3.了解指数函数的变化特征.
直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.



1．分数指数幂
(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
2．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
01；
当xb>0
2．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．
提示　当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当00)．
答案　a2
解析　原式＝
a2.
思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：
①必须同底数幂相乘，指数才能相加；
②运算的先后顺序．
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
题型二　指数函数的图象及应用
例1 (1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)


答案　A
解析　f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，
又e|x|≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有A.
(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，af(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)
A．a