2021届高考数学人教版一轮创新教学案：第3章第2讲　同角三角函数的基本关系及诱导公式


第2讲　同角三角函数的基本关系及诱导公式
[考纲解读]　1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，并能熟练应用同角三角函数关系进行化简求值．(重点)
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并能利用诱导公式进行化简．(重点、难点)
[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲内容在高考中一般不单独命题，但它是三角函数的基础．预测2021年高考将以诱导公式为基础内容，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行考查，试题以客观题为主，难度小，具有一定的技巧性.



对应学生用书P063
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tanα.
2．三角函数的诱导公式


一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sinα
－sinα
－sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
－cosα
cosα
－cosα
sinα
－sinα
正切
tanα
tanα
－tanα
－tanα
—
—
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，
符号看象限




1．概念辨析
(1)对任意α，β∈R，有sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(　　)
(3)(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.(　　)
(4)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．小题热身
(1)若sinα＝，