2020版高考一轮复习物理新课改省份专用学案：第七章第1节电场力的性质

第七章 静电场

新课程标准
核心知识提炼
1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。
2.知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。
3.知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
4.了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
5.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。
6.知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
7.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
8.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
静电现象　原子结构模型和电荷守恒定律
点电荷
库仑定律
静电场　电场强度
电场线
静电的利用与防护
电势能、电势
匀强电场中电势差及其与电场强度的关系
带电粒子在电场中的运动
电容器　电容
实验：观察电容器的充、放电现象

第1节　电场力的性质

一、静电现象　电荷守恒定律
1．电荷
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，通常把e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷。[注1]
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是电子的得失。
二、点电荷及库仑定律
1．点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。[注2]
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。[注3]
(3)适用条件：①真空中；②点电荷。
三、电场、电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝[注4]，单位：N/C或V/m。
(2)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(3)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
【注解释疑】
[注1] 元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。
[注2] 点电荷是理想化模型，类似于质点。
[注3] 平方反比律，类似于万有引力定律，不能错误地认为：当距离r接近于0时，F趋近于无限大，因为当r接近0时，两个物体不能视为点电荷。
[注4] 比值定义法，电场强度是描述电场性质的物理量，与放入的试探电荷无关。
3.电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
电场线不是电荷的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，但不能确定电荷的速度方向和运动轨迹。


(2)

(3)六种典型电场的电场线


[深化理解]

1．电荷量和电荷之间的距离都是决定库仑力大小的因素。
2．均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分布。
3．注意电场强度三个表达式的适用条件，E＝适用于一切电场，E＝k适用于真空中的点电荷，E＝适用于匀强电场。
4．电场强度是矢量，计算某点的合场强应选择合适的方法，利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和，常用方法包括叠加法、对称法、补偿法、微元法等。
5．在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的条件下，两者才重合。
6．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”。
[基础自测]
一、判断题
(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)
(3)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。(√)
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)
(5)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)
(6)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(√)
(7)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量。(√)
二、选择题
1．[鲁科版选修3－1P8T1]下列现象中，不属于摩擦起电的有(　　)
A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起
B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声
C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物
D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑
解析：选D　钢针能吸引铁屑是因为被磁化了，不是摩擦起电。
2.[教科版选修3－1P15T1]把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图像如图所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为(　　)
A．Ea＞Eb＞Ec＞Ed　　 B．Ea＞Eb＞Ed＞Ec
C．Ed＞Ea＞Eb＞Ec D．Ec＞Ea＞Eb＞Ed
解析：选D　由E＝知，F­q图像的斜率越大，场强越大，故D正确。
3.[沪科版选修3－1 P15T1]有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么(　　)
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法判定
解析：选B　异种电荷相互吸引，电荷间的距离小于5r，故B正确。
4.[人教版选修3－1P15T5改编](多选)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是(　　)
A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
解析：选BCD　电场线越密，场强越大，电荷受到的电场力越大，与电荷的正、负无关，故A错误，B、C、D正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在电荷之间的库仑力及其平衡问题、电场强度的叠加与计算、电场线的理解与应用，通常以选择题的形式呈现，难度一般。
考点一　库仑力及其平衡问题[基础自修类]
[题点全练]
1．[电荷分配原理]
两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D　两球相距r时，根据库仑定律得F＝k，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由以上两式可解得F′＝，D正确。
2．[库仑定律及矢量合成]
(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝　　　 B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
解析：选D　由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。
根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝k0 ①
b对c的库仑力为Fb＝k0 ②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝ ③
联立①②③式得
k＝＝＝。
3.[库仑力作用下的平衡问题]
如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．a、b、c小球带同种电荷
B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C．a、b小球电荷量之比为
D．a、b小球电荷量之比为
解析：选D　对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡。对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡，故A、B两项错误。对c小球受力分析，将力正交分解后可得：ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得：qa∶qb＝∶9。故C项错误，D项正确。
4．[三个自由电荷的平衡问题]
如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？
解析：由于Q1、Q2电性相同，合电场强度为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。
再根据＝，得＝ ＝，
即点电荷Q3离电荷量较小的电荷Q1较近，
又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m。
根据＝得：Q3＝ C。
答案：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1Q2中间离Q1为1 m处
[名师微点]
1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(3)库仑力存在极大值，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
2．三个自由点电荷的平衡问题


