2019届高考物理一轮复习讲义：第3章 实验四　探究加速度与力、质量的关系(含答案)


实验四　探究加速度与力、质量的关系
板块一　主干梳理·夯实基础
　实验原理与操作
◆　实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．探究加速度与力、质量的关系。
3．掌握利用图象处理数据的方法。
◆　实验原理
探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与M的关系。
◆　实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
◆　实验步骤
1．称量质量——用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。
2．装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

3．平衡摩擦力——在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态。
4．让小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次。
6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并多做几次。
表1
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1


2


3


4


表2
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车和砝码的总质量M/kg
1


2


3


4


　数据处理与分析
◆　数据处理
1．计算加速度——先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。
2．作图象找关系——根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a­F图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画a－图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。
◆　误差分析
1．因实验原理不完善引起误差。以小车、小盘和砝码整体为研究对象得 mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg 本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
2．摩擦力平衡不准确造成误差。
3．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。
◆　注意事项
1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
2．不重复平衡摩擦力：整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
4．一先一后一按住：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图：作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。
◆　实验改进
1．用气垫导轨和光电门来完成此实验。
2．用拉力传感器直接测绳的拉力。
板块二　考点细研·悟法培优
考点1 对实验原理及误差分析的考查
例1　[2017·山西太原一模]用图a的装置“探究加速度与力、质量的关系”时有两个“巧妙”的设计，一是要求小车的质量远大于砂和砂桶的质量之和；二是对小车要进行“平衡摩擦力”操作。
回答下列问题：
(1)实验要求“小车质量远大于砂和砂桶质量之和”的目的是________。
(2)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。
A．取下砂和砂桶
B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
(3)在满足实验条件下，某同学得到了如图b的图线(M为小车和砝码的总质量)，图线在纵轴上截距不为零的原因是______________。

尝试解答　(1)小车所受拉力近似等于砂和砂桶的总重力__(2)AD__(3)长木板倾角过大。
(1)小车质量远大于砂和砂桶的质量之和时，小车和砂桶的加速度很小，此时砂和砂桶的总重力近似等于小车所受拉力，从而验证小车加速度与合外力的关系；
(2)平衡摩擦力是使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误；
(3)纵截距不为零，即使小车质量M非常大时，小车仍有加速度，说明小车不受拉力作用时具有加速度，因此可以断定平衡摩擦力时长木板倾角过大。
　[2018·云南昆明第一学期检测]某实验小组的同学用如图所示的装置，探究加速度与力和质量的关系。

(1)为了使小车受到的合外力的大小等于钩码重力的大小，则________。
A．应将图示装置中长木板的右端垫起适当的高度，以平衡摩擦力
B．平衡摩擦力时，图示装置中的钩码不需要取下
C．每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
D．钩码的质量要远小于小车的质量
(2)探究加速度a与所受合外力F的关系时，保持小车质量一定，有两位同学分别做实验，作出的a­F图线如图甲、乙所示。下列分析正确的是________。

A．甲图图线不通过原点，是因为没有平衡摩擦力
B．甲图图线不通过原点，是因为平衡摩擦力时木板一端垫得过高
C．乙图图线发生弯曲，是因为弯曲部分对应的小车的质量太大
D．乙图图线发生弯曲，是因为弯曲部分对应的钩码质量太大
答案　(1)AD　(2)BD
解析　(1)在该实验中为使小车受到的合外力的大小等于钩码重力的大小，需要平衡摩擦力和让钩码的质量远小于小车的质量，A、D正确。
(2)甲图中，可以发现当F＝0时，小车已经有加速度了，说明在平衡摩擦力的过程中，木板一端垫得过高，B正确，A错误；乙图中图线不是一条直线，说明不满足“钩码的质量要远小于小车的质量”，即弯曲部分对应的钩码的质量太大，D正确，C错误。
考点2 实验操作与数据处理
例2　[2018·山东青岛模拟]某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及小车质量m的关系实验，图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器(其接50 Hz 的交流电源)，C为装有砝码的小盘，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小盘的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打的点求得。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)在探究加速度与质量的关系时，保持砝码和小盘质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m的数据如下表：

实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速度
a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量
m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
小车质量的
倒数/kg－1
　
　
　
　
　
　
　
　
　
根据表中数据，为直观反映F不变时a与m的关系，请在图丙的方格坐标纸上选择恰当物理量建立坐标系，并作出图象。(如有需要，可利用表中的空格数据)
尝试解答　(1)3.2__(2)见解析图。
(1)根据逐差法可得a＝≈3.2 m/s2。
(2)从表中数据可以看出，保持砝码和小盘质量不变，随着小车质量的增大，加速度逐渐减小。在空格中算出的值，如下表所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速度
a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量
m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
小车质量的
倒数/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.33
1.00
0.60
以横坐标表示、纵坐标表示加速度a，描点，可以看到多数点在一条直线上，只有(1.33,0.48)偏离直线较远，舍去此点，作出图象如图所示。

