2019版高考数学（理）创新大一轮人教B全国通用版讲义：第十二章推理与证明、算法、复数第1节


第1节　合情推理与演绎推理
最新考纲　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

知 识 梳 理
1.合情推理
类型
定义
特点
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理
由部分到整体、由个别到一般
类比推理
根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理
由特殊到特殊
2.演绎推理
(1) 定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　　)
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　　)
(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(　　)
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　　)
解析　(1)类比推理的结论不一定正确.
(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.
(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)
A.28 B.32
C.33 D.27
解析　5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，
推出x－20＝12，所以x＝32.
答案　B
3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)
A.结论正确 B.大前提不正确
C.小前提不正确 D.全不正确
解析　f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
答案　C
4.(2018·咸阳模拟)观察下列式子：1，S2 017
解析　由a1>1，a2 016a2 017>1得q>0，由1得a2 016>1，a2 0170，b>0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________.
解析　设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
则P1，P2的切线方程分别是－＝1，－＝1.
因为P0(x0，y0)在这两条切线上，
故有－＝1，－＝1，
这说明P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线－＝1上，
故切点弦P1P2所在的直线方程是－＝1.
答案　－＝1
16.(2017·北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(1)男学生人数多于女学生人数；
(2)女学生人数多于教师人数；
(3)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________.
②该小组人数的最小值为________.
解析　设男学生人数为x，女学生人数为y，教师人数为z，由已知得且x，y，z均为正整数.
①当z＝4时，8>x>y>4，∴x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.
②x>y>z>，当x＝3时，条件不成立，当x＝4时，条件不成立，当x＝5时，5>y>z>，此时z＝3，y＝4.
∴该小组人数的最小值为12.
答案　①6　②12