初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步训练题，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)





下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A.3，4，8B.5，6，10


C.5，5，11D.5，6，11





如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则线段（ ）是△ABC中AC边上的高.





A.BEB.CFC.ADD.以上都不对





如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是（ ）





A.20°B.30°C.70°D.80°





如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，若∠1=36°，则∠2的大小是（ ）





A.72°B.67°C.70°D.68°


一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）


A.10B.9C.8D.7





如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（ ）





A.20°B.18°C.45°D.30°





如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（ ）





A.40°B.50°C.60°D.70°





如图，将一等边三角形(每个内角都等于60°)剪去一个角后，∠1+∠2等于（ ）





A.120°B.240°C.300°D.360°





如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（ ）





A.115°B.110°C.105°D.100°





如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）





A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2


C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)





观察下列图形，第1个图形有3个三角形，第2个图形有7个三角形，第3个图形有11个三角形，依照此规律，第8个图形中三角形的个数是（ ）





A.29B.30C.31D.32





将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）


A.360°B.540°C.720°D.900°





二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)





三角形三边长分别为3，2a-1，4，则a的取值范围是


.


若一个正多边形的一个内角等于135°，则这个多边形是正 边形.


在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为 .





将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC= 75 度.








小马虎同学在计算一个多边形的内角和时，由于不仔细，多计算了一个外角的度数，得到的答案为1 665°，则这个外角的度数为 度.


如图，∠ABC=∠ACB，AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：


①AD∥BC；②∠ABD=∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；


④BD平分∠ADC.


其中正确的结论有 (填所有正确结论的序号).





三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)





在△ABC中，∠A+35°=∠B，∠C=∠B-25°，求△ABC的各个内角的度数.


























如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.


























已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 620°，且这个多边形的各个内角都相等.求这个多边形的每个外角的度数.
































已知a，b，c是三角形的三边长.


(1)化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；


(2)在(1)的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值.









































如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB 于点E，∠A=76°，∠BDC=103°，求∠C与∠BED的度数.





























如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于E.


(1)若AD⊥BC于D，∠C=40°，求∠DAE的度数；


(2)若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C=2∠FEC.



























































如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点.


(1)若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；


(2)若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P，求证：∠MCP=90°-12∠A；


(3)在(2)的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的平分线与∠NCB的平分线交于点Q(如图2)，试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明.

































































四、解答题(本大题1个小题，共8分)





问题1：如图，我们将图1所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，∠AOC与∠A，∠C，∠P的数量关系为 .








问题2：如图2，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°，∠D=48°，求∠P的大小.


小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：


由问题1结论得∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，


所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，


即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC.


由“ ”得∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D.


所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D.


所以2∠APC= .





请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题(问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由)：


解决问题1：如图3，已知直线AP平分△BAO的外角∠FAD，CP平分△COD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B，∠D的关系，并说明理由；


解决问题2：如图4，已知直线AP平分∠BAD，CP平分△COD的外角∠BCE，则∠P与∠B，∠D的关系为 .






























































答案：


B


A


B


A


D


A


A


B


D


B


C


D


1＜a＜4


八


75°


75


45


①②③


解：∵∠A+35°=∠B，∴∠A=∠B-35°.


∵∠C=∠B-25°，∠A+∠B+∠C=180°，


∴∠B-35°+∠B+∠B-25°=180°，∴∠B=80°，


∴∠A=45°，∠C=55°.








解：∵EF∥BC，


∴∠BAF=180°-∠B=100°.


∵AC平分∠BAF，


∴∠CAF=12∠BAF=50°.


∵EF∥BC，


∴∠C=∠CAF=50°.


解：设这个多边形是n边形，


根据题意，得(n-2)·180°+360°=1 620°，


解得n=9.


360°÷9=40°.


∴这个多边形的每个外角的度数是40°.


解：(1)∵a，b，c是三角形的三边长，


∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，


∴原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b


=a+b+c.


(2)当a=5，b=4，c=3时，


原式=5+4+3=12.


解：∵∠BDC是△ABD的外角，


∴∠ABD=∠BDC-∠A=103°-76°=27°.


又∵BD是∠ABC的平分线，


∴∠ABC=2∠ABD=54°.


∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-54°-76°=50°.


又∵DE∥BC，∴∠BED=180°-∠ABC=180°-54°=126°.


∴∠C=50°，∠BED=126°.


(1)解：∵∠C=40°，∠B=2∠C，


∴∠B=80°，∴∠BAC=60°.


∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=30°.


∵AD⊥BC，


∴∠ADC=90°，


∴∠DAC=50°，


∴∠DAE=50°-30°=20°.


(2)证明：如答图，


∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，


∴∠AED+∠FEC=90°.


∵∠DAE+∠AED=90°，


∴∠DAE=∠FEC.


∵AE平分∠BAC，


∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)


=12(180°-3∠C)=90°-32∠C，


∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=∠DAC- 90°-32∠C


=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C，


∴∠FEC=12∠C，∴∠C=2∠FEC.


(1)解：∵∠A∶∠ABC=3∶4，∴可设∠A=3k，∠ABC=4k.


又∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，∴3k+4k=140°，解得k=20°.


∴∠A=3k=60°.


(2)证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M=∠MCD-∠MBC.


同理可得∠A=∠ACD-∠ABC.


∵MC，MB分别平分∠ACD，∠ABC，


∴∠MCD=12∠ACD，∠MBC=12∠ABC，


∴∠M=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A.


∵CP⊥BM，∴∠PCM=90°-∠M=90°-12∠A.


(3)解：猜想∠BQC=90°+14∠A.证明如下：


∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，


∴∠QBC=12∠CBN，∠QCB=12∠BCN，


∴∠BQC=180°-12(∠CBN+∠BCN)=90°+12∠N.


由(2)知∠M=12∠A.


又∠M=∠N，∴∠BQC=90°+14∠A.


∠AOC=∠A+∠C+∠P


外角的性质


∠B+∠D


∠P=90°+12(∠B+∠D)


解：问题1：如答图1，连接PO并延长，


则∠4=∠C+∠2，∠3=∠A+∠1.


∵∠2+∠1=∠P，∠4+∠3=∠AOC，


∴∠AOC=∠A+∠C+∠P.





问题2：如答图2，∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，


∴∠1=∠2，∠3=∠4.


∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，


∴2∠P=∠B+∠D，


∴∠P=12(∠B+∠D)=12×(28°+48°)=38°.





解决问题1：如答图3，∵AP平分∠FAD，CP平分∠BCE，


∴∠1=∠2，∠3=∠4，


∴(180°-2∠1)+∠B=(180°-2∠4)+∠D，


在四边形APCB中，(180°-∠1)+∠P+∠4+∠B=360°，


在四边形APCD中，∠2+∠P+(180°-∠3)+∠D=360°，


∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-12(∠B+∠D).





解决问题2：如答图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4.





∵(∠1+∠2)+∠B=(180°-2∠3)+∠D，


∠2+∠P=(180°-∠3)+∠D，


∴2∠P=180°+∠D+∠B，


∴∠P=90°+12 (∠B+∠D).





第十一章测试卷


(满分：150分 时间：120分钟)