2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第五章第一讲　功　功率

基础复习课
第一讲　功　功率


[小题快练]
1．判断题
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( × )
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ )
(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )
(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( √ )
(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( √ )
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( √ )
2．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小正确的是( D )

A．Wa最小　　　　　　 B．Wd最大
C．Wa>Wc D．四种情况一样大
3．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功( D )
A．14 J　　 B．10 J　　
C．2 J　　 D．－2 J

考点一　正、负功的判断及计算 (自主学习)
1．判断力是否做功及做正、负功的方法
判断依据
适用情况
根据力和位移的方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
2.计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
(2)合外力做的功：
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.
(3)变力做的功：①应用动能定理求解．②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变. ③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．

1－1.[正、负功的判断]　(多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是(　　)

A．支持力一定做正功　　 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
解析：支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ，当a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜gtan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，A、C、D正确．


答案：ACD
1－2.[功的计算]　如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离为L的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
答案：A
1－3. [变力功的判断]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)

A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
解析：绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确．
答案：A
[反思总结]
1．求解恒力做功的流程图

2．求解恒力做功的两个关键
(1)恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
(2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移．
考点二　功率的理解与计算 (自主学习)
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．

2－1.[功率公式的理解与应用](2019·北京101中学月考)一个人竖直向上提着10 kg的物体，以速度 2 m/s 速度斜向上与水平方向成 30°匀速运动，g 取 10 m/s 2，以下说法正确的是(　　)
A．人对物体做的功为零
B．人对物体做功的功率为 200 W
C．人对物体做功的功率为 100 W
D．物体的重力势能每秒钟增加 100 J
答案：D
2－2. [瞬时功率的定性分析](多选)(2019·黑龙江青冈实验中学月考)．如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线，从图中可判断(　　)

A．在0～t1 时间内，外力做正功
B．在0～t1 时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2 时刻，外力的功率最大
D．在t1 ～t3 时间内，外力做的总功为零
解析：图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，在0～t1时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，外力做正功．故A正确；由图象可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但拉力为零，由P＝Fv可知外力的功率在0时刻功率为零，t1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，故B错误；t2时刻物体的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为零，故C错误；在t1～t3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D正确．
答案：AD
2－3.(平均功率与瞬时功率)(多选)(2019·青冈一中开学考试)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)

A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析：2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0.3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝2t0＋t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，选项A错误，B正确；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，选项C错误，D正确．
答案：BD
考点三　机车启动问题 (师生共研)
1．两种启动方式的比较



2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝.
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
[典例]　某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P＝9 W保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

(1)小车所受到的阻力大小；
(2)小车在0～10 s内位移的大小．
[审题指导]
(1)0～2 s内小车的v－t图象为直线，小车做匀加速直线运动．
(2)2～10 s内小车的功率保持不变，小车处于恒定功率启动状态．
(3)v＝6 m/s为小车启动过程的最大速度．
解析：(1)由图象知，前两秒的末速度为v1＝3 m/s，最大速度为vm＝6 m/s
根据P＝Fv，当F＝Ff时，v＝vm
解得阻力Ff＝＝ N＝1.5 N.
(2)前2 s，小车做匀加速直线运动，位移为x1，由运动学公式得x1＝t1＝×2 m＝3 m.
2～10 s内，时间为t2，根据动能定理
Pt2－Ffx2＝mv－mv
代入数据解得x2＝39 m
0～10 s内位移x＝x1＋x2＝42 m.
答案：(1)1.5 N　(2)42 m
[易错提醒]
1．机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．
2．在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，P＝Ffvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度．
3．恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．
4．以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．

3－1.[图象问题分析]　(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)

解析：因P＝F牵v，F牵－f＝ma，汽车在0～t1时间内功率恒定，所以当汽车的速度增大时，牵引力F牵减小，加速度a＝减小，v－t图象的斜率减小．t1时刻汽车的功率突然增加，牵引力F牵瞬间增大，随着v逐渐增大，F牵逐渐减小，加速度a逐渐减小，v－t图象的斜率减小，A正确．
答案：A

1. (2018·江苏东海中学适用性考试)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是 ( C )


解析：小球t时刻的速度为：v＝＝，由数学知识知，t＝0时，v≠0，所以v－t图象是不过原点的开口向上的曲线，故A错误．由Δv＝at＝gt分析可知，Δv－t图象是过原点的直线，故B错误．重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P与t成正比，P－t图象是过原点的直线，故C正确．重力的功 W＝mgh＝mg·gt2，W－t是过原点的开口向上的抛物线，故D错误．
2．(2018·南平质检)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，10 s后的v－t图象没有画出，重力加速度g取10m /s2，下列说法正确的是( D )

A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N
B．物块的质量为1 kg
C．物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 J
D．物块在10～15 s内的位移为6.25 m
解析：由题图乙可知，在5～10 s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相同，故摩擦力f＝F′＝4 N，故A错误；在0～5 s内物块的加速度为a＝＝m /s2＝1m /s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2 kg，故B错误；在0～10 s内物块通过的位移为x＝(5＋10)×5 m＝37.5 m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5 J＝150 J，故C错误；
撤去外力后物块产生的加速度为a′＝＝－2m /s2，减速到零所需时间为t′＝ s＝2.5 s<5 s，减速到零通过的位移为x′＝＝ m＝6.25 m，故D正确．

3．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( C )

A．mgLω　　　　　　　 B．mgLω　
C.mgLω D．mgLω
4. (多选)质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是( AD )

A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为m＋Ff
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于
D．汽车运动的最大速率v2＝(＋1)v1

