2020高考物理一轮复习学案：第九章第1讲磁场及其对电流的作用




第1讲　磁场及其对电流的作用
主干梳理 对点激活
知识点　　磁场、磁感应强度、磁感线　Ⅰ
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(即磁场方向就是B的方向)
(4)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。单位：特斯拉，符号T。
(5)电流元：物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度L的乘积IL叫做电流元。
3．磁感线及其特点
(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟该点的磁感应强度方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④同一磁场的磁感线不中断、不相交。
⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
知识点　　电流的磁场及几种常见的磁场　Ⅰ
1．电流的磁场
(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电和磁的联系。
(2)安培定则
①通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
②环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向是环形电流中心轴线上磁感线的方向。
③通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管内部磁场的方向。
(3)安培的分子电流假说
安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于磁体的两极。
2．几种常见的磁场
(1)常见磁体的磁场

(2)电流的磁场



(3)匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等，方向处处相同的磁场。匀强磁场的磁感线为等间距的平行线，如图所示。

(4)地磁场
①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
3．磁通量
(1)公式：Φ＝BS。
(2)单位：韦伯，符号：Wb。
(3)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场并在磁场中的有效面积。
知识点　　磁场对电流的作用——安培力　Ⅰ
1．安培力的方向
(1)用左手定则判断：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。
(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
2．安培力的大小

F＝BILsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：
(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。
(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝BIL。
3．磁电式电流表的工作原理
磁电式电流表的原理图如图所示。

(1)磁场特点
①方向：沿半径方向均匀辐射地分布，如图所示；
②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。
(2)安培力的特点
①方向：安培力的方向与线圈平面垂直；
②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。
(3)表盘刻度特点
导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正相关。由于线圈平面总与磁感线平行，所以表盘刻度均匀。

一 思维辨析
1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(　　)
2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(　　)
3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。(　　)
4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(　　)
5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(　　)
6．安培力可以做正功，也可以做负功。(　　)
答案　1.√　2.×　3.×　4.×　5.√　6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P85·T1改编)有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　)
A．磁感应强度B跟磁场力F成正比
B．磁感应强度B与乘积IL成反比
C．磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
答案　C
解析　磁感应强度B＝是用比值定义法定义的，它只表示磁场的强弱和方向，但磁感应强度是磁场的固有性质，与导体所受磁场力F及乘积IL等外界因素无关，A、B错误；B＝是在导线与磁场垂直的情况下定义的，如果不垂直，设导线与磁场方向夹角为θ，则根据F＝BILsinθ得B＝，即B不一定等于，C正确；如果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。
2．(人教版选修3－1·P90·T3改编)(多选)如图为通电螺线管，A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，关于A、B、C三点下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处
B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处
C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方
答案　BC
解析　通电螺线管的磁场分布类似于条形磁铁的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。
3．(人教版选修3－1·P94·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)

答案　C
解析　由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。
4．(人教版选修3－1·P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。

(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？(g取10 m/s2)
答案　(1)B＝　(2)0.49 T
解析　(1)设左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，由平衡条件得
m1g＝m2g－nBIl①
电流方向改变后，得
(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②
由①②两式相减得B＝。
(2)根据B＝代入数据，得
B＝0.49 T。

考点细研 悟法培优
考点1　安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时应分清“因”和“果”。

2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电直导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的感应强度大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。

例1　(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．0 B．B0
C．B0 D．2B0
解题探究　(1)通电直导线周围的磁感线是如何分布的？
提示：依据安培定则判断磁感线是以导线为中心的同心圆。
(2)磁感应强度的合成遵循什么运算定则？
提示：平行四边形定则。
尝试解答　选C。
两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为Ba＝ ＝B0，C正确。

总结升华
磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。


[变式1]　(2018·广东高三4月测试)如图，同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N，通有等大反向的电流，该平面内的a、b两点关于导线N对称，且a点与两导线的距离相等。若a点的磁感应强度大小为B，则下列关于b点磁感应强度Bb的判断正确的是(　　)

