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初中数学25.1 随机事件与概率综合与测试优质教学设计
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这是一份初中数学25.1 随机事件与概率综合与测试优质教学设计，共24页。教案主要包含了判断事件类型，概率的意义，用概率公式求概率等内容，欢迎下载使用。
25.1 随机事件与概率
1．必然事件、不可能事件与随机事件
（1）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为__________．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为__________．必然事件与不可能事件统称为__________．
（2）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为__________．
①在必然事件、不可能事件与随机事件的定义中提到的“一定条件下”是指试验要在相同条件下进行，不同的条件可能会导致不同的事件归类．
②事件的分类：__________又叫偶然性事件，它与确定性事件相对，即事件可分为确定性事件与偶然性事件两类．
③
2．随机事件发生的可能性的大小
（1）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的．
随机事件发生的可能性的大小与数量（所占的区域面积）的多少有关，数量多（所占的区域面积大）可能性大；数量少（所占的区域面积小）可能性小．
（2）随机事件发生的可能性的大小从小到大大致分为“可能性极小”“不可能”“可能”“很可能”“可能性极大”这五种．
事件发生的可能性的大小：不可能事件发生的可能性<随机事件发生的可能性<必然事件发生的可能性．
3．概率
（1）定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的__________，记为P（A）．
（2）计算公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=__________．
（3）取值范围：0≤P（A）≤1.特别地，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0；事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性小，它的概率越接近0．
1．（1）必然事件；不可能事件；确定性事件；（2）随机事件；随机事件；3．（1）概率；（2）．
一、判断事件类型
解答此类问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念．
例 1
下列事件中必然事件有
①当x是非负实数时，；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①当x是非负实数时，≥0，是必然事件；
②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2个．
故选B．
【名师点睛】（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0
二、概率的意义
概率是反映事件发生的可能性大小的量，它无法确定事件是否发生．
例 2
一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性
A．等于朝上点数为5分可能性B．大于朝上点数为5分可能性
C．小于朝上点数为5分可能性D．无法确定
【答案】A
【解析】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A．
【名师点睛】（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（5）事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
三、用概率公式求概率
1．计算简单事件概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等表示出等可能出现的结果数；②面积类型：如果随机试验时向S区域内掷一小球，那么掷在A（A在S内）的概率P=．
2．试验需要有以下两个共同点：①在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
例 3
将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】1÷4=．答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．故选B．
【名师点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
1．下列事件是随机事件的是
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
2．下列说法正确的是
A．必然事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
3．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是
A．只手遮天，偷天换日B．心想事成，万事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．水能载舟，亦能覆舟
4．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为，则
A．B．C．D．无法确定
5．下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，它正在播广告
B．六边形的外角和是360°
C．明天太阳从西方升起
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
6．下列说法错误的是
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外其余完全相同的小球，其中黄球2个，红球2个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”，这一事件是
A．必然事件B．不可能事件
C．确定事件D．随机事件
8．下列说法中正确的是
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
9．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为
A．84%B．80%
C．68%D．64%
10．“同位角相等”，这是__________事件（选填“随机”或“必然”）．
11．任意翻一下2018年的日历，翻出1月6日是__________事件，翻出4月31日是__________事件.
12．一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为__________．
13．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，这是__________事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
14．“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是__________事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）.
15．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列.
16．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
17．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黄球，并放入相同数量的黑球，若要使搅拌均匀后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于，问至少要取出多少个黄球?
18．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．
20．甲乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片数分别为3、5、7张，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负.
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少?
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
21．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）如果从中任意摸出1个球．
①你能够事先确定摸到球的颜色吗？
②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等．
（2）从中一次性最少摸出__________个球，必然会有红色的球．
1．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是
A．B．
C．D．
2．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中总共球的个数为
A．15个B．12个
C．8个D．6个
3．一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是
A．B．
C．D．
4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
A．B．C．D．
5．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:
①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等．从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是
A．B．C．D．
6．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是
A．B．C．D．
7．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面
A．一定是正面B．是正面的可能性较大
C．一定是反面D．是正面或反面的可能性一样大
9．如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是
A．B．C．D．
10．已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示．今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．
12．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
13．一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是_________.
14．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？
15．九（8）班从三名男生和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名.
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
16．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由：
（1）小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；
（2）小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；
（3）若a=b，则a+c=b+c发生的概率为0.999.
17．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
18．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；
（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？
1．（2019•广西北部湾经济区）下列事件为必然事件的是
A． 打开电视机，正在播放新闻
B． 任意画一个三角形，其内角和是180°
C． 买一张电影票，座位号是奇数号
D． 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A．B．
C．D．
3．（2019•浙江湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是
A．B．
C．D．
4．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是
A．B．
C．D．
5．（2019•贵阳）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是__________．
6．（2019•江苏宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是__________．
7．（2019·江苏盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.