　振华同学用下图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)该实验装置中有两处错误，分别是：______和______。
(2)振华同学在老师的指导下改正了实验装置中的错误后，将细绳对小车的拉力当做小车及车上砝码受到的合外力，来验证“合外力一定时加速度与质量成反比”。
①实验中，砝码盘及盘内砝码的总质量m最好应为_____。(填选项前的字母)
A．10 g B．50 g
C．100 g D．1 kg
②振华同学在验证“合外力一定时加速度与质量成反比”的实验时，用电磁打点计时器打了一条理想的纸带，他按要求选取计数点后，在测量各相邻两计数点间的距离时不慎将纸带撕成了几段，但他清楚地知道甲、乙图属于同一纸带，则丙、丁、戊图中属于上述纸带的是________。

③由甲、乙图可求得小车的加速度大小为________m/s2(小数点后保留两位数字)。
答案　(1)滑轮太高(或细绳与长木板不平行) 　打点计时器接到直流电源上(或打点计时器应接交流电源)　(2)①A 　 ②戊 　 ③1.15
解析　(1)打点计时器需要使用低压交流电源，图中打点计时器连接了学生电源的直流输出端，为确保小车所受拉力不变，滑轮与小车间的细绳方向应与长木板平行。(2)①实验中为确保小车所受拉力近似等于砝码盘及砝码总重力，应使小车质量远大于砝码盘及砝码的总质量m，故m应选择A；②由第一段位移s1＝x1－x0＝3.66 cm－1.26 cm＝2.40 cm，第二段位移s3＝x3－x2＝12.00 cm－7.30 cm＝4.70 cm，由Δx＝aT2可知，计数点4到计数点5之间的距离s5＝7.00 cm左右，故戊与甲、乙为同一纸带；③由Δx＝aT2可知，s3－s1＝2aT2，解得：a＝1.15 m/s2。
考点3 实验创新设计
例3　某探究学习小组的同学要探究加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘。实验首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：小车、力传感器和挡光板的总质量M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度d，光电门1和2的中心距离s。

(1)该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量？________(选填“需要”或“不需要”)。
(2)实验需用游标卡尺测量挡光板的宽度d，如图所示，d＝________mm。

(3)某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g，则该实验要验证的表达式是________________________________________________________。
尝试解答　(1)不需要__(2)5.50
(3)F＝M。
(1)因为细线一端与力传感器连接，细线的拉力可以直接测得，无需近似等于砝码盘及砝码重力，所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量。
(2)主尺读数为5 mm，游标尺读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，则d＝5.50 mm。
(3)小车通过光电门1时的速度v1＝，通过光电门2时的速度v2＝，验证F＝M·＝M即验证牛顿第二定律。
　某学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系。装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出。现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值(F为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力。

(1)某同学根据实验数据画出了a­F关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量m＝________，重力加速度g＝________(结果保留两位有效数字)。
(2)当砂桶和砂的总质量M较大导致a较大时，实验得到的加速度a的值可能是________。(填选项前的字母)
A．12.0 m/s2 B．10.0 m/s2
C．5.0 m/s2 D．6.0 m/s2
答案　(1)0.20 kg　9.8 m/s2　(2)CD
解析　(1)铝箱所受的合力即为绳的拉力与重力的合力，绳的拉力等于力传感器示数的一半，对铝箱根据牛顿第二定律可得－mg＝ma，即a＝F－g，根据图象可得m＝0.20 kg，g＝9.8 m/s2。
(2)根据牛顿第二定律可得a＝g 限时规范专题练(二)　动力学问题综合应用
　　时间：45分钟　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1．[2017·广东肇庆模拟]欧洲太空总署火星登陆器“斯基亚帕雷利”于2016年10月19日坠毁在火星表面，最新分析认为是错误的数据导致登陆器计算机提早释放了降落伞，而减速用的推进器只点火几秒钟就终止，当时登陆器位于火星表面上方3.7 km处。错误虽只持续了1 s，但足以破坏登陆器的导航系统。如图所示是火星登陆器离火星表面的高度随时间变化的图象，下列说法错误的是(　　)

