2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第三章第3节牛顿运动定律的综合应用

第3节牛顿运动定律的综合应用_(1)超重就是物体的重力变大的现象。(×)(2)失重时物体的重力小于mg。(×)(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。(×)(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力。(×)(5)加速上升的物体处于超重状态。(√)(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(√)(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。(×)(8)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关。(√)(9)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。(√) 突破点(一)　对超重与失重的理解 1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。2．物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体具有向上的加速度还是向下的加速度，这也是判断物体超重或失重的根本所在。3．当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。此时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、液体不再产生压强和浮力等。[题点全练] 1．(2019·射阳模拟)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示(忽略一切阻力)，则(　　)A．t1时刻小球速度最大B．t2时刻小球处于失重状态C．t2～t3这段时间内，小球的加速度先增大后减小D．t2～t3这段时间内，小球的速度先增大后减小解析：选D　小球先自由下落，t1时刻与弹簧接触后做加速度减小的加速运动；当加速度减为零时，速度达到最大；之后加速度变为向上且不断变大，小球做减速运动，t2时刻减速到0，处于超重状态，故A、B错误。t2～t3时间内，小球处于上升过程，先做加速运动后做减速运动，加速度先减小后增大，故C错误，D正确。2.如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)。下列说法正确的是(　　)A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力解析：选A　以A、B整体为研究对象，在上升和下降过程中仅受重力，由牛顿第二定律知加速度为g，再以A为研究对象，由牛顿第二定律知A所受合力等于A的重力，所以A仅受重力作用，也可以直接根据完全失重状态判断A和B之间没有作用力，故A正确，B、C、D错误。突破点(二)　动力学中整体法与隔离法的应用 1．什么是整体法与隔离法(1)整体法是指对问题涉及的整个系统或过程进行研究的方法。(2)隔离法是指从整个系统中隔离出某一部分物体，进行单独研究的方法。2．整体法与隔离法常用来解决什么问题(1)连接体问题①这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。②建立坐标系时要根据矢量正交分解越少越好的原则，选择正交分解力或正交分解加速度。(2)滑轮类问题若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。例如(如图所示)，绳跨过定滑轮连接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不同，故采用隔离法。3．应用整体法与隔离法的注意点是什么物体系统的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。[典例]　(2019·哈尔滨月考)如图甲所示，倾角θ＝37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块A、B用细线跨过光滑定滑轮相连，A与滑轮间的细线与斜面平行，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿斜面向上滑动。某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v ­t图像如图乙所示(B落地后不反弹)。已知mA＝2 kg，mB＝4 kg，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(1)A与斜面间的动摩擦因数；(2)A沿斜面向上滑动的最大位移。[思路点拨](1)由v ­t图像求出B牵引A时两者加速度的大小，然后对A、B分别受力分析根据牛顿第二定律列式，求得A与斜面间的动摩擦因数；(2)B落地后，A继续上升，对A受力分析根据牛顿第二定律求得A继续上升的加速度，用运动学公式求得A加速上升和减速上升的位移，相加后得A沿斜面向上滑动的最大位移。[解析]　(1)在0～0.5 s内，根据题图乙，可得A、B加速度的大小a1＝ m/s2＝4 m/s2设细线张力大小为T，分别对A、B受力分析，由牛顿第二定律得：mBg－T＝mBa1T－mAgsin θ－μmAgcos θ＝mAa1解得：T＝24 N，μ＝0.25。(2)B落地后，A继续减速上升，由牛顿第二定律有：mAgsin θ＋μmAgcos θ＝mAa2，解得：a2＝8 m/s2A减速向上滑动的位移x2＝＝0.25 m0～0.5 s内A加速向上滑动的位移x1＝＝0.5 m所以，A上滑的最大位移x＝x1＋x2＝0.75 m。[答案]　(1)0.25　(2)0.75 m [集训冲关]1．[多选](2018·苏州期中)质量不等的两物块A和B其质量分别为mA和mB，置于光滑水平面上，如图所示。当水平恒力F作用于左端A上两物块一起加速运动时，A、B间的作用力大小为N1，当水平恒力F作用于右端B上两物块一起加速运动时，A、B间作用力大小为N2。则(　　)A．两次物块运动的加速度大小相等B．N1＋N2<FC．N1＋N2＝FD．N1∶N2＝mB∶mA解析：选ACD　根据牛顿第二定律，对整体：a＝，则两次物块运动的加速度大小相等。分别隔离B和A得：N1＝mBa，N2＝mAa，则得到N1＋N2＝(mA＋mB)a＝F，N1∶N2＝mB∶mA。故B错误，A、C、D正确。2.(2019·苏州月考)如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝D．小车向右以加速度a运动时，F＝解析：选D　当小车静止时，球处于平衡状态，则杆对小球的作用力F＝mg，方向竖直向上，故A、B错误。当小车向右以加速度a运动时，则球的合力为F合＝ma，根据平行四边形定则知，杆对球的作用力F＝，因为杆对球的作用力方向不一定沿杆，则作用力不一定等于，故C错误，D正确。3.(2019·吕梁模拟)汽车内有一用轻绳悬挂的小球，某段时间内绳与竖直方向成某一固定角度，如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1。下列关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况，正确的是(　　)A．