2020届高考数学一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 45(含解析)

第45节　圆的方程一、选择题1.(2018山东潍坊二模)圆M：x2＋y2＋2x＋2y－5=0的圆心坐标为(　　)A.(1，) B.(1，－)C.(－1，) D.(－1，－)答案为：D解析：x2＋y2＋2x＋2　y－5=0⇒(x＋1)2＋(y＋)2=9，故圆心坐标为(－1，－).故选D.2.(2018广州测试)圆(x－1)2＋(y－2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(　　)A.(x－2)2＋(y－1)2=1 B.(x＋1)2＋(y－2)2=1C.(x＋2)2＋(y－1)2=1 D.(x－1)2＋(y＋2)2=1答案为：A解析：∵圆心(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.3.(2018吉林质检)过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，－3)∪(1，＋∞)  B.C.(－3,1)∪  D.(－∞，－3)∪(1，)答案为：D解析：把圆的方程化为标准方程，得(x－a)2＋y2=3－2a，可得圆心P的坐标为(a,0)，半径r=，且3－2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有(a－a2)＋(a－0)2>3－2a整理得a2＋2a－3＞0，即(a＋3)(a－1)＞0，解得a＜－3或a＞1，又a＜，可得a＜－3或1＜a＜，则实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，).4.(2018南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A.x2＋y2＋10y=0 B.x2＋y2－10y=0C.x2＋y2＋10x=0 D.x2＋y2－10x=0答案为：B解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2=r2，解得r=5，可得圆的方程为x2＋y2－10y=0.故选B.5.(2019唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A.(x－2)2＋(y＋1)2=1 B.(x－2)2＋(y＋1)2=4C.(x＋4)2＋(y－2)2=4 D.(x＋2)2＋(y－1)2=1答案为：A解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2=4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2=1.6.(2018株洲模拟)圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为(　　)A.(x＋2)2＋(y＋3)2=5 B.(x－2)2＋(y－3)2=5C.(x＋2)2＋(y－3)2=5  D.(x－2)2＋(y＋3)2=5答案为：D解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2=r2，故解得半径r==，故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2=5.选D.7.(2018天津五县一模)若圆(x－3)2＋(y＋5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)A.(4,6) B.[4,6]C.[4,6) D.(4,6]答案为：A解析：易求圆心(3，－5)到直线4x－3y=2的距离为5.令r=4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r=6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意.8.(2018四川雅安三诊)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2=1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A.6－2　 B.5　－4C.－1 D.答案为：B解析：圆C1关于x轴对称的圆C1′的圆心为C1′(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r=3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C1′和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3=5－4.故选B.二、填空题9.(2018绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.答案为：2解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.∴点P到圆心C的距离|PC|==≥3.∴|PC|min=3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.10.(2018陕西汉中模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________.答案为：(x－1)2＋y2=2解析：因为直线mx－y－2m－1=0恒过定点(2，－1)，所以圆心(1,0)到直线mx－y－2m－1=0的最大距离为d==，所以半径最大为，所以半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2=2.三、解答题11.(2018河南名校模拟)已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y=0内的一点，求过点M的最短弦所在直线的方程.【解】过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y=0的圆心为C(2,1)，∵kCM==1，∴最短弦所在直线的方程为y－0=－(x－1)，即x＋y－1=0.12.(2018江苏苏州张家港质检)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)=x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程.【解】(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，函数f(x)=x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由解得所以圆C的方程为x2＋y2－x＋5y－6=0.(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y=0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y=a，则a=－=－2，即直线l的方程为x＋y＋2=0.综上可得，直线l的方程为5x＋y=0或x＋y＋2=0.