A．0～t1阶段的速度先增大后减小
B．在t2～t3阶段处于超重状态
C．在t1～t2阶段一定是静止的
D．在t3～t4阶段做加速运动
答案　C
解析　通过题图可知，图象上各点的切线的斜率的绝对值代表速度的大小，故在0～t1阶段，曲线上点的切线的斜率先增大后减小，故它的速度先增大后减小，A正确；在t2～t3阶段，曲线上各点的切线的斜率的绝对值由大到小，故其速度由大到小，物体向下做减速运动，加速度方向向上，故物体处于超重状态，B正确；在t1～t2阶段，H的高度不变，但物体也可能在同一高度平动，所以这一阶段不一定是静止的，C错误；在t3～t4阶段，切线的斜率的绝对值逐渐增大，即物体的速度变大，所以物体做加速运动，D正确。
2．[2017·福建宁德一模]如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现将细线突然剪断，则在剪断细线的瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)

A．0.5 N B．2.5 N
C．0 D．1.5 N
答案　D
解析　剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝mAg＝2 N，在剪断细线的瞬间，对整体受力分析，得整体加速度a＝＝7.5 m/s2，对B隔离分析有mBg－FN＝mBa，解得FN＝mBg－mBa＝1.5 N。故选D。
3．[2018·山东泰安一模]如图，斜面光滑的斜劈静止在水平地面上，放在斜劈上的物体受到平行于斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止。下列说法正确的是(　　)

A．地面对斜劈没有摩擦力作用
B．地面对斜劈的摩擦力方向水平向右
C．若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大
D．若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向
答案　B
解析　对于题设的几种情况下，斜面上的物体对斜面的压力方向均垂直斜面向下，且大小也相等，故地面对斜面的摩擦力大小均相等，设斜面的倾斜角为θ，则物体对斜面的压力为mgcosθ，该力的水平分力为mgcosθsinθ，方向向左，地面对斜面的摩擦力方向水平向右，B正确。
4．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(　　)

A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθ
答案　A
解析　若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若μ≥tanθ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度等于v；若μ 5．在汽车中的悬线上挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度，如图所示。若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物块，则关于汽车的运动情况和物块的受力情况正确的是(　　)

A．汽车一定向右做加速运动
B．汽车一定向左做加速运动
C．物块除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用
D．物块除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用
答案　C
解析　以小球为研究对象受力分析，受重力和绳的拉力，合力水平向右，反映出汽车加速度向右，所以汽车可能向右加速，也可能向左减速，故A、B错误；以物块为研究对象，受力分析，受重力、底板的支持力，向右的静摩擦力，故C正确，D错误。
6．[2017·盐城月考]一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车如下图分四次分别以a1、a2、a3、a4的加速度向右匀加速运动，四种情况下M、m均与车保持相对静止，且图甲和图乙中细线仍处于竖直方向，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则错误的是 (　　)

A．f1∶f2＝1∶2 B．f1∶f2＝2∶3
C．f3∶f4＝1∶2 D．tanα＝2tanθ
答案　B
解析　甲、乙图中由于M水平方向只受静摩擦力，由牛顿第二定律知f＝Ma，所以f1∶f2＝a1∶a2＝1∶2，故A正确、B错误；丙、丁图中以M、m整体为研究对象，由牛顿第二定律有：f＝(M＋m)a，所以f3∶f4＝a3∶a4＝1∶2，故C正确；丙、丁图中以m为研究对象，由受力分析知受拉力和重力，合力为F合＝mgtanθ，所以a3∶a4＝tanθ∶tanα，故＝＝，即tanα＝2tanθ，D正确。
7．[2017·长春质监二]如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为N2，则以下判断正确的是(　　)

A．a1＝a2 B．a1>a2
C．N1＝N2 D．N1 答案　BCD
解析　接触面光滑时，整体分析，由牛顿第二定律可得：F＝(mA＋mB)a1，可得：a1＝＝；对B受力分析，由牛顿第二定律可得：N1＝mBa1＝。接触面粗糙时，整体分析，由牛顿第二定律可得：F－f＝(mA＋mB)a2，可得a2＝＝－；对B受力分析：N2＝mBa2＋＝，所以A错误，B、C、D正确。
8．[2018·广东深圳一模]如图甲所示，质量m＝1 kg，初速度v0＝6 m/s的物块受水平向左的恒力F作用，在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的二次方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　)

A．t＝2 s时物块速度为零
B．t＝3 s时物块回到O点
C．恒力F大小为2 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
答案　ACD
解析　通过题图可知，物块在恒力F作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动。物体做匀减速直线运动的加速度大小为a1＝＝3 m/s2，物块做匀减速直线运动的时间为t1＝＝2 s，故A正确；物体做匀加速直线运动的加速度大小为a2＝＝1 m/s2，反向加速到出发点的时间 t′＝＝2 s，故B错误；根据牛顿第二定律得F＋Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，联立两式解得F＝2 N，Ff＝1 N，则动摩擦因数为μ＝＝0.1，故C、D正确。
9．[2017·武汉调研]如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动。现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°。下列说法正确的是(　　)

