2019届高考物理一轮复习讲义：第7章 第2讲　电场能的性质的描述(含答案)

第2讲　电场能的性质的描述
板块一　主干梳理·夯实基础
【知识点1】　电势能　Ⅰ
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与 路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
　(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
【知识点2】　电势　Ⅰ
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能Ep与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝ 。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
　电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
【知识点3】　电势差　Ⅱ
匀强电场中电势差与电场强度的关系　Ⅰ
1.电势差
(1)定义：电场中两点间电势的差值。
(2)定义式：UAB＝ φA－φB。显然，UAB＝－UBA。
(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与零电势点的选取无关。
(4)电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时， 电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式
UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。
(2)电场强度的另一表达式
①表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
②意义：电场中，场强方向是电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向单位长度降低的电势。
板块二　考点细研·悟法培优
考点1 电势高低与电势能大小的判断 [对比分析]

1．判断电势高低常用的两种方法
(1)依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据UAB＝：若UAB>0，则φA>φB，若UABEB；φA＝φC＝φB
B．EB>EA>EC；φA＝φC>φB
C．EAφC
D．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低
答案　B
解析　根据等量异种点电荷周围的电场线分布规律可知，电场线在B处密，在C处稀疏，故EB>EA>EC，中垂线为等势面，所以φA＝φC，沿电场线方向电势降低，故φA>φB，所以有φA＝φC>φB，B正确，A、C、D错误。

考点2 根据粒子运动的轨迹、等势面进行相关问题的判断 [解题技巧]

1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置垂直等势面的方向且指向轨迹的凹侧)，从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动时电场力做功的情况。
2．电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)，是题目中相互制约的两个方面。若已知其中一个，可分析另一个。

例2　(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是(　　)

A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
(1)如何判断三个等势面电势的高低？
提示：画出初速度切线，根据轨迹弯曲方向画出垂直等势面的力，结合电荷电性判断场强方向，沿电场线方向电势降低。
(2)如何判断M、N两点电势能大小？
提示：依据电场力做功和电势能关系。
尝试解答　选CD。
由于带电粒子做曲线运动，因此所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向是电势降低的方向，故φc>φb>φa，A错误；带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，即M点电势能较小，故B错误；根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，C正确；由于相邻等势面之间电势差相等，N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，D正确。

总结升华
求解此类问题的思维模板


　[2017·北京房山区模拟](多选)如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。已知M粒子带正电荷，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)

A．a点电势比d点的电势高
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案　BC
解析　由M粒子的运动轨迹可知，M粒子受到的是吸引力，故固定于O点的点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点电势比d点的电势低，A错误；a点的电势低于b点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，因此M在b点的电势能大于它在a点的电势能，根据能量守恒定律知，M粒子的动能和电势能之和保持不变，则M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确；e、d两点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，C正确；N粒子受到了排斥力作用，N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，D错误。
考点3 匀强电场中电势差与电场强度的关系 [深化理解]

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降低得最快。
(3)在同一直线上距离相等的两点电势差相等。
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
(3)利用φ­x图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。在φ­x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的正方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的负方向。
(4)利用E­x图象与x轴围成的面积表示电势差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析计算两点间电势差。


例3　(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　)
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
(1)在匀强电场中，如何寻找等势线？
提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。
(2)如何确定场强的大小和方向？
提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向电势降低可判断电场方向，场强大小可由E＝求得。
尝试解答　选ACD。
由题中数据和匀强电场电势分布特点可知AC的中点电势为2 V，与B点电势相同，且在BE连线上，所以BE为等势线，CD、AF与BE平行，所以也是等势线，A正确；电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势，故电场线方向为从C指向A，C正确；电场强度大小E＝＝＝ V/m＝ V/m，B错误；UED＝UBC＝－1 V，将一个电子由E点移到D点，电场力做功WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，则电子电势能减少1.6×10－19 J，D正确。

总结升华
匀强电场中找等势点的方法
等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势面(或等势线)，与等势面(或等势线)垂直的线即为电场线。



　(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是(　　)

A．c点电势为20 V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏特
答案　ABD

解析　匀强电场中，ab∥cd且2ab＝cd，则Uab＝Udc，得φc＝20 V，A正确；如图所示，找到a点的等势点在bc的中点P。连结aP这一等势线，依据电场线垂直等势线由高电势指向低电势，画出电场线如图，C错误；因bc＝2l，则bP＝ab＝l，图中θ＝45°，从b点以v0经过的质子做类平抛运动，到达c点时位移为2l，沿初速度方向位移：2lcos45°＝v0t，得t＝，B正确；质子从b运动到c电场力做功W＝eUbc＝8 eV，D正确。
考点4 图象在电场中的应用 [对比分析]

1．v­t图象：根据电荷在电场中运动的v­t图象的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ­x图象：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的大小表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．E­x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向；E