A．Bb>2B，方向垂直该平面向里
B．Bb C．B D．B 答案　B
解析　根据安培定则可知，a点的磁场为M、N中的电流产生的磁场在a点的叠加，由于M和N中通有等大反向的电流，且a点与两导线的距离相等，所以M、N在a点产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相同，设每根导线在a点产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则a点的磁感应强度大小B＝2B0。根据题述a、b两点关于导线N对称，可知N在b点产生的磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，而M在b点产生的磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小小于B0，设为BM，则b点磁感应强度大小为Bb＝B0－BM＝－BM，方向垂直纸面向外，A、C、D错误，B正确。
考点2　安培力的分析与计算
1．应用公式F＝BIL计算安培力时的注意事项
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝BIL；当B与I的夹角为θ时，F＝BILsinθ；当B与I平行时，F＝0。
(2)L是有效长度
弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端。

由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．方向：根据左手定则判断。
例2　(2018·衡水六调)一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面垂直，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点a、b连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为(　　)

A．F B．F
C．F D．F
解题探究　(1)设导线长为L，弯成圆环后如何求等效长度？
提示：据L＝×2πR求得半径，a、b两点间有效长度L′＝R。
(2)如何求圆环受到的安培力大小？
提示：F′＝BIL′。
尝试解答　选C。
根据安培力公式F＝BIL，安培力F与导线的有效长度L成正比；若将该导线做成圆环，由L＝×2πR，解得圆环的半径R＝，圆环a、b两点之间的有效距离L′＝R＝。由＝，解得F′＝F，C正确。
总结升华
安培力的大小与方向的判定方法
分析和计算安培力时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。


[变式2]　 (2018·陕西质检)(多选)如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内分布着非匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，沿y轴方向磁场分布是均匀的，沿x轴方向磁感应强度与x满足关系式B＝kx，其中k是一恒定的正数。由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a，A处有一极小开口AE，整个线框放在磁场中，且AD边与y轴平行，AD边与y轴的距离为a，线框A、E两点与一电源相连，稳定时流入线框的电流为I，关于线框受到的安培力，下列说法正确的是(　　)

A．整个线框受到的合力方向与BD连线垂直
B．整个线框沿y轴方向所受合力为0
C．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正方向
D．整个线框在x轴方向所受合力为ka2I，沿x轴正方向
答案　BC
解析　由题意可知AD边所处位置的磁感应强度B1＝ka，则AD边受到的安培力大小为FAD＝B1Ia＝ka2I，根据左手定则知，方向沿x轴负方向，BC边所处位置的磁感应强度B2＝2ka，则BC边受到的安培力大小为FBC＝B2Ia＝2ka2I，根据左手定则知，方向沿x轴正方向；则整个线框在x轴方向所受合力为FBC－FAD＝ka2I，方向沿x轴正方向，C正确，D错误；沿y轴方向磁场分布是均匀的，可知DC边和EB边从左向右对应位置的磁感应强度都相同，又DC边和EB边的电流大小相同，方向相反，可知FDC＝FEB，整个线框沿y轴方向所受合力为FDC－FEB＝0，B正确；整个线框受到的合力大小为ka2I，方向沿x轴正方向，与AD、BC垂直，A错误。
考点3　与安培力有关的力学综合题
1．分析导体在磁场中平衡或加速问题的基本思路
(1)确定要研究的导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2．分析安培力的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体棒受力的平面，变立体图为二维平面图。
3．其他注意事项
(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，导体受磁场力的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。
(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。
　　　　
例3　如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流大小为I，重力加速度为g。

(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
解题探究　(1)如何确定导体棒所受安培力方向？
提示：根据左手定则判断。
(2)什么情况下磁感应强度有最小值？
提示：安培力最小时。
尝试解答　(1)　(2)　方向垂直斜面向上
(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得：
mgsinθ＝BILcosθ，解得B＝tanθ。

(2)受力分析如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力与斜面对导体棒的支持力垂直时，安培力最小，有
mgsinθ＝BminIL，
解得Bmin＝sinθ。
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。
总结升华
安培力作用下导体棒平衡或加速问题的解决方法
(1)求解安培力作用下导体棒平衡或加速问题的基本思路

