2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第三章　4实验四　验证牛顿运动定律

实验四　验证牛顿运动定律
[学生用书P56]
一、实验原理
　本实验的实验装置图如图所示：

1．保持质量不变，探究加速度跟物体受力的关系．
2．保持物体所受的力不变，探究加速度与物体质量的关系．
3．作出a－F图象和a－ 图象，确定其关系．
二、实验步骤
1．测量：用天平测量小盘和砝码的总质量m′和小车的质量m.
2．安装：按照实验装置图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一薄木块，使小车在不挂砝码和小盘的情况下能匀速下滑．
4．实验操作
(1)将小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，小车停在打点计时器处，先接通电源，后放开小车 ，打出一条纸带，取下纸带编号．并计算出小盘和砝码的总重力，即小车所受的合外力．
(2)保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的总质量m′，重复步骤(1)．
(3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
(4)描点作图，作a－F图象．
(5)保持砝码和小盘的总质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤(1)和(3)，作a－图象．三、数据处理
1．计算小车的加速度时，可使用“研究匀变速直线运动”的方法．利用打出的纸带，采用逐差法求加速度．
2．作a－F图象、a－图象找关系．
四、注意事项
1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，要让小车拖着纸带运动．
2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
5．作图象时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在所作直线两侧．
6．作图时两轴标度比例要选择适当，各量须采用国际单位制中的单位．这样作图线时，坐标点间距不会过密，误差会小些．
7．为了提高测量精度
(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．
(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s.
五、误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细绳或纸带不与木板平行等都会造成误差．
2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要
小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．
3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．

　实验原理和实验操作[学生用书P57]
【典题例析】
某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．

(1)下列做法正确的是 ________ (选填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)

(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 ________ m乙 ，μ甲 ________ μ乙．(均选填“大于”“小于”或“等于”)
[解析]　(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝M＝mg，可见，当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg.
(3)不平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，a＝－μg，图象的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲μ乙．
[答案]　(1)AD　(2)远小于　(3)小于　大于
小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出．
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．
(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图乙所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是________m/s.(结果保留3位有效数字)


(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出的a－F关系图线如图乙所示，小张和小王同学做实验，有一个物理量不同的是：________________________________________________________________________.
解析：(1)小车实际的加速度为a＝，绳子拉力为F＝Ma＝，因此只有当m≪M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车．
(2)a＝＝0.390 m/s2，vB＝≈0.377 m/s.
(3)图线的斜率为小车及砝码的质量的倒数，因此小车及砝码的质量不同．
答案：(1)m≪M　之前　(2)0.390　0.377　(3)小车及砝码的质量

　实验数据处理和误差分析[学生用书P57]
【典题例析】
“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，试回答下列问题．


(1)实验中在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标示，其中每相邻两点间还有4个计时点未画出．根据测量结果计算：打C点时小车的速度大小为________m/s；小车运动的加速度大小为________m/s2.(结果保留3位有效数字)
(2)平衡好摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出的a－F图线如图丙所示，此图线不通过原点的主要原因是________________________________________________________________________．

(3)在某次利用上述已调整好的装置进行实验时，保持砝码盘中砝码个数不变，小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的质量)，在小车上加一个砝码，并测出此时小车的加速度a，调整小车上的砝码，进行多次实验，得到多组数据，以小车上砝码的质量m为横坐标，相应加速度的倒数为纵坐标，在坐标纸上作出如图丁所示的－m关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律．如果图中纵轴上的截距为b，图线的斜率为k，则小车受到的拉力大小为________，小车的质量为________．　
[解析]　(1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，s1＝9.50 cm、s2＝11.00 cm、s3＝12.55 cm、s4＝14.00 cm、s5＝15.50 cm、s6＝17.05 cm，由匀变速直线运动中，物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知打C点时小车的速度大小为vC＝，代入数值得vC＝1.18 m/s，小车的加速度大小为a＝，代入数值得a＝1.50 m/s2.　
(2)平衡摩擦力后，F＝0时就产生了加速度，说明未计入砝码盘的重力．
(3)当小车上无砝码时，小车加速度为a0＝，设小车的质量为M，则小车受到的拉力为F＝Ma0＝；图丁中图线的函数关系式满足＝km＋b，根据牛顿第二定律得F＝(m＋M)a，可解得M＝，F＝.
[答案]　(1)1.18　1.50　(2)未计入砝码盘的重力　(3)　
(2020·宁夏石嘴山高三模拟)在“探究加速度与质量的关系”的实验中
(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺．还缺少的一件器材是________．
(2)实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B 、C间距s2和D、E间距s4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．

(3)同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a－图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为______kg.(g取10 m/s2)
(4)同学乙根据实验数据画出了图(c)，从图线可知乙同学操作过程中可能__________________．
　
解析：(1)本题要测量小车的质量，则需要天平，所以还缺少的一件器材是天平．
(2)根据逐差法得：s4－s2＝2aT2
解得a＝.
(3)根据牛顿第二定律可知，a＝，则F即为a－图象的斜率，所以砂和砂桶的总重力
m′g＝F＝ N＝0.2 N，
解得m′＝0.02 kg.
(4)由图(c)可知，图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，可知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
答案：(1)天平　(2)a＝
(3)0.02(0.018～0.022均正确)
(4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

