(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第12篇 第1节　坐标系与参数方程第二课时　参数方程(含解析)

www.ks5u.com第二课时　参数方程

【选题明细表】

1.(2018·河南濮阳市一模)在直角坐标系xOy中,圆的参数方程为(θ为参数),直线C1的参数方程为(t为参数).

(1)若直线C1与圆O相交于A,B,求弦长|AB|;

(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos θ+2sin θ,圆O和圆C2的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.

解:(1)由直线C1的参数方程为(t为参数)消去参数t,

可得x-y+1=0,即直线C1的普通方程为x-y+1=0.

圆的参数方程为(θ为参数),

根据sin2θ+cos2θ=1消去参数θ,可得x2+y2=2,

那么圆心到直线的距离d==,

故得弦长|AB|=2=.

(2)圆C2的极坐标方程为ρ=2cos θ+2sin θ,利用ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,ρsin θ=y,可得圆C2的普通方程为x2+y2=2x+2y.

因为圆O为:x2+y2=2.

所以弦PQ所在直线的直角坐标方程为2=2x+2y,即x+y-1=0.

2.(2018·福建南平市一模)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=,曲线C的参数方程为(θ为参数).

(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;

(2)曲线C交x轴于A,B两点,且点A的横坐标小于点B的横坐标,P为直线l上的动点,求△PAB周长的最小值.

解:(1)因为直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=,

所以由直线l的极坐标方程,得ρcos θcos -ρsin θsin =,

即ρcos θ-ρsin θ=1,

所以直线l的直角坐标方程为x-y=1,即x-y-1=0.

因为曲线C的参数方程为(θ为参数),

所以由曲线C的参数方程得C的普通方程为(x-5)2+y2=1.

(2)由(1)知曲线C表示圆心(5,0),半径r=1的圆.

令y=0,得x=4或x=6,

所以A点坐标为(4,0),B点坐标为(6,0).

作A关于直线l的对称点A1得A1(1,3),

由题设知当P为A1B与l的交点时,△PAB的周长最小,所以△PAB周长的最小值为|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=+2.

3.(2018·安徽宿州市一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t∈R),曲线C2:(θ为参数,θ∈[0,2π)).

(1)以O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线C2的极坐标方程;

(2)若曲线C1与曲线C2相交于点A,B,求|AB|.

解:(1)由消去参数后得到其普通方程为x2-4x+y2=0,

把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入得ρ=4cos θ,

所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4cos θ.

(2)法一　由

消去参数后得到其普通方程为x+y-3=0.

曲线C2是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,

圆心到直线C1的距离为=,

所以弦长|AB|=2=2×=.

法二　把C1:

代入x2-4x+y2=0得8t2-12t+1=0,

则有t1+t2=,t1t2=,

则|t1-t2|===,

根据直线方程的参数几何意义知|AB|=2|t1-t2|=.

4.(2017·杭州调研)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=cos (θ+).

(1)求直线l被曲线C所截得的弦长;

(2)若M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最大值.

解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去t,可得3x+4y+1=0,

由于ρ=cos (θ+)=(cos θ-sin θ),

即有ρ2=ρcos θ-ρsin θ,则有x2+y2-x+y=0,其圆心为(,-),半径为r=,圆心到直线的距离d==,

故弦长为2=2=.

(2)可得曲线C的参数方程为(α为参数),

则设M(+cos α,-+sin α),

则x+y=cos α+sin α=sin (α+),

由于α∈R,则x+y的最大值为1.