2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第1章第2节　匀变速直线运动的规律及应用


第2节　匀变速直线运动的规律及应用
知识点一| 匀变速直线运动的基本规律

1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。
(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
3．基本规律


(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (×)
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 (√)
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 (×)

考法1　对匀变速直线运动的理解
1．(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度的变化与对应时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加
CD　[由速度公式v＝v0＋at及v－v0＝at可知速度的变化与时间成正比，A错，C对。由x＝v0t＋at2，只有当v0＝0时，x与t2成正比，B错。匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D对。]
考法2　对位移公式的理解及应用
2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
D　[对照匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，可知该质点做匀加速直线运动，其初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2。
有x1＝(5×1＋12) m＝6 m，＝＝ m/s＝7 m/s，
Δx＝at2＝2×12 m＝2 m，Δv＝a·Δt＝2×1 m/s＝2 m/s。]
3．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　)
A．(Δv)2　　 B．2
C．(Δv)2 D．
D　[设质点做匀加速运动的加速度为a，速度分别为v1、v2和v3，根据运动学公式可知v－v＝2ax1，v－v＝2ax2，且v2－v1＝v3－v2＝Δv，联立以上三式解得a＝，故D正确。]
考法3　基本规律在“刹车问题”中的应用
4．一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速前进，因遇障碍物须立即刹车，以2 m/s2的加速度做匀减速运动，则经6 s汽车的位移是(　　)
A．24 m B．25 m
C．26 m D．30 m
B　[汽车刹车时的初速度v0＝10 m/s，加速度为a＝－2 m/s2，则刹车的时间为t＝＝ s＝5 s，产生的位移x＝v0t＋at2＝(10×5－×2×52) m＝25 m。]
[考法指导]　解决“刹车”类问题时，要首先判断汽车实际刹车时间，而不是盲目套用公式，如本题中若机械地代入公式得x＝v0t＋at2＝(10×6－×2×62) m＝24 m，则会得出错误的结果，这是因为汽车在5 s末已经停止运动了，最后1 s内的运动不再满足匀减速直线运动的规律。
考法4　基本规律在多过程问题中的应用
5．航天飞机水平降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动。航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为v，随后航天飞机在无阻力伞情况下匀减速直至停止，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t，求：
(1)第二个减速运动阶段航天飞机运动的加速度大小。
(2)航天飞机降落后滑行的总路程。
解析：(1)如图所示，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，飞机在C点停下。

A到B过程，有
第一段匀减速运动的时间t1＝＝
则B到C过程所用的时间t2＝t－t1＝t－
B到C过程的加速度大小a2＝＝。
(2)根据运动学基本公式得
第一段匀减速运动的位移x1＝
第二段匀减速运动的位移x2＝＝
所以航天飞机降落后滑行的总路程
x＝x1＋x2＝＋＝。
答案：(1)　(2)
[考法指导]　(1)运动学公式中正、负号的规定,直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分阶段分析，各阶段交接处的速度往往是联系各阶段的纽带。
知识点二| 匀变速直线运动重要推论和比例关系的应用

1．两个重要推论
(1)中间时刻速度v＝＝，即物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。


(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 (√)
(2)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。 (×)
(3)若某质点在任意两个连续相等时间内的位移之差都相等且不为零，则该质点的运动是匀变速直线运动。 (√)

考法1　匀变速直线运动中“中间时刻”速度的应用
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)
A.　 B.
C. D.
A　[匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即v1＝，v2＝，则a＝＝＝。]
考法2　“Δx＝aT2”的应用
2．一辆长为0.6 m的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔2 s拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示。则小车的加速度为(　　)

A．0.2 m/s2 B．0.5 m/s2
C．1.0 m/s2 D．5.0 m/s2
B　[刻度尺测量出照片中电动小车的长度为1.2 cm，实际长度为0.6 m，则电动小车在相等时间内的位移x1＝×0.6 m＝1.5 m，x2＝×0.6 m＝3.5 m，根据Δx＝aT2得a＝ m/s2＝0.5 m/s2，选项B正确。]
3．(2019·成都模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
B　[根据物体做匀加速直线运动的特点，一段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确。]
[考法指导]　做匀变速直线运动的物体在相邻的相等时间内位移的差是恒量，即Δx＝aT2。当题中出现了两段位移，并且这两段位移对应的时间相等，若是相邻的，优先考虑应用该式；若不是相邻的，则根据xm－xn＝(m－n)aT2求解。
考法3　匀变速直线运动推论的综合应用
4.(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m。且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)

A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD＝4 m
C．可求得OA之间的距离为1.125 m
D．可求得OA之间的距离为1.5 m
BC　[设加速度为a，时间为T，则有Δx＝aT2＝1 m，可以求得CD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝，所以OB之间的距离为xOB＝＝3.125 m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，即B、C选项正确。]
5.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。

(1)求小球的加速度；
(2)求拍摄时B球的速度；
(3)C、D两球相距多远？
(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？
解析：(1)由Δx＝aT2得
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得
xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。
(4)小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为
tB＝＝ s＝0.35 s
则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)2颗
知识点三| 自由落体和竖直上抛运动


自由落体运动
运动条件
(1)物体只受重力作用
(2)由静止开始下落
运动性质
初速度为零的匀加速直线运动
运动规律
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度—位移公式：v2＝2gh

竖直上抛运动
(1)速度公式：v＝v0－gt
(2)位移公式：h＝v0t－gt2
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh
(4)上升的最大高度：H＝
(5)上升到最高点所用时间：t＝

(1)在空气中，将一枚铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地。 (×)
(2)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比。 (×)
(3)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。 (×)

1．竖直上抛运动的重要特性(如图)
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
③能量的对称性
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向)
若v>0，物体上升；若v0，物体在抛出点上方；若h0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向向上，A、B正确。速度的变化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C错误。5 s末物体的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s>0，方向向上，D错误。]
考法5　自由落体运动与竖直上抛运动的综合
6．在离地面上高h处质点A做自由落体，与此同时在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。
解析：如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向。
A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为y1＝h－gt2；
B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为y2＝v0t－gt2。
两个质点相遇的条件是y1＝y2，
即h－gt2＝v0t－gt2，可见A、B相遇的时间t0＝。
而B上升到最高点的时间t1＝，
若要使B在上升时与A相遇，必须满足t1≥t0，即≥，
所以B在上升时与A相遇的v0的取值范围为v0≥；
若B在下降过程中与A相遇，必须满足