山西省运城市2021届高三9月调研考试 数学（文）（含答案）
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数学（文）
2020.9
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3<0}，则满足条件A∪B＝A的集合B的个数为
A.3 B.4 C.8 D.16
2.已知i是虚数单位，且z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知直线l：y＝2x＋m和圆O：x2＋y2＝1，则“m＝”是“直线l与圆O相切”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知角α的终边经过点P(sin18°，cos18°)，则sin(α－12°)＝
A. B. C.－ D.－
5.教育部日前出台《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成绩以“等级”或“合格不合格”呈现计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级35%，C等级30%，D、E等级共20%现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽职100人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生中一共有
A.45人 B.60人 C.50人 D.90人
6.函数f(x)＝的图象大致是
7.若2a＝5b＝M，且＝2，则M＝
A.50 B.10 C.5 D.±5
8.设{an}为等差数列，a1＝24，Sn为其前n项和，若S6＝S11，则公差d＝
A.2 B.－2 C.－3 D.3
9.在△ABC中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为
A. B. C. D.
10.函数f(x)＝4cos2(ωx＋φ)－2(ω>0，0<φ<)的相邻两条对称轴间的距离为，f(x)的图象与y轴交点坐标为(0，1)，则下列说法不正确的是
A.f(x)在(－，)上单调递增 B.ω＝1
C.x＝是f(x)的一条对称轴 D.φ＝
11.已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，O为原点，点P是抛物线C的准线上的一动点，点A在抛物线C上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为
A.4 B.2 C.3 D.4
12.已知定义在R上函数f(x)的导函数为f'(x)，x∈(0，π)，有f'(x)sinx<f(x)cosx，且f(x)＋f(－x)＝0。设a＝f()，b＝－f(－)，c＝f()，则
A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13.已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 。
14.若实数x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最小值为 。
I5.已知an，bn是一元二次方程x2－2n＋3x＋3·4n＋1＝0(n∈N＋)的两根，且an<bn。设cn＝bn－an，则数列{cn}的前n项和Sn＝ 。
16.在三棱锥A－BCD中，△ABD和△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A－BD－C的平面角为60°，则三棱锥的外接球的表面积为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(一)必考题：共60分
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知a＝，sinB＋bcosA＝b。
(1)求A的值；
(2)若△ABC的面积为3，求(b＋c)2。
18.(本小题满分12分)
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，∠BAD＝90°，CD＝2AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝，M为PC中点。
(1)求证：平面PBC⊥平面BMD；
(2)求三棱锥D－BMP的体积。
19.(本小题满分12分)
2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动。某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量(单位：辆)如下图：
(1)从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在24辆以上(含24辆)的概率；
(2)根据上表中前4组数据，求y关于x的线性回归方程；
(3)用(2)中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量y的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”。若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量。请根据题意进行判断，(2)中的结果是否可行？若可行，请预测第10天的销售量；若不可行，请说明理由。
参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－2ax＋1(a∈R)。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的离心率为，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且△PF1F2的周长是6。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l经过椭圆的右焦点F2且与C交于不同的两点M，N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
(二)选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分。
22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(φ为参数)，曲线C1、C2交于A、B两点。
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；
(2)已知P点的直角坐标为(，)，求|PA|＋|PB|的值。
23.函数(x)＝|2x－1|＋|x＋2|。
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)若f(x)的最小值为M，2a＋b＝2M(a>0，b>0)，求证：≥1。
