2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：10.3　二项式定理

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。　第三节　二项式定理知识体系必备知识1.二项式定理(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N*),其中右端为(a+b)n的二项展开式,共n+1项.2.二项展开式的通项公式第k+1项为:Tk+1=an-kbk.3.二项式系数(1)定义:二项式系数为:(k∈{0,1,2,…,n}).(2)二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即=__增减性二项式系数当k<(n∈N*)时,是递增的当k>(n∈N*)时,是递减的最大值当n为偶数时,中间的一项取得最大值当n为奇数时,中间的两项__和__取得最大值各二项式系数和+++…+=2n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,都等于2n-1,即 +++…=+++…=2n-1.1.易错点:通项确定时理解致误二项式的通项易误认为是第k项,实质上是第k+1项.2.注意点:二项式系数与展开式项的系数的异同在Tk+1=an-kbk中,是该项的二项式系数,与该项的系数是两个不同的概念,前者只是指,只与n和k有关,恒为正,后者还与a,b有关,可正可负.基础小题1.(教材改编)二项式的展开式中,常数项的值是 (　　)A.240  B.60 C.192  D.180【解析】选A.二项式展开式的通项为Tr+1=(2x)6-r=26-rx6-3r,令6-3r=0,得r=2,所以常数项为26-2=16×=240.2.已知n=dx,那么展开式中含x2项的系数为 (　　)A.130  B.135  C.121  D.139【解析】选B.根据题意,n=dx=ln x=6,则中,由二项式定理得通项公式为Tr+1=(-3)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以系数为×9=135.3.给出下列说法:(1)(a+b)n的展开式中的第r项是an-rbr. (2)在二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项. (3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数与a,b无关. (4)通项Tr+1=an-rbr中的a和b不能互换. (5)(a+b)n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同.其中正确的说法有________.(只填序号) 【解析】an-rbr是(a+b)n的展开式中第r+1项,不是第r项,所以(1)错;在二项展开式中,二项式系数最大的项为中间一项或中间两项,不是系数,所以(2)错误;(a+b)n展开式中某项的系数与该项的二项式系数是两个不同概念,所以(5)错误.答案:(3)(4)4.(教材改编)(1-2x)7的展开式的第4项的系数是________. 【解析】展开式中,Tr+1=·(-2x)r=·(-2)rxr,当r=3时,T4=·(-2)3·x3=-280x3,所以第4项的系数为-280.答案:-2805.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________. 【解析】由题意知+1=5,解得n=8,的展开式的通项Tr+1==(-1)r2r-8,令8-r=0,得r=6,则展开式中的常数项为(-1)626-8=7.答案:7关闭Word文档返回原板块