初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法教学设计，共13页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。









第12讲


讲














分式的乘除法


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的乘除法，这一块是中考必考内容，需要老师们重点强调学生掌握，把握正确率。





学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：


1. 分式的乘除法计算。


2. 分式计算的应用。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关分式的乘除法计算问题，老师们在授课过程中可以借助分数的计算，因式分解等，综合应用所学知识，强调正确率。








二、知识讲解








知识点1 分式的乘除法计算题








第一环节 复习旧知识


复习小学学过的分数的乘除法运算。


活动内容


1.计算，并说出分数的乘除法的法则：


（1） （2）；


分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.


活动目的：


复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。


教学效果：


学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。





第二环节 引入新课


活动内容








猜一猜： ；


你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。


，


分式的乘除法的法则:


两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;


两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.


活动目的：


让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。


教学效果：


通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。





第三环节 知识运用


活动内容


例题1:


（1） （2）


例题2


（1） （2）


活动目的：


通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。


教学效果：


学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。


活动内容：


例题3


通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?


(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?


(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流


活动目的：


能解决一些与分式有关的简单的实际问题。


教学效果：


通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：


当分式的分子与分母都是单项式时：


(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分


(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。


当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.


③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.


最后的计算结果必须是最简分式.








知识点2 分式的化简





分式的化简，重点是结合分式的乘除法，最简分式的内容进行整理。





三、例题精析








例题1





【题干】1．下列变形错误的是( )


A．B．


C．D．


【答案】D


【解析】利用约分的思想整理








例题2





【题干】若代数式有意义,则x的取值范围是__________．





【答案】且且


【解析】计算过程中所有做分母的式子都不能为零，除式的分子分母都不能为零





例题3





【题干】计算.


(1) ; (2) ; (3)(4x2-y2)÷.








【答案】


（1）(2)8x2+10x-3. (3)2x+y.





【解析】利用分式的乘除法法则计算








例题4





【题干】光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？





【答案】见解析


【解析】解：设一班单独做需要x天完成，则一班的工作效率为，二班的工作效率为，依题意得，∴x=18，经检验知当x=18时，符合题意.∴=9，答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天.














四 、课堂运用








基础





1. 计算的结果为（ ）


A． B． C． D．





【答案】D


【解析】利用分式除法的法则整理


2.某钢铁厂欲生产一批零件，第一道工序是将一批长为cm,宽为(2x+y)cm,高为（x+y）cm的长方体钢锻造成底面积为cm的新长方体钢块，请问：新长方体钢块的高是多少厘米？（x>0,y>0）


【答案】见解析


【解析】xy(x+y)cm








巩固





1.已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个








【答案】C


【解析】先化简，在利用已知条件整理





2.下列计算结果正确的有（ ）


①；②8a2b2=-6a3；③；④a÷b·=a


⑤.


A.1个B.2个C.3个D.4个





【答案】D


【解析】利用分式的乘除法的法则计算即可


3.，其中x=－2





【答案】


【解析】利用分式的乘除法法则进行计算








拔高





1.先化简，再求值：，其中a= -








【答案】见解析


【解析】解：原式=·=，当a= -时，原式==9.





2.已知|a-4|+，计算·的值.





【答案】见解析


【解析】∵|a-4|+，∴a-4=0，b-9=0，∴a=4，b=9，∴原式=·===.











课堂小结





分式的乘除法的法则:


两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;


两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.


分式乘除法的运算步骤：


当分式的分子与分母都是单项式时：


(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分


(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。


当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.


③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.


最后的计算结果必须是最简分式.


最简分式：分式的分子分母中没有公因式











扩展延伸








基础





1.下列各式成立的是（ ）


A.B. C. D.





【答案】C


【解析】利用因式分解的方法进行化简





2. 化简的结果是（ ）


A.-x-1 B.-x+1 C.- D.





【答案】A


【解析】利用分式的除法法则计算





巩固





1.化简的结果是（ ）


A. B.C.D.


【答案】D


【解析】利用分式的乘除法法则进行计算


2.已知，则M等于（ ）


A.B. C.D.





【答案】A


【解析】M==


3.，其中．





【答案】


【解析】利用分式的乘除法法则进行计算








拔高





1.先化简，再求值．


(1)，其中x＝．


（2））若，化简．


【答案】⑴－１；（2）１


【解析】利用分式的乘除法法则计算





2.若= -2，求的值.








【答案】.


【解析】由= -2可知：x=-2y，代入分式即可














教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.分式的乘除法计算题


2.分式的化简
教学目标
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。


2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算


3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。


4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
教学重点
重点是分式乘除法的法则及应用
教学难点
难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算