2021年高考数学一轮精选练习：08《指数与指数函数》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

08《指数与指数函数》

一         、选择题

1.下列各式中错误的是（    ）

A.

B.   

C.  

D.

2.已知实数a，b满足＞a＞b＞，则(　　)

A.b＜2      B.b＞2     C.a＜      D.a＞

3.若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(   　)

A.(－∞，2]      B.[2，＋∞)    C.[－2，＋∞)     D.(－∞，－2]

4.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为(　  　)

5.设函数f(x)=x2－a与g(x)=ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M=(a－1)0.2与N=0.1的大小关系是(　 　)

A.M=N        B.M≤N          C.M＜N         D.M＞N

6.设函数f(x)=若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－3)       B.(1，＋∞)

C.(－3,1)           D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)

7.已知a=(0.5)0.3，b=log0.50.3，c=ab，则a，b，c的大小关系是(　 　)

A.a＜b＜c      B.c＜a＜b       C.a＜c＜b     D.b＜c＜a

8.已知函数f(x)=2x－2，则函数y=|f(x)|的图象可能是(　 　)

9.已知函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)的反函数的图象经过点.若函数g(x)的定义域为R，当x∈[－2,2]时，有g(x)=f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　)

A.g(π)＜g(3)＜g()       B.g(π)＜g()＜g(3)

C.g()＜g(3)＜g(π)      D.g()＜g(π)＜g(3)

二         、填空题

10.当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是      .

11.若67x=27,603y=81，则－=        .

12.若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a=     　.

三         、解答题

13.已知函数y=b＋ax2＋2x(a，b为常数，且a＞0，a≠1)在区间[-1.5,0]上有最大值3，最小值2.5，试求a，b的值.

14.已知函数f(x)=－＋3(－1≤x≤2).

(1)若λ=，求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值.

15.已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.

答案解析

1.答案为：D;解析：D中左边=

2.答案为：B；

解析：由＞a，得a＞1，由a＞b，得2a＞b，故2a＜b，

由b＞，得b＞4，得b＜4.由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜＜2，

∴1＜a＜2,2＜b＜4.

对于选项A，B，由于b2－4(b－a)=(b－2)2＋4(a－1)＞0恒成立，故A错误，B正确；

对于选项C，D，a2－(b－a)=2－，

由于1＜a＜2,2＜b＜4，故该式的符号不确定，故C，D错误，故选B.

3.答案为：B；

解析：由f(1)=得a2=，所以a=或a=－(舍去)，即f(x)=|2x－4|.

由于y=|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，

所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，故选B.

4.答案为：D；

解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z=b(1＋10.4%)x，

故y==(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.

5.答案为：D；

解析：因为f(x)=x2－a与g(x)=ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a＞2，所以M=(a－1)0.2＞1，N=0.1＜1，所以M＞N，故选D.

6.答案为：C；

解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，

因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；

当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，

所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1).

7.答案为：B；

解析：b=log0.3＞log=1＞a=0.3，c=ab＜a.∴c＜a＜b.故选B.

8.答案为：B；

解析：y=|f(x)|=|2x－2|=

易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.

又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

9.答案为：C；

解析：因为函数f(x)的反函数的图象经过点，

所以函数f(x)的图象经过点，所以a=，即a=，

所以函数f(x)在R上单调递减.

∵g(x＋2)为偶函数，∴g(－x＋2)=g(x＋2)，

∴g(3)=g(1)，g(π)=g(4－π)，

∵4－π＜1＜，当x∈[－2,2]时，g(x)=f(x)单调递减，

∴g()＜g(1)＜g(4－π)，即g()＜g(3)＜g(π).

10.答案为：(－1,2)；

解析：原不等式变形为m2－m＜(0.5)x，

因为函数y=(0.5)x在(－∞，－1]上是减函数，所以(0.5)x≥(0.5)－1=2，

当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜(0.5)x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.

11.答案为：-2；

解析：因为67x=27,603y=81，

所以－=－2.

12.答案为：a=0.25；

解析：由函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，得1－4m＞0，即m＜.

当a＞1时，函数f(x)在[－1,2]上单调递增，最小值为a－1=m，最大值为a2=4，

解得a=2，m=，与m＜矛盾；当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1,2]上单调递减，

最小值为a2=m，最大值为a－1=4，解得a=，m=，满足m＜，所以a=.

13.解：令t=x2＋2x=(x＋1)2－1，

∵x∈，∴t∈[－1,0].

①若a＞1，函数f(t)=at在[－1,0]上为增函数，

∴at∈，b＋ax2＋2x∈，依题意得解得

②若0＜a＜1，函数f(t)=at在[－1,0]上为减函数，∴at∈，

b＋ax2＋2x∈，依题意得解得

综上知，a=2，b=2或a=，b=.

14.解：(1)f(x)=－＋3=2x－2λ·x＋3(－1≤x≤2).

设t=x，得g(t)=t2－2λt＋3.

当λ=时，g(t)=t2－3t＋3=2＋.

所以g(t)max=g=，g(t)min=g=.所以f(x)max=，f(x)min=，

故函数f(x)的值域为.

(2)由(1)得g(t)=t2－2λt＋3=(t－λ)2＋3－λ2，

①当λ≤时，g(t)min=g=－＋，

令－＋=1，得λ=＞，不符合，舍去；

②当＜λ≤2时，g(t)min=g(λ)=－λ2＋3，

令－λ2＋3=1，得λ=；

③当λ＞2时，g(t)min=g(2)=－4λ＋7，

令－4λ＋7=1，得λ=＜2，不符合，舍去.

综上所述，实数λ的值为.

15.解：(1)∵f(x)=b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，

∴②÷①得a2=4，

又a＞0且a≠1，∴a=2，b=3，∴f(x)=3·2x.

(2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为

m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立.

令g(x)=x＋x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，

∴m≤g(x)min=g(1)=＋=，

故所求实数m的取值范围是.