[A组·基础题]
1. 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一个小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( A )

A．逐渐增大　　　　　 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
2．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的平均功率之比为( C )
A．m1∶m2 B．∶
C.∶ D．∶
3．水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小Ff关系图象是( A )

4．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( B )

5．(2019·常州一中月考)如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球(斜面足够长，重力加速度为g)，则在小球从开始运动到小球距离斜面最大距离的过程中，下列说法中错误的是( C )

A．重力做功W＝
B．速度的变化量Δv＝v0tan θ
C．运动时间t＝
D．重力的平均功率P＝
解析：当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时的竖直分速度vy＝v0tanθ，解得t＝＝，速度的变化量Δv＝gt＝v0tanθ，故B正确，C错误；此时下降的高度h＝＝，重力做功W＝mgh＝，故A正确；重力的平均功率P＝＝，故D正确．
6．(2019·荆州中学月考)质量为m的汽车以恒定功率P启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到最大速度v.若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为时，汽车的加速度大小为( B )
A. B．
C. D．
解析：当牵引力等于阻力时，汽车以最大速度匀速行驶，即P＝F牵v＝f阻v，则f阻＝ ，当车速为时，由P＝Fv得：F＝＝，根据牛顿第二定律，可知：F－f阻＝ma，解得：a＝，故B正确．
7．(多选) 如图所示，某一百货商场内自动电梯以恒定速度v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在时间t内走完此电梯．若电梯长为l，电梯斜面倾角为α，则( BC )

A．电梯对该人做功为mglsin α
B．电梯对该人做功为mgv0tsin α
C．重力的功率为
D．重力的功率为mgv0sin α
解析：对人受力分析可知，人在匀速走完电梯的过程中，重力和电梯的支持力平衡，人重心的位移为l，传送距离为x＝v0t.此过程电梯对人做的功W＝mgxsin α，故A项错误，B项正确．此过程人克服重力做的功WG＝mglsin α，重力的功率P＝＝.故C项正确，D项错误．
8．(多选) 高速公路上下坡路段刹车失灵时车辆可以驶离行车道，转入行车道外侧增设的安全减速专用斜坡避险车道，某避险车道的斜坡与水平面的夹角为37°，斜坡长50 m，某汽车进入该避险车道入口时速度达到90 km/h，假设汽车动力为零，所受摩擦阻力为车重的0.3倍，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则( BCD )

A．该车上滑到速度为零所用的时间为10 s
B．无论该车的质量如何，上滑至速度为零所用的时间都相同
C．该车上滑到速度为零的过程中，重力的平均功率为摩擦阻力的平均功率的2倍
D．若该车进入斜坡时的速度为108 km/h，则汽车恰好可到达斜坡顶端
[B组·能力题]
9．(多选)(2016·天津卷)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( BD )

A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
10．(多选)(2019·重庆一中月考)如图所示为牵引力F和车速倒数的关系图象，若一汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其中最大车速为30 m/s ，则( ABD )

A．汽车所受阻力为2×103 N
B．汽车在车速为15 m/s 时，功率6×104 W
C．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s2
D．汽车匀加速所需时间为5 s
解析：当速度为30 m/s时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F＝f，所以f＝2×103 N．故A正确；牵引车的额定功率P＝fv＝2×103×30 W＝6×104 W.
匀加速直线运动的加速度a＝＝＝2 m/s2，匀加速直线运动的末速度v＝＝ m/s＝10 m/s，匀加速直线运动的时间t＝＝5 s．因为15 m/s>10 m/s，所以汽车速度为15 m/s时，功率已达到额定功率，故C错误，B、D正确．
11．(2019·齐齐哈尔八中月考)某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍(g取10 m/s2)．
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5m /s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？
解析：(1)汽车以额定功率启动，当a＝0时，v达到最大值vmax.则vm＝＝ m/s＝12 m/s.
当速度为5 m/s 时，牵引力F＝＝N＝12 000 N.
则加速度a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.
(2)由P＝Fv，F－f＝ma′得，P＝(f＋ma′)v
则v＝＝ m/s＝8 m/s.
匀加速直线运动的时间t＝＝ s＝16 s.
答案：(1)vm＝12 m/s　a＝1.4 m/s2　 (2) t＝16 s
12．质量为2 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g取10 m/s2)．求：

时间t/s
0～2
2～4
4～6
6～8
拉力F/N
4
8
4
8
(1)4 s末拉力的瞬时功率；
(2)6～8 s内拉力所做的功；
(3)8 s内拉力的平均功率．
解析：(1)在0～2 s内，拉力等于4 N，最大静摩擦力等于4 N，故物体静止．
在2～4 s内，拉力F＝8 N，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma
解得a＝2 m/s2
位移为x1＝a(Δt)2＝4 m
4 s末物体的速度大小v＝aΔt＝4 m/s
4 s末拉力的瞬时功率P＝Fv＝8×4 W＝32 W.
(2)在4～6 s内，拉力等于4 N，滑动摩擦力等于4 N，故物体做匀速直线运动．
位移x2＝vΔt＝4×2 m＝8 m
在6～8 s内，拉力仍然是F＝8 N，物体的加速度大小仍为a＝2 m/s2.
位移x3＝vΔt＋a(Δt)2＝12 m
拉力所做的功W＝Fx3＝8×12 J＝96 J.
(3)8 s内拉力做功W＝0＋8×4 J＋4×8 J＋96 J＝160 J
平均功率＝＝20 W.
答案：(1)32 W　(2)96 J　(3)20 W