(2)求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
③求解极值数学化。

[变式3]　(多选)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两水平平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(　　)

A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
答案　BD
解析　弹体所受安培力为F安＝BIl，由动能定理得：BIlL＝mv2，只将轨道长度L变为原来的2倍，其速度将增加至原来的倍，A错误；只将电流I增加至原来的2倍，其磁感应强度也随之增加至原来的2倍，其速度将增加至原来的2倍，B正确；只将弹体质量减至原来的一半，其速度将增加至原来的倍，C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍时，其速度将增加至原来的2倍，D正确。


1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况
【典题例证】
一直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

[解析]　判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为aO、OO′、O′b三段(OO′段极短)电流，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。
[答案]　D
名师点睛　判断通电导体在安培力作用下运动情况的两点注意
(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。
(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。
【针对训练】
1．(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)

A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．F1>F2 D．F1 答案　BC
解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短，B、C正确。

2．两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD导线将(　　)

A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C．静止不动
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
答案　D
解析　分析出导线AB产生的磁感应强度方向为右进左出，据左手定则可知：刚通入电流时，导线CD的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线CD将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线CD受到的安培力具有指向导线AB的分量，使得导线CD在转动的同时靠近导线AB，D正确。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案　AC
解析　L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
2. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案　BC

解析　如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
3. (2016·北京高考)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是(　　)

A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案　C
解析　由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确；磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故B正确；只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确。
4．(2018·河北调研)如图所示，直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中，有一条长0.6 m的直导线沿Ox方向通有大小为9 A的电流，受到的安培力沿Oz方向，大小为2.7 N。则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为(　　)

A．平行于xOy平面，B＝0.5 T
B．平行于xOz平面，B＝1.0 T
C．平行于xOy平面，B＝0.2 T
D．平行于xOy平面，B＝1.0 T
答案　A
解析　根据安培力公式F＝BILsinθ可知，B＝＝，安培力一定垂直于导线和磁感线决定的平面，所以磁场的方向一定平行于xOy平面。当θ＝90°时，B＝0.5 T，磁感应强度最小，此时磁感应强度方向沿y轴正方向，A正确。
5．(2018·武汉高三2月调研)(多选)磁电式电流表的构造如图a所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图b所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈(指针)偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知(　　)

A．该电流表的刻度是均匀的
B．线圈转动过程中受到的安培力的大小不变
C．若线圈中通以如图b所示的电流，线圈将沿逆时针方向转动
D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度
答案　AB
解析　根据线圈停止转动时满足NBIS＝kθ可知，线圈(指针)偏角与线圈中的电流成正比，所以该电流表的刻度是均匀的，A正确；由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈转动过程中各处的磁感应强度大小相同，且方向始终与线圈平面平行，根据安培力公式F＝BIL，所以线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，B正确；若线圈中通以如题图b所示的电流，根据左手定则，线圈将沿顺时针方向转动，C错误；由NBIS＝kθ可知，更换k值更大的螺旋弹簧，可以减小电流表的灵敏度，D错误。
配套课时作业
　　时间：45分钟　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1．(2018·潍坊统考)如图所示，a、b、c、d是圆心为O的圆上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等、垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是(　　)

A．都为零 B．O点最大
C．a、c两点方向相反 D．a、c两点方向相同
答案　C

解析　由安培定则可知，b、d两处的通电导线在a点的磁场方向如图所示，由平行四边形定则可知，a点的磁感应强度方向垂直ac向下，同理可知c点的磁感应强度方向垂直ac向上，即a、c两点的磁感应强度方向相反，C正确，A、D错误；根据磁感应强度的叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为零，B错误。
2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)


答案　A
解析　由F＝BIL知，线圈在磁场中的有效长度越大，受到的力变化就越大，A中有效长度最长，为MN，故A项正确。
3．如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和两直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时(　　)

A．导线框将向左摆动
B．导线框将向右摆动
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
答案　D
解析　由安培定则判断出通电导线P在ab处的磁场向下，在cd处的磁场向上，根据左手定则，知ab受安培力向外，cd受安培力向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确。
4. (2018·河南调研联考)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为θ(θ<90°)，缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I。则下列四幅图象中，能正确反映θ与I的变化规律的是(　　)


