2020版数学（理）新设计大一轮人教A版新高考（鲁津京琼）讲义：第二章函数第4节

 第4节　幂函数与二次函数
考试要求　1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．

知 识 梳 理
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的5种幂函数的图象

(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0)
y＝ax2＋bx＋c(a0，当时，恒有f(x)0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数.(　　)
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.(　　)
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　)
解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，(1)错.
(3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错.
(4)对称轴x＝－，当－小于a或大于b时，最值不是，故(4)错.
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×


2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)
A. B.1 C. D.2
解析　因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以＝，所以α＝，所以k＋α＝1＋＝.
答案　C
3.(必修1P44A9改编)若函数f(x)＝4x2－kx－8在[－1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.
解析　由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝，所以要使f(x)在[－1，2]上是单调函数，则有≤－1或≥2，即k≤－8或k≥16.
答案　(－∞，－8]∪[16，＋∞)

4.(2016·全国Ⅲ卷)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)
A.b