8．（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是__________．
1．【答案】A
【解析】A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意；
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意；
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故不符合题意；
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意；
故选A．
【名师点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．【答案】A
【解析】A、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
故选A．
【名师点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．【答案】A
【解析】A、是不可能事件，故选项正确；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选A．
【名师点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．【答案】A
【解析】无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的反面向上是其中1种情况，故掷得的反面向上的概率为．故选A．
【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．【答案】B
【解析】A．打开电视机，它正在播广告是随机事件，故不符合题意；
B．六边形的外角和是360°是必然事件，故符合题意；
C．明天太阳从西方升起是不可能事件，故不符合题意；
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，故不符合题意；
故选B．
6．【答案】B
【解析】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，
故选B．
7．【答案】D
【解析】∵黄球2个，红球2个，白球2个共6个小球，
∴从中任意摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件．
故选D．
8．【答案】A
【解析】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项A正确；
B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，选项B错误；
C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项C错误；
D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项D错误.
故选A．
9．【答案】D
【解析】由题意可得，在此经验下．本市明天降水的概率为：80%×80%=0.64=64%，
故选D．
10．【答案】随机
【解析】“同位角相等”，这是随机事件．故答案为：随机．
11．【答案】随机；不可能
【解析】任意翻一下2018年的日历，翻出1月6日是随机事件，
翻出4月31日是不可能事件，
故答案为：随机；不可能．
12．【答案】
【解析】在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，
从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
故答案为：．
13．【答案】不确定
【解析】围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，可能发生也可能不发生，这是不确定事件.
故答案为：不确定.
14．【答案】随机
【解析】“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件可能发生，也可能不发生，故是随机事件.故答案为：随机.
15．【解析】从各个袋子中摸到白球的可能性不一样，
1号袋中摸到白球的可能性为0，
2号袋中摸到白球的可能性为，
3号袋中摸到白球的可能性为，
4号袋中摸到白球的可能性为，
5号袋中摸到白球的可能性为1，
因为，
所以摸到白球的可能性从小到大的顺序为1号，2号，3号，4号，5号.
【名师点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．【解析】（1）红球个数：3612（个），
设绿球有x个，则黄球有2x个，
根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，
所以红球有16个，绿球有8个．
（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机
摸出一球是绿球的概率为．
【名师点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
17．【解析】(1)摸出一个红球的概率是；
(2)设取出x个黄球，则放入x个黑球，
根据题意得：，
解得：，
所以至少取出6个黄球.
【名师点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.
18．【解析】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是 ，
∴白球的个数为：290×＝29（个），
设黑球的个数为x个，则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175．
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：＝．
【名师点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.
19．【解析】(1)P(指针指向偶数区域)＝.
(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为.
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是.
(解法合理就可以)
【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．【解析】（1）共有15张卡片，其中“石头”有3张，
所以甲先摸，他摸出石头的概率是；
（2）若甲先摸出“石头”，乙要获胜，应摸出“布”，
此时，袋子中还有14张卡片，其中“布”有7张，
所以乙获胜的概率是：=.
【名师点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.
21．【解析】（1）①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
②摸到红球的概率最大；
③增1个白球，减1个红球；只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
（2）从中一次性最少摸出4个球，必然会有红色的球．
故答案为4．
【名师点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
1．【答案】D
【解析】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选D．
2．【答案】A
【解析】根据题意设袋中共有球m个，则，所以m=15．故袋中有15个球．故选A．
【名师点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．【答案】D
【解析】白球的概率为，故选D．
【名师点睛】首先求出总共有（a+b+c）个球；然后根据红球有b个，利用概率公式进行计算即可.
4．【答案】D
【解析】根据概率的定义公式P（A）=，得知，m=5，n=60，则P==.
故选D．
【名师点睛】此题主要考查对概率定义的理解运用.
5．【答案】C
【解析】①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；
②正确，这是三角形的性质；
③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；
⑤正确，同角的余角相等；
5个命题中，有两个真命题，故概率为，
故选C．
【名师点睛】此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解.
6．【答案】D
【解析】如图所示：
当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故选D．
【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
7．【答案】D
【解析】因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．故选D．
【名师点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．【答案】D
【解析】小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D．
【名师点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.
9．【答案】C
【解析】设每一个小正方形的边长为1，则正方形面积为：4×4=16，
阴影部分的面积是：=3，∴落在图中阴影部分中的概率是，故选C．
【名师点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．
10．【答案】C
【解析】∵阿冯抽出红球的机率为，抽出黄球的机率为，
小潘抽出红球的机率为，小潘抽出黄球的机率为，
∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，
阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，
故选C．
11．【答案】
【解析】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【答案】
【解析】∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
13．【答案】
【解析】∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个，
∴小狗停留在黑色方格中的概率是：，
故答案为：．
14．【解析】（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，
∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：
P（摸到红球）=，P（摸到黄球）=；
（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，
由题意列方程得：
解得：x=5．
所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．
15．【解析】（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件.
