2020高考物理一轮总复习课时冲关32《磁场及其对电流的作用》（含解析）人教版 学案

磁场对运动电荷的作用

 [A级－基础练]

1．(2019·北京海淀区期末)如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(　　)

A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点

B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点

D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点

解析：D　[地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D正确．]

2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)

A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

解析：AC　[由r＝可知：＝＝k，A对；由a＝可知，＝＝，B错；由T＝可知，＝＝k，C对，由ω＝可知＝，D错．]

3.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子(　　)

A．是正离子，速率为

B．是正离子，速率为

C．是负离子，速率为

D．是负离子，速率为

解析：B　[因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＝，由qvB＝m可得v＝，故B正确．]

4.如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　 )

A．2　　　　　 B.

C．1  D.

解析：D　[设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝， 故选项D正确．]

5.在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为(　　)

A.(v1＋v2)  B.(v1＋v2)

C.(v1＋v2)  D.(v1＋v2)

解析：B　[由几何关系可知xOa＝R1＝，xOb＝R2＝，xOc＝R3＝，又由于xOc＝，联立可得v3＝(v1＋v2)．]

6．(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离．

解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设在x≥0区域，圆周半径为R1；设在x＜0区域，圆周半径为R2；由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv0B0＝①

qv0(λB0)＝②

粒子速度方向转过180°时，所用时间t1为

t1＝③

粒子再转过180°时，所用时间t2为

t2＝④

联立①②③④式得，所求时间

t0＝t1＋t2＝

(2)由几何关系及①②式得，所求距离为

d＝2(R1－R2)＝

答案：(1)　(2)

[B级－能力练]

7．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A．使粒子的速度v<

B．使粒子的速度v>

C．使粒子的速度v>

D．使粒子的速度v满足<v<

解析：AB　[带电粒子刚好打在极板右边缘，有r＝2＋l2，又因r1＝，解得v1＝；粒子刚好打到极板左边缘，有r2＝＝，解得v2＝，故A、B正确．]

8．(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　 )

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

解析：AD　[a、b粒子做圆周运动的半径都为R＝，画出轨迹如图所示，以O1、O2为圆心的两圆弧分别为b、a的轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由t＝T＝和轨迹图可知A、D选项正确．]

9．(多选)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短

解析：AD　[作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R＝可知，速度也增大为原来的二倍，则选项A正确，C项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，则B项错误；据粒子的周期公式T＝，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，则选项D正确．]

10．(2019·广东广州模拟)(多选)如图所示，真空中xOy平面内有一束宽度为d的带正电粒子束沿x轴正方向运动，所有粒子为同种粒子，速度大小相等，在第一象限内有一方向垂直xOy平面的有界匀强磁场区(图中未画出)，所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点．下列说法中正确的是(　　 )

A．磁场方向一定是垂直xOy平面向里

B．所有粒子通过磁场区的时间相同

C．所有粒子在磁场区运动的半径相等

D．磁场区边界可能是圆，也可能是其他曲线

解析：CD　[由题意可知，正粒子经磁场偏转后，都集中于一点a，根据左手定则可知，磁场的方向垂直平面向外，故A错误；由洛伦兹力提供向心力，可得T＝，而运动的时间还与圆心角有关，因此粒子的运动时间不等，故B错误；由洛伦兹力提供向心力，可得R＝，由于为同种粒子，且速度大小相等，所以它们的运动半径相等，故C正确；所有带电粒子通过磁场偏转后都会聚于x轴上的a点，因此磁场区边界可能是圆，也可能是圆弧，故D正确；故选C、D.]

11．(2019·河南三市第一次调研)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角．为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为(不计粒子的重力)(　　)

A.  B.cos2α

C.sin α  D.sin2α

解析：D　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，则粒子在磁场中做圆周运动的半径：R＝，由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的圆周，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示．则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个圆是以e、f连线为直径的圆周，即得所求圆形区域的半径r＝Rsin α＝，则这个圆形磁场区域的最小面积Smin＝πr2＝，故选D项．]

12.如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷量为－q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，垂直纸面向里，区域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力．

(1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；

(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B，粒子也能回到A点，求电场强度E的大小；

(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？

解析：(1)因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d

由Bqv＝m得v＝

所以运动时间为t＝＝.

(2)在区域Ⅱ内由动能定理得

qEd＝mv－mv2

由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r＝d

由2Bqv1＝m得v1＝

联立解得E＝.

(3)改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动的轨迹如图所示．

由Bqv＝m得R＝2d

所以OC＝＝d

粒子出射点距A点的距离为s＝r＋R－OC＝(3－)d.

答案：(1)　(2)　(3)(3－)d