华师大版2020年九年级（上）期中复习训练卷 含答案

华师大版2020年九年级（上）期中复习训练卷一．选择题1．二次根式有意义的条件是（　　）A．x＞﹣3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤32．下列式子是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A．3﹣＝3 B．2+＝2 C．＝﹣2 D．＝24．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝5．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　）A．30° B．45° C．60° D．无法确定6．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定7．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（　　）A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x﹣1）＝1980 C．x（x+1）＝1980 D．x（x+1）＝19808．如图AB∥CD∥EF，AF、BE相交于O，若AO＝OD＝DF＝3cm，BE＝10cm，则BO的长为（　　）A．cm B．5cm C．cm D．3cm9．当xy＜0时，化简等于（　　）A． B． C． D．10．已知a＝+2，b＝﹣2，则的值为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题11．方程x2＝9的根是　   　．12．计算：＝　   　．13．一元二次方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的解是　   　．14．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为　   　．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　   　．16．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为　   　．三．解答题17．计算：（1）+÷﹣×（2）（+1）（﹣1）+18．已知，求的值．19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝020．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．21．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）22．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DE＝9cm，AE＝12cm，求DC的长．23．定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．24．如图，△ABC中AB≠AC，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E．（1）写出图中的相似三角形（全等三角形除外），并选一对证明．（2）若BC＝6m，BD＝4m，OC比CE长cm，求△OBC的周长．25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，△DEF与△ABC重合在一起，若△ABC位置保持不动，滑动△DEF，且使点E在边BC上沿B到C的方向运动，DE始终经过点A，EF与AC交于点M．（1）若BE＝2，求CM的长；（2）探究：当E离开B后，△DEF在其它运动过程中，重叠部分（即△AME）能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．          参考答案一．选择题1．解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，∴x≤3，故选：D．2．解：（A）原式＝2，故A不选；（B）原式＝，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．3．解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故D错误．故选：D．5．解：∵3tanA﹣＝0，∴tanA＝，∴∠A＝30°．故选：A．6．解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）＝1980，故选：B．8．解：：AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，AO＝OD＝DF，∴由B平行线等分线段定理得：OB＝OC＝CE，∴BO＝BE＝，故选：A．9．解：∵xy＜0，xy2＞0，∴x＞0，y＜0，∴＝﹣y，故选：A．10．解：原式＝＝＝＝＝5．故选：C．二．填空题11．解：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．12．解：原式＝﹣2＝﹣，故答案为：．13．解：∵3（x﹣5）2＝2（x﹣5），∴3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，∴x＝5或x＝；故答案为：5或14．解：由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7＝﹣6+7＝1．15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，∴m＜3．故答案为：m＜3．16．解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三．解答题17．解：（1）原式＝2+﹣＝2+﹣＝2﹣；（2）原式＝5﹣1+2﹣1＝3+2．18．解：令（也可直接等于），则x＝2k，y＝3k，z＝4k．∴．19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，则x＝＝3±； （2）∵2x2﹣x﹣15＝0，∴（x﹣3）（2x+5）＝0，则x﹣3＝0或2x+5＝0，解得x＝3或x＝﹣2.5．20．解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴＝，∴AH＝＝5.94，∴AB＝AH+BH＝5.94+2＝7.94．答：旗杆的高度为7.94m．21．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：，∴tan∠ABE＝，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝100，∵AC＝20，∴CE＝80，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4，∴，即，解得，ED＝320，∴CD＝＝米，答：斜坡CD的长是米．22．（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE； （2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴，BE＝（cm），AB＝AE﹣BE＝12﹣＝（cm），∴DC＝（cm）．23．（1）解：x2+2x+c＝0的倒方程为cx2+2x+1＝0，把x＝2代入cx2+2x+1＝0得4c+4+1＝0，解得c＝﹣；（2）证明：∵一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，∴△＝（﹣2）2﹣4ac＜0，∴ac＞1，一元二次方程ax2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+a＝0，∵△′＝（﹣2）2﹣4ca＝4﹣4ac，而ac＞1，∴△′＜0，∴它的倒方程也一定无解；（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+a＝0，而倒方程只有一个解，∴c＝0，则﹣2x+a＝0，解得x＝，把x＝代入ax2﹣2x＝0得a×﹣a＝0，而a≠c，∴a＝2或a＝﹣2．24．解：（1）△BDO∽△BOC∽△OEC，证明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠BOC＝90°+∠BAC，又∵AO⊥DE，且∠DAO＝∠EAO，∴AD＝AE，∴∠BDO＝90°+∠BAC，∴∠BDO＝∠BOC，∴△BDO∽△BOC，同理可证△BOC∽△OEC；（2）∵△BOC∽△OEC，∴，设OC＝x，则CE＝x﹣，由已知BC＝6代入得：解得：x1＝x2＝3，∴CE＝3（厘米），∵△BDO∽△BOC，∴，将BC＝6，BD＝3代入得，∴，∴△OBC的周长是．25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，∴△BAE∽△CEM，∴，∴，∴CM＝；（2）若AE＝AM，∴∠AME＝∠AEM∵∠AME＞∠C，∠C＝∠B＝∠AEM，∴∠AM＞∠AEM，∴AE≠AM；若AE＝EM，且∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，∴△ABE≌△ECM（AAS）∴BE＝CM，AB＝EC＝5，∴BE＝CM＝1；若AM＝EM，∴∠MAE＝∠MEA，且∠AEM＝∠B，∴∠B＝∠MAE，且∠C＝∠C，∴△AEC∽△BAC，∴，∴AC2＝CE•CB∴CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，综上所述：当BE＝1或时，重叠部分构成等腰三角形．