考点二　电场线的理解与应用[基础自修类]
[题点全练]
1．[根据电场线判断电荷的特点]
两点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线如图所示。根据电场线的分布情况，下列判断正确的是(　　)
A．Q1的电荷量小于Q2的电荷量
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．Q1、Q2一定均为正电荷
D．Q1、Q2一定均为负电荷
解析：选A　由电场线的分布情况可知，Q1的电荷量小于Q2的电荷量，A项正确，B项错误。因为电场线没有标出方向，不能断定电荷的正负，故C、D项错误。
2．[根据电场线和等势面判断电场的性质]
如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
解析：选D　根据电场线越密集，电场强度越大，有E1＞E2＝E3，故A、B错误。沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1＞φ2＝φ3，C错误，D正确。
3．[根据电场线和运动轨迹分析带电粒子的运动]
(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　)
A．vM＜vN，aM＜aN　　　　　　 B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
解析：选D　电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大，所以aMφN，故B、C错误。又由Ep＝qφ和能量守恒知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的电势能越大，而动能越小，即EpMvN，故A错误，D正确。
4．[根据电场线和运动轨迹比较两个带电粒子的运动]
(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能均增加
解析：选CD　根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。
[名师微点]
1．两种等量点电荷的电场分析

等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图


电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向

2．电场线的妙用
判断电场强度的大小
电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小
判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反
判断电势的高低与电势降低的快慢
沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快
判断等势面的疏密
电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏
3．分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
考点三　电场强度的叠加与计算[方法模型类]
1．电场强度的三个公式的比较

2．电场强度的计算与叠加
在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
方法(一)　叠加法
[例1]　(多选)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是(　　)
A．D点的电场强度为零
B．A、B、C、D四点电场强度相等
C．A点电势比B点电势高
D．O点的电场强度为零
[解析]　根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，A点电场方向由A指向O，B点电场方向由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确。
[答案]　CD
[题型技法]　多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和，叠加时考虑对称性可以简化计算，如例题将四个电极分为ac、bd两两进行合成分析。
方法(二)　对称法
[例2]　如图所示，一圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　)

A．k　水平向左　　　　　 B．k　水平向右
C．k　水平向左 D．k　水平向右
[解析]　电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，而b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E＝k。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k。而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故选项D正确，A、B、C错误。
[答案]　D
[题型技法]　利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
方法(三)　补偿法
[例3]　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A.－E B.
C.－E D.＋E
[解析]　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在
N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k－E＝－E，A正确。
[答案]　A
[题型技法]　将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。

方法(四)　微元法
[例4]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。


[解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，
EP＝nEx＝nkcos θ＝k。
[答案]　k
[题型技法]　将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。


“融会贯通”归纳好——电场中的力电综合问题
[典例]　如图所示，上下平行放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E。距上板l处有一带电荷量为＋q的小球B，在B上方有带电荷量为－6q的小球A，他们质量均为m，用长度为l的绝缘轻杆相连。已知E＝。让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中(重力加速度为g)。求：
(1)B球刚进入电场时的速度v1大小；
(2)A球刚进入电场时的速度v2大小；
(3)B球是否能碰到下金属板？如能，求刚碰到时的速度v3大小。如不能，请通过计算说明理由。
[解析]　(1)B球进入电场前，两小球不受电场力作用，只受重力作用，做自由落体运动。
v12＝2gl，解得v1＝。
(2)A球进入小孔前，只有B球受电场力，
F＝qE＝mg，方向竖直向下
系统受力分析如图甲所示
由牛顿第二定律可得：
F＋2mg＝2ma1
解得a1＝
系统做匀加速直线运动
v22＝v12＋2a1l
代入数据解得v2＝。
(3)当A、B球全部进入电场后，系统受力如图乙所示
6qE－qE－2mg＝2ma3
解得a3＝
设系统速度为零时没到达下金属板
设停下来时通过的距离为H
H＝，代入数据得：H＝<2l，
故B球不能碰到下金属板。
[答案]　(1)　(2)　(3)不能，理由见解析
[反思领悟]　
带电体在电场中力电综合问题的分析思路

[针对训练]
1．如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，下列说法正确的是(　　)
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
解析：选B　设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 30°＝T＝，选项C、D错误。
2.(2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N。
(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg。
(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，
得v＝＝2.0 m/s。
答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s