2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲

第3讲　自由落体运动

一、自由落体运动
1．条件：物体只受重力，从静止开始下落．
2．基本规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：x＝gt2.
(3)速度位移关系式：v2＝2gx.
3．自由落体运动的推论
(1)连续相等的时间T内的位移之差：Δx＝gT2.
(2)平均速度：＝.
(3)若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔T，则有如下比例关系：
①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……
②T内、2T内、3T内……位移之比
x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9∶……
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……
(4)若从运动起点(初位置)开始，划分为连续相等的位移x，则有如下比例关系：
①连续相等的位移末的瞬时速度
v1∶v2∶v3∶……＝1∶∶∶……
推证：由v2－v＝2ax可直接得到．
②通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶……＝1∶(－1)∶(－)∶……
4．伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来．
自测1　(2018·盐城市期中)将质量分别为500 g、200 g和100 g的实心铁球A、B和C从同一高度由静止释放，运动过程中空气阻力忽略不计，则(　　)
A．A球先落地 B．B球先落地
C．C球先落地 D．三球同时落地
答案　D
解析　因三小球下落时的重力加速度相同，且下落高度相同，故三小球一定同时落地，与它们的质量无关，故D正确，A、B、C错误．
二、竖直上抛运动
1．运动特点：加速度大小为g，方向竖直向下．上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
2．运动性质：匀变速直线运动．
3．基本规律
(1)速度公式：v＝v0－gt；
(2)位移公式：x＝v0t－gt2.
自测2　(多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C．在最高点时，加速度大小为零，速度大小为零
D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
答案　BD


命题点一　自由落体运动规律的应用
例1　(2019·清江中学期初)从离地面h＝80 m的空中自由释放一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落到地面；
(2)小球下落过程的平均速度大小；
(3)小球在最后1 s内下落的高度Δh.
答案　(1)4 s　(2)20 m/s　(3)35 m
解析　(1)根据h＝gt2得小球落地的时间为t＝＝ s＝4 s
(2)小球的平均速度大小为＝＝ m/s＝20 m/s
(3)小球下落的总时间为4 s，前3 s内下落的高度为h1＝gt12＝×10×32 m＝45 m
则最后1 s内下落的高度为Δh＝h－h1＝35 m.
变式1　(2019·淮安中学期初)用如图1所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则(　　)

图1
A．t∝h
B．t∝
C．t∝h2
D．t∝
答案　D
例2　(2018·盐城中学段考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是L，在第一段时间末的速度是v，那么下列说法错误的是(　　)
A．它在第三段时间内的位移是3L
B．它在三段时间内的总位移是9L
C．它在第三段末的速度为3v
D．它在全程的平均速度为1.5v
答案　A
解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内通过的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…，第一段时间内的位移是L，则第二段时间内的位移是3L，第三段时间内的位移是5L，三段时间内的总位移x＝9L，故A错误，B正确；T末、2T末、3T末速度之比为1∶2∶3，在第一段时间末的速度是v，则它在第三段末的速度为3v，故C正确；全程的平均速度＝＝1.5v，故D正确．
变式2　(多选)(2018·金陵中学质检)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，不计空气阻力，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，图中1、2、3、4、5…为小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列说法中正确的是(　　)

图2
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．能求出小球下落的加速度为
C．能求出小球在位置“3”的速度为
D．能求出小球在位置“5”的速度为
答案　BCD
命题点二　竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h