2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第八章第4节带电粒子在叠加场中的运动

第4节带电粒子在叠加场中的运动突破点(一)　带电粒子在叠加场中的运动1．分析方法2．三种场的比较 力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能[多维探究](一)电场与磁场共存[例1]　一个带正电荷的微粒(重力不计)，穿过如图所示的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则下列说法不正确的是(　　)A．若仅减小入射速度，微粒进入该区域后将向下偏转B．若仅减小电场强度，微粒穿过该区域后动能将减小C．若增大磁感应强度而要使微粒依然能沿直线运动，必须增大微粒的入射速度D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，微粒依然能沿直线运动[解析]　带电微粒在电磁场中运动，F洛＝Bqv，F电＝qE。若仅减小入射速度，则向上的洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故A正确；减小电场强度，则电场力减小，洛伦兹力不变，合力向上，向上偏转，电场力做负功，洛伦兹力不做功，微粒穿过该区域后动能将减小，故B正确；若增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，电场力不变，而要使微粒依然能沿直线运动，则必须减小微粒的入射速度，故C错误；若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，它们的大小不变，合力为0，微粒依然能沿直线运动，故D正确。[答案]　C (二)磁场与重力场共存[例2]　如图，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场。某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　)A．小球做匀速圆周运动B．小球运动过程中机械能不守恒C．小球在最高点的最小速度v1＝D．最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg[解析]　小球受重力、绳子的拉力以及沿绳子向外的洛伦兹力，则小球做非匀速圆周运动，选项A错误；小球运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项B错误；在最高的最小速度满足：mg－qv1minB＝m，则v1min≠，选项C错误；在最高点时T1＋mg－qv1B＝m，从最高点到最低点由机械能守恒得：mv12＋2mgl＝mv22；在最低点：T2－mg－qv2B＝m；联立解得：ΔF＝T2－T1＝6mg＋qB(v2－v1)>6mg，选项D正确。[答案]　D(三)电场、磁场与重力场共存[例3]　如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是(　　)A．若小球带正电荷，则小球的电势能减小B．若小球带负电荷，则小球的电势能减小C．无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D．小球的动能可能会增大[思路点拨](1)带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。(2)若速度变化，洛伦兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电小球就会做曲线运动。[解析]　小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛伦兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大，故A项错误；小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛伦兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大，故B项错误；由A、B项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小，故C项正确；小球做匀速直线运动，动能不变，故D项错误。[答案]　C突破点(二)　带电粒子在叠加场中运动的实例分析装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd电磁流量计q＝qvB，所以v＝所以Q＝vS＝霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [典例]　[多选](2018·扬州三模)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小是f＝kLv2，k为比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则(　　)A．污水的流量Q＝B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势C．电压U与污水中离子浓度无关D．左、右两侧管口的压强差[解析]　由＝Bqv得污水的流速：v＝，则流量Q＝vbc＝，A错误；根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高，B错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得：U＝vBc，与离子浓度无关，C正确；污水的流速：v＝，污水流过该装置时受到阻力：f＝kLv2＝kav2，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差等于污水流过该装置时受到阻力，ΔpS＝Δpbc＝kav2，Δp＝，D正确。[答案]　CD[集训冲关]1．[多选](2019·苏北一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有(　　)A．N板电势高于M板电势B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势解析：选AB　根据左手定则，电流的方向向里，带正电荷的载流子受洛伦兹力的方向指向N端，向N端偏转，则N板电势高，故A正确；设左、右两个表面相距为d，电子所受的电场力等于洛伦兹力，设半导体薄片中单位体积内载流子的个数为n，半导体截面积为S，半导体薄片厚度为L，则＝qvB　①；I＝nqSv　②；S＝dL　③；由①②③得：UH＝，令k＝，则UH＝k　④；所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误。2．(2018·泰州期末)如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，挡板右侧质谱仪中匀强磁场的磁感应强度为B2。速度相同的一束粒子(不计重力)，由左侧沿垂直于E和B1的方向射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示。下列说法正确的是(　　)A．该束带电粒子带负电B．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于C．粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，粒子的比荷越小D．能通过狭缝S0的带电粒子进入质谱仪后运动半径都相同解析：选C　粒子进入磁场B2后，受洛伦兹力向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A错误；在速度选择器中，为使粒子不发生偏转，粒子所受电场力和洛伦兹力是平衡力，即qvB1＝qE，所以带电粒子的速率v＝，B错误；能通过狭缝S0的带电粒子进入质谱仪后，洛伦兹力提供向心力，则qvB2＝m，所以r＝＝，所以粒子的比荷越小，打在胶片上的位置越远离狭缝S0，故C正确，D错误。轨道约束情况下带电体在磁场中的运动带电体在重力场、磁场、电场中运动时，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。(一)带电物块与绝缘物块的组合1.如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，求：(1)滑块匀加速运动的时间t及匀加速结束时的速度v1；(2)滑块最终的速度v2；(3)木板最终加速度。解析：(1)由题意知长木板的质量为M＝0.2 kg，滑块的质量m＝0.1 kg，滑块与木板间动摩擦因数μ＝0.5，当F作用于长木板时，对于木板由拉力和摩擦力的合力产生加速度，对于滑块由摩擦力产生加速度，由题意知滑块与木板间的最大静摩擦力fmax＝μmg，产生的最大加速度：amax＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2当F＝0.6 N的恒力单独对长木板产生的加速度：a木＝＝ m/s2＝3 m/s2＜amax所以力F作用时，M和m一起匀加速运动，所以根据牛顿第二定律有开始时木板和滑块的共同加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2当滑块受到的最大静摩擦力小于ma时，滑块将相对于木板滑动，则有：μ(mg－Bqv1)＝ma解得：v1＝6 m/s；则加速时间t＝＝ s＝3 s。(2)滑块在木板对滑块的摩擦力作用下做加速运动，当速度最大时木板对滑块的摩擦力为0，如图对滑块进行受力分析有：滑块受到向上的洛伦兹力、木板的支持力、重力和木板的滑动摩擦力，根据分析知：滑动摩擦力f＝μN＝μ(mg－F)F＝qvB当滑块速度最大时，f＝0，即：F＝mg＝qv2B所以此时滑块速度v2＝代入数据得：v2＝10 m/s。(3)对于木板进行受力分析，有F合＝F－f根据牛顿第二定律有木板的加速度：a＝因为F为恒力，故当f＝0时，木板具有最大加速度，其值为：a木max＝＝ m/s2＝3 m/s2。答案：(1)3 s　6 m/s　(2)10 m/s　(3)3 m/s2 (二)带电物块与绝缘斜面的组合2．如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcos θ①物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：mgssin θ＝mvm2②由①②得：vm＝＝。s＝＝。答案：vm＝　s＝(三)带电圆环与绝缘直杆的组合3.如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g＝10 m/s2，小环电荷量不变。解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力为FN＝qE＋qvB。由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma，即mg－μ(qE＋qvB)＝ma。当v＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝2 m/s2。下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s。答案：am＝2 m/s2　vm＝5 m/s把握三点，解决“约束运动”问题(1)对物块受力分析，把握已知条件。(2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。(3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。