答案　A

解析　对ab棒受力分析如图所示。由平衡条件有tanθ＝，得I＝·，又知为常数，故A正确，B、C、D错误。
5. (2018·武汉检测)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流的大小和方向是(　　)

A．大小为，沿顺时针方向
B．大小为，沿逆时针方向
C．大小为，沿顺时针方向
D．大小为，沿逆时针方向
答案　A
解析　圆环不通电时悬线拉力为F，可知F＝mg，若圆环通电，使悬线拉力刚好为零，那么FA＝mg，安培力方向若要竖直向上，电流应为顺时针，FA＝2BIRsin60°＝BIR，联立得BIR＝F，则I＝，故A正确。
6. (2018·南昌十所省重点中学联考)如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(　　)

A．0.1 A B．0.2 A
C．0.05 A D．0.01 A
答案　A
解析　设线圈的半径为r，则线圈的质量m＝2nπr×2.5×10－3 kg，磁场的水平分量为Bsin30°，线圈受到的安培力为F＝Bsin30°×I×2nπr，由于线圈所受向上的安培力等于线圈的重力，则2nπr×2.5×10－3×10＝Bsin30°×I×2nπr，解得I＝0.1 A，A正确。
7．(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)

A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案　AD

解析　装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
8．如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)

A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案　ABC

解析　根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据F＝BIL＝ma知，金属棒在第一个内向右做匀加速直线运动，在第二个内，安培力水平向左，故向右做匀减速运动，根据对称性画出v­t图象如图所示，由图象可知速度随时间周期性变化，一直向右运动，A、B正确；根据I­t图象，由F＝BIL知，安培力随时间周期性变化，C正确；根据动能定理，安培力在前半周期做正功，后半周期做负功，一个周期内总功为零，D错误。
9．已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度为B＝k，其中k为常量。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图。其中a、c导线中的电流大小为I1，b、d导线中的电流大小为I2，已知此时b导线所受的安培力恰好为零。撤去b导线，在O处固定一长度为L、电流为I的通电导体棒e，电流方向垂直纸面向外，则下列说法正确的是(　　)

A．b导线撤去前，电流的大小关系为I2＝2I1
B．b导线撤去前，四根导线所受的安培力均为零
C．b导线撤去后，导体棒e所受安培力方向为沿y轴负方向
D．b导线撤去后，导体棒e所受安培力大小为kII2
答案　ACD
解析　b导线撤去前，b导线所受的安培力为零，则b导线所在处的磁感应强度为零，即2kcos45°＝k，解得I2＝2I1，A正确；b导线撤去前，根据对称性知d导线所受的安培力也为零，由2kcos45°≠k知，a、c导线所受的安培力不为零，B错误；b导线撤去后，O处的磁感应强度大小为B0＝k＝k，方向沿x轴负方向，则由左手定则知导体棒e所受安培力方向沿y轴负方向，大小为F＝B0IL＝kII2，C、D正确。
10．质量为m的金属细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是(　　)

答案　CD
解析　A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图甲所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。

B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图乙所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。
C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图丙、丁所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故正确答案为C、D。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度及磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)

答案　18 T　2.16×106 W
解析　电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s，利用动能定理可得F安s＝ΔEk，
即BILs＝mv2－0，
代入数据可得B＝18 T。
运动过程中，磁场力的最大功率为
P＝F安v＝BILv＝2.16×106 W。
12. (16分)如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab。已知接在滑轨中的电源电动势E＝12 V，内阻不计。ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计。求：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留一位有效数字)

答案　3 Ω≤R≤5 Ω
解析　分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示。

当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示。由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＝μFN1＋F安1cosθ
垂直斜面方向FN1＝mgcosθ＋F安1sinθ
而F安1＝BL，解得R1＝5 Ω。
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示。由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＋μFN2＝F安2cosθ
垂直斜面方向FN2＝mgcosθ＋F安2sinθ
而F安2＝BL，解得R2＝3 Ω。
所以，要使ab杆保持静止，
R的取值范围是3 Ω≤R≤5 Ω。