汽车一定向右做加速运动B．汽车一定向左做加速运动C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用解析：选C　对小球受力分析，受拉力和重力，如图，结合运动情况可知，合力水平向右，由几何关系：F合＝mgtan θ，水平向右；根据牛顿第二定律：a＝gtan θ，水平向右，故汽车向左做匀减速直线运动或者向右做匀加速直线运动，故A、B错误；由于物体m1的加速度也向右，故合力向右，再对物体受力分析，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律f＝m1a＝m1gtan θ，方向水平向右，故C正确，D错误。突破点(三)　动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往              对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。　(一)绳连接的临界极值问题[例1]　如图所示，质量为2 kg的小球用细绳拴着吊在向左行驶的汽车前壁上，绳与竖直方向夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力的大小和车前壁对小球的支持力的大小；(2)当汽车以a1＝2 m/s2向左匀减速行驶时，细线对小球的拉力的大小和小球对车前壁压力的大小；(3)当汽车以a2＝10 m/s2向左匀加速行驶时，细线对小球的拉力的大小和车前壁对小球支持力的大小。[解析]　(1)汽车匀速运动时，对小球受力分析，根据平衡条件可得：T1＝＝25 NN1＝mgtan θ＝15 N。(2)汽车以a1＝2 m/s2向左匀减速行驶时，对小球受力分析，竖直方向小球受力平衡，有T2＝＝25 N水平方向由牛顿第二定律得N2－mgtan θ＝ma1解得N2＝ma1＋mgtan θ＝19 N由牛顿第三定律可得小球对车前壁压力的大小为19 N。(3)若小球与车前壁接触且N＝0时，由牛顿第二定律可得a0＝gtan θ＝7.5 m/s2由a2＝10 m/s2>7.5 m/s2，所以小球离开车前壁，此时，N＝0由力的平行四边形定则可知T3＝＝28.3 N。[答案]　(1)25 N　15 N　(2)25 N　19 N　(3)28.3 N　0[方法规律]此类绳连接的临界极值问题就是判断物体会不会“飘”起来，解题关键是根据已知条件将物理过程用数学关系式表达出来，再借助数学知识求解临界条件和极值。 (二)弹簧连接的临界极值问题[例2]　(2018·淮南一模)如图所示，质量均为m＝3 kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上，开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，求：(1)物块A、B静止时，弹簧的形变量；(2)物块A、B分离时，所加外力F的大小；(3)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。[解析]　(1)A、B静止时，对A、B整体，应用平衡条件可得kx1＝2μmg，解得 x1＝0.3 m。(2)物块A、B分离时，对B，根据牛顿第二定律可知：F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝3×2 N＋0.5×30 N＝21 N。(3)A、B分离时，对A，根据牛顿第二定律可知：kx2－μmg＝ma，解得x2＝0.21 m此过程中物体的位移为x1－x2＝at2，解得 t＝0.3 s。[答案]　(1)0.3 m　(2)21 N　(3)0.3 s[方法规律](1)弹簧连接的临界极值问题中，两物体分离之前，速度和加速度均相同，两物体相互挤压产生弹力。(2)两物体分离瞬间，速度和加速度仍相同，但物体间的作用力为零。 (三)叠加体系统的临界极值问题[例3]　[多选]如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　)A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg[解析]　A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要F＞μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，有F－μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对滑动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确。[答案]　BCD[方法规律]叠加体系统临界问题的求解思路连接体中力的“分配协议”[典例]　[多选]如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是(　　)A．减小A物块的质量　 　B．增大B物块的质量C．增大倾角θ   D．增大动摩擦因数μ[解析]　对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得：F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，隔离物体B，应用牛顿第二定律得，FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa。以上两式联立可解得：FT＝，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B均正确。[答案]　AB如图所示，一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝，若作用于m2上，则F12＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立。　　　　  [应用体验]1.(2018·蚌埠模拟)如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是(　　)A．L2＝L1B．L2＜L1C．L2＞L1D．由于A、B质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系解析：选A　水平面光滑时，用水平恒力F拉A时，由牛顿第二定律得，对整体有 F＝(mA＋mB)a，对B有 F1＝mBa＝；水平面粗糙时，对整体有 F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，对B有 F2－μmBg＝mBa，解以上两式得F2＝，可知F1＝F2，故L1＝L2，故A正确。2．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则(　　)A．x1一定等于x2　　　　　 　B．x1一定大于x2C．若m1>m2，则x1>x2   D．若m1<m2，则x1<x2解析：选A　当用恒力F竖直向上拉着a时，先用整体法有F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，再隔离b有kx1－m2g＝m2a，联立得：x1＝。当沿水平方向拉着a时，先用整体法有F＝(m1＋m2)a′，再隔离b有kx2＝m2a′，联立得x2＝，故x1＝x2，所以只有A项正确。