A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大
C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零
答案　AD
解析　由题意知，若保持挡板不动，球受到重力、斜面与挡板对球的弹力，三力之间的夹角为120°，可知三力大小相等，由牛顿第三定律知球对斜面的压力大小也为G，则A正确；若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，球对挡板的压力先逐渐减小后又增大到原先大小，则B、C错误；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，球受到合力方向向右，斜面对球的弹力将增大，而球对挡板的压力可能减少到零，则D正确。
10．[2018·河南洛阳模拟]如图甲所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，一轻绳跨过斜面顶端的光滑轻质定滑轮，绳两端分别连接小物块A和B，保持A的质量不变，改变B的质量m，当B的质量连续改变时，得到A的加速度a随B的质量m变化的图线，如图乙所示(a1、a2、m0未知)，设加速度沿斜面向上的方向为正方向，空气阻力不计，重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是(　　)

A．若θ已知，不能求出A的质量
B．若θ已知，可求出乙图中m0的值
C．若θ未知，可求出乙图中a2的值
D．若θ未知，可求出乙图中a1的值
答案　AD
解析　据牛顿第二定律对B受力分析得：mg－F＝ma①
对A得：F－mAgsinθ＝mAa②
联立①②得a＝③
若θ已知，由③知，不能求出A的质量mA，故A正确。当a＝0时，由③式得，m0＝mAsinθ，mA未知，m0不能求出，故B错误。由③式得，m＝0时，a2＝－gsinθ，故C错误。由③式变形得a＝。当m→∞时，a1＝g，故D正确。
二、非选择题(本题共3小题，共40分)
11．(12分)如图所示，A、B、C三个物体以轻质细绳相连，mA＝2 kg，mB＝3 kg，mC＝1 kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25, g＝10 m/s2，求：

(1)系统的加速度；
(2)绳1和绳2中的张力大小。
答案　(1)3.75 m/s2　(2)6.25 N　18.75 N
解析　(1)对A、B、C系统由牛顿第二定律得
mBg－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mB＋mC)a
解得a＝＝3.75 m/s2。
(2)设绳1的张力大小为F1，对C由牛顿第二定律得
F1－μmCg＝mCa
解得F1＝mCa＋μmCg＝6.25 N
设绳2的张力大小为F2，对A、C整体由牛顿第二定律得
F2－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mC)a
解得F2＝(mA＋mC)a＋μ(mA＋mC)g＝18.75 N。
12．[2018·齐鲁名校联考](12分)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝37 °时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑，若让该小木块从木板的底端以v0＝10 m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离将发生变化，已知sin37 °＝0.6，cos37 °＝0.8，重力加速度为g＝10 m/s2。

(1)小木块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角为多大时，小木块能沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。
答案　(1)0.75　(2)53°　4 m
解析　(1)当小木块向下滑动且θ＝37°时，对小木块受力分析mgsinθ＝μFN，FN－mgcosθ＝0，则动摩擦因数为：μ＝tanθ＝tan37°＝0.75。
(2)当小木块向上运动时，小木块的加速度为a，
则mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，
小木块的位移为x，v＝2ax，则x＝。
令sinα＝；cosα＝
则x＝
当α＋θ＝90°时，sin(α＋θ)＝1，x有最小值
即当θ＝53°时，xmin＝＝＝4 m。
13．[2017·江西月考](16分)如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg，长L＝0.84 m的长木板C，离板左端s＝0.12 m处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g＝10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F，问：

(1)当F＝9 N时，小物块A的加速度为多大？
(2)若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值为多少？
答案　(1)3 m/s2　(2)0.6 s　(3)13.3 N
解析　(1)设M和mA一起向右加速，它们之间静摩擦力为f
由牛顿第二定律得：F＝(M＋mA)a
得：a＝3 m/s2
f＝mAa＝3 N<μmAg＝4 N，表明加速度的结果是正确的。
(2)mA在与mB碰之前运动时间最短，必须加速度最大，则：
fm＝μmAg＝mAa1，L－s＝a1t
解得：t1＝0.6 s。
(3)在A与B发生碰撞时，A刚好滑至板的左端，则此种情况推力最大，设为F1，对板C，有：
F1－μmAg＝MaC
L＝aCt
解得：F1＝ N≈13.3 N。