2021届高考物理粤教版一轮学案：第二章核心素养提升

1.科学思维(整体法、隔离法在平衡问题中的应用)

1.整体法与隔离法

2.整体法

整体法是研究力学问题的重要方法，它将几个相互关联的物体看成一个整体(系统)，把这一整体作为研究对象。这种研究方法与隔离法各有长处，如果不求系统的内力，则用整体法更简便。

3.基本思路

―→―→

―→―→

【典例】 (2019·杭州七校联考)

图1

如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接(细线的质量不计)，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的    (　　)

解析　用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。选项A正确。

答案　A

【提升练1】 把【典例】图中的乙球放在光滑的斜面上，系统保持静止(线的质量不计)，以下图示正确的是(　　)

答案　B

【提升练2】 在【典例】中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是(　　)

解析　将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan α＝；再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan β＝，可得β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确。

答案　C

【提升练3】 在【典例】中，用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，如图2所示，重力加速度为g，则F达到最小值时Oa绳上的拉力大小为(　　)

图2

A.mg   B.mg

C.mg   D.mg

解析　以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，如图所示，根据平衡条件得知：F与FT的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F有最小值，根据平衡条件得F＝2mgsin 30°＝mg，FT＝2mgcos 30°＝mg，选项A正确。

答案　A

2.科学思维(数学方法在平衡中的应用)

解直角三角形法

当物体只受三个力作用，且这三个力经过转换可以构成直角三角形时，常根据边角关系，利用三角函数求解。

【典例1】 如图3所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上。当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°。已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　)

图3

A.  　　 B.

C.  　　 D.

解析　作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcos 53°＝mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝mg，根据胡克定律有x＝，则a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝，选项B正确。

答案　B

核心素养解读

以轻弹簧为载体，创设三力平衡的情境，通过受力分析，运用共点力的平衡条件，采用力的合成法或力的分解法，解决实际问题，促进相互作用观念的形成，体现了对“物理观念”的考查；另外，对质点、轻弹簧模型的建构，对实际情境的分析综合、推理，结合数学方法进行求解，体现了对“科学思维”的考查。

相似三角形法

在共点力平衡问题中，常会出现力三角形和几何三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键。

【典例2】 (2019·河北石家庄模拟)如图4所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(AB为直径)，支架上套着一个小球，轻绳的一端P悬于墙上某点，另一端与小球相连。已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R＜L＜2R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及支架对小球的支持力F2的大小变化情况为(　　)

图4

A.F1和F2均增大

B.F1保持不变，F2先增大后减小

C.F1先减小后增大，F2保持不变

D.F1先增大后减小，F2先减小后增大

解析　小球受重力、绳的拉力和支架提供的支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示，根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故＝＝，解得F1＝G，F2＝G，当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大，A正确。

答案　A

正(余)弦定理的应用

三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。在合成或分解物理量时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。

【典例3】 近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生。研究发现，玩手机时有可能让颈椎承受270 N的重量。不当的姿势会引起一系列的健康问题。当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图5所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O点转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止状态。假设低头时OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(≈1.414，≈1.732)(　　) 

图5

A.4.2倍   B.3.3倍

C.2.8倍   D.2.0倍

解析　设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎受到的压力F＝mg；当低头时，设颈椎受到的压力为F1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得＝，解得F1≈3.3mg，选项B正确。

答案　B

利用三角函数求极值

(1)二倍角公式法：如果所求物理量的表达式可以化成y＝

Asin θcos θ，则根据二倍角公式，有y＝sin 2θ，当θ＝45°时，y有最大值，ymax＝。

(2)和差角公式法：如果所求物理量的表达式为y＝asin θ＋bcos θ，通过和差角公式转化为y＝sin(θ＋φ)，当θ＋φ＝90°时，y有最大值，ymax＝。

【典例4】 水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图6所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)

图6

A.F先减小后增大   B.F一直增大

C.F一直减小   D.F先增大后减小

解析　由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，受力分析如图所示，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，则由平衡条件得，在竖直方向上有mg＝FN＋Fsin θ，在水平方向上有f＝μFN＝Fcos θ，联立解得F＝，令tan α＝，则F＝，当θ＋α＝90°时，F有最小值，所以F先减小后增大，A正确。

答案　A