2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第十章第七节　二项分布与正态分布 学案

第七节　二项分布与正态分布
2019考纲考题考情



1．条件概率
(1)条件概率的定义
设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
(2)条件概率的性质
①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1。
②如果B，C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)。
2．相互独立事件的概率
(1)相互独立事件的定义及性质
①定义：设A，B是两个事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立。
②性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立。
(2)独立重复试验概率公式
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)。
(3)二项分布的定义
在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n。此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。
3．正态分布
(1)正态曲线的定义
函数φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
(2)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作N(μ，σ2)。
(3)正态曲线的特点
①曲线位于x轴的上方，与x轴不相交。
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称。
③曲线在x＝μ处达到峰值。
④曲线与x轴之间的面积为1。
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿着x轴平移。
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
(4)正态分布中的3σ原则
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6。
②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4。
③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4。



1．相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。
2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次。
3．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)。

一、走进教材

1．(选修2－3P55练习T3改编)天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3。假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为(　　)
A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56
解析　设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为A＋B，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38。故选C。
答案　C
2．(选修2－3P54练习T2改编)100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为P＝，故选D。
答案　D
3．(选修2－3P75B组T2改编)若X～N(5,1)，则P(3