(1)如果a与是正比关系，则a－图象是直线，而若a与M是反比关系，则a－M图象是曲线，在研究两个量的关系时，直线更易确定两者之间的关系，故本实验作a－图象．　
(2)在平衡摩擦力时，除了不挂盘和重物外，其他都应跟正式实验一样，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点间的距离相等．
(3)验证牛顿第二定律实验中，保持物体质量不变时，a－F图象应为一条过原点的直线，a－F图象不过原点可能是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致；保持合力不变时，a－M图象应是双曲线，不易确认，因此应作a－图象，该图象应为一条过原点的直线，图象不过原点一般是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致．
　创新实验[学生用书P58]

实验装置图
创新/改进点

(1)实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据
(2)用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象
(3)利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律

(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(2)图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象

(1)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度
(2)结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数

弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量

(1)气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力
(2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量
(3)用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度

【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅱ)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等等．回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．　

(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．

[解析]　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝.
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝1.97 m/s2，代入μ＝，解得μ＝0.35.
[答案]　(1)　(2)0.35
(2020·湖北大冶一中高三模拟)某同学利用如图装置探究加速度与合外力的关系．利用力传感器测量细线上的拉力．按照如下步骤操作：

①安装好打点计时器和纸带，调整导轨的倾斜程度，平衡小车摩擦力；②细线通过导轨一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上一定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端；③打开力传感器并接通打点计时器的电源(频率为50 Hz的交流电源)；④释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；⑤关闭传感器，记录下力传感器的示数F；通过分析纸带得到小车加速度a；⑥改变钩码的质量，重复步骤①②③④⑤；⑦作出a－F图象，得到实验结论．
(1)某学校使用的是电磁式打点计时器，在释放小车前，老师拍下了几个同学实验装置的部分细节图，下列图中操作不正确的是__________．

(2)本实验在操作中是否要满足钩码的质量远远小于小车的质量？________(填写“需要”或“不需要”)；某次释放小车后，力传感器示数为F，通过天平测得小车的质量为M，动滑轮和钩码的总质量为m，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于________．
A．a＝　　　　　　　 B．a＝
C．a＝ D．a＝
(3)如图是某次实验测得的纸带的一段，可以判断纸带的________(填“左”或“右”)端与小车连接，在打点计时器打下计数点6时，小车的瞬时速度大小为________m/s(保留2位有效数字)．

解析：(1)在释放小车前，纸带应该放在复写纸下方并保持纸带处于拉直状态，否则纸带与限位孔的摩擦力较大，误差更大，故A、B错误；在释放小车前，应使细线与长木板平行，故C错误；电磁式打点计时器应使用4～6 V交流电源，故D正确．
(2)本实验利用力传感器测量细线上的拉力，不需要用钩码的重力代替，所以不需要满足钩码的质量远远小于小车的质量，根据牛顿第二定律得：a＝，故B正确．
(3)纸带右侧两点间的距离越来越大，故左端与小车相连，计数点6的瞬时速度为计数点5到计数点7的平均速度，故v＝ m/s＝0.75 m/s.
答案：(1)ABC　(2)不需要　B　(3)左　0.75
[学生用书P60]
1．(2018·高考全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出．

砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93

回答下列问题：
(1)f4＝________N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________， f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________．(保留2位有效数字)
解析：(1)对弹簧秤进行读数得2.75 N.
(2)在图象上添加(0.05 kg，2.15 N)、(0.20 kg，2.75 N)这两个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答案图所示．
(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg.
(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40.
答案：(1)2.75　(2)如图所示　(3)μ(M＋m)g　μg
(4)0.40

2．(2020·山东潍坊模拟)在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．

(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使____________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量____________小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中获得的数据如下表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g.
实验次数
小车
拉力F/N
位移x/cm
1
Ⅰ
0.1

Ⅱ
0.2
46.51
2
Ⅰ
0.2
29.04
Ⅱ
0.3
43.63
3
Ⅰ
0.3
41.16
Ⅱ
0.4
44.80
4
Ⅰ
0.4
36.43
Ⅱ
0.5
45.56
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图乙所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第__________次实验数据存在明显错误，应舍弃．

乙
解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据运动学公式：x＝at2，得＝.
(3)刻度尺的最小刻度是1 mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.86 cm－0.50 cm＝23.36 cm.
答案：(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于
(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等　(3)23.36(23.34～23.38均对)　3
3.

在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上由打点计时器打出的点计算出．
(1)当M与m的大小关系满足__________时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
(2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系，以下做法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．小车运动的加速度可用天平测出m和M，直接用公式a＝求出　
(3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于平衡摩擦力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．

其原因分别是：
甲图：____________________________________________________；
乙图：________________________________________________________.
解析：(1)对盘及盘中砝码：mg－F＝ma；对小车：F＝Ma，联立可得：a＝，F＝mg，只有当m≪M时，才可认为F≈mg.
(2)平衡摩擦力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再平衡摩擦力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确．
(3)由甲图可看出F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力．
答案：(1)m≪M　(2)B　(3)木板的倾角过大　没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
4．某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图乙所示．实验中小车(含发射器)的质量为 200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：


(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图乙可知，a－m图线不经过原点，可能的原因是
________________________________________________________________________.
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________________________________________________________，
钩码的质量应满足的条件是_____________________________________．
解析：(1)根据题图乙坐标系中给出的数据连线，可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)根据题图乙中数据，小车受到钩码拉力的作用，但没有加速度，故未平衡摩擦力或倾角过小，没有完全平衡摩擦力．
(3)在实验中要求“直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力”需要满足两个条件：①平衡摩擦力；②钩码的质量远小于小车(含发射器)的质量．
答案：(1)非线性　(2)未平衡摩擦力或摩擦力平衡不足
(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车(含发射器)的质量