2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：选修4-5.1　绝对值不等式

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选修4-5　不等式选讲第一节　绝对值不等式知识体系必备知识1.绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集.不等式a>0a=0a<0|x|<a{x|-a<x<a}|x|>a{x|x>a或x<-a}{x|x∈R且x≠0}R(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法.①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.1.含两个绝对值不等式的解法应用“零点分区法”时,一是要注意不能遗漏零点导致分类不全;二是一般根据根从大到小进行排序、讨论.2.对于不等式恒成立的理解从函数观点可转化为最值问题,从不等式的解集观点即不等式的解集为R,若不等式的解集为⌀,即不等式的对立面恒成立.基础小题1.(教材改编)不等式x+|2x+3|≥2的解集为________. 【解析】原不等式可化为或解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.答案:2.已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|-5,则不等式f(x)≥0的解集为________. 【解析】由不等式f(x)=|x-1|+|2x+2|-5≥0,可得①,或②,或③.解①求得 x≤-2,解②求得x∈,解③求得x≥,综上可得,不等式的解集为.答案:3.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,则m的取值范围是________. 【解析】f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范围是(-∞,5).答案:(-∞,5)4.设函数f(x)=|x+2|+|x-1|,则f(x)的最小值为________,取得最小值时x的取值范围为________. 【解析】因为函数f(x)=|x+2|+|x-1|≥|x+2-(x-1)|=3,故函数f(x)=|x+2|+|x-1|的最小值为3,此时,-2≤x≤1.答案:3　-2≤x≤15.已知|2x-3|≤1的解集为[m,n].(1)求m+n的值.(2)若|x-a|<m,求证:|x|<|a|+1.【解析】(1)不等式|2x-3|≤1可化为-1≤2x-3≤1,解得1≤x≤2,所以m=1,n=2,m+n=3.(2)若|x-a|<1,则|x|=|x-a+a|≤|x-a|+|a|<|a|+1.即|x|<|a|+1. 关闭Word文档返回原板块