（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件.
（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.
16．【解析】（1）不正确，第100张可能中奖；
（2）不正确，第10次也可能反面朝上；
（3）不正确，若a=b，则a+c=b+c发生的概率为1.
17．【解析】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率=，
（2）设取出了x个黑球，
根据题意得，解得x=5．
答:取出了5个黑球.
18．【解析】（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；
∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，
∴扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角的度数=360°×30%=108°；
（2）由题意和（1）中所得被抽查学生总数为100人可得：
使用“微信”的人数为：100–20–30–5–100×5%=40（人），
又∵使用“QQ”和“电话”的人数分别为：30人和20人，
∴甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为：.
1．【答案】B
【解析】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．
2．【答案】D
【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选D．
【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
3．【答案】C
【解析】从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=．故选C．
【名师点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率PA．=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
4．【答案】D
【解析】如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故选D．
【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5．【答案】m+n=10
【解析】∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是：m+n=10．故答案为：m+n=10．
【名师点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．
6．【答案】
【解析】∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：．故答案为：．
【名师点睛】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
7．【答案】
【解析】因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是.
8．【答案】
【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.
帮—重点
能识别必然事件、不可能事件和随机事件，掌握判断随机事件的方法
帮—难点
理解事件发生的可能性大小，并会对随机事件发生的可能性大小作出判断
帮—易错
错误理解概率的含义
甲袋
乙袋
红球
2颗
4颗
黄球
2颗
2颗
绿球
1颗
4颗
总计
5颗
10颗
25.1 随机事件与概率
1．必然事件、不可能事件与随机事件
（1）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为__________．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为__________．必然事件与不可能事件统称为__________．
（2）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为__________．
①在必然事件、不可能事件与随机事件的定义中提到的“一定条件下”是指试验要在相同条件下进行，不同的条件可能会导致不同的事件归类．
②事件的分类：__________又叫偶然性事件，它与确定性事件相对，即事件可分为确定性事件与偶然性事件两类．
③
2．随机事件发生的可能性的大小
（1）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的．
随机事件发生的可能性的大小与数量（所占的区域面积）的多少有关，数量多（所占的区域面积大）可能性大；数量少（所占的区域面积小）可能性小．
（2）随机事件发生的可能性的大小从小到大大致分为“可能性极小”“不可能”“可能”“很可能”“可能性极大”这五种．
事件发生的可能性的大小：不可能事件发生的可能性<随机事件发生的可能性<必然事件发生的可能性．
3．概率
（1）定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的__________，记为P（A）．
（2）计算公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=__________．
（3）取值范围：0≤P（A）≤1.特别地，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0；事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性小，它的概率越接近0．
1．（1）必然事件；不可能事件；确定性事件；（2）随机事件；随机事件；3．（1）概率；（2）．
一、判断事件类型
解答此类问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念．
例 1
下列事件中必然事件有
①当x是非负实数时，；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①当x是非负实数时，≥0，是必然事件；
②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2个．
故选B．
【名师点睛】（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0
二、概率的意义
概率是反映事件发生的可能性大小的量，它无法确定事件是否发生．
例 2
一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性
A．等于朝上点数为5分可能性B．大于朝上点数为5分可能性
C．小于朝上点数为5分可能性D．无法确定
【答案】A
【解析】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A．
【名师点睛】（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．
（5）事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
三、用概率公式求概率
1．计算简单事件概率的主要类型：①个数类型：如摸球、掷骰子等表示出等可能出现的结果数；②面积类型：如果随机试验时向S区域内掷一小球，那么掷在A（A在S内）的概率P=．
2．试验需要有以下两个共同点：①在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
例 3
将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】1÷4=．答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．故选B．
【名师点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
1．下列事件是随机事件的是
A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
2．下列说法正确的是
A．必然事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
3．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是
A．只手遮天，偷天换日B．心想事成，万事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．水能载舟，亦能覆舟
4．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为，则
A．B．C．D．无法确定
5．下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，它正在播广告
B．六边形的外角和是360°
C．明天太阳从西方升起
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
6．下列说法错误的是
A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．圆内接正六边形的边长等于半径
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
7．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外其余完全相同的小球，其中黄球2个，红球2个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”，这一事件是
A．必然事件B．不可能事件
C．确定事件D．随机事件
8．下列说法中正确的是
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
9．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为
A．84%B．80%
C．68%D．64%
10．“同位角相等”，这是__________事件（选填“随机”或“必然”）．
11．任意翻一下2018年的日历，翻出1月6日是__________事件，翻出4月31日是__________事件.
12．一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为__________．
13．围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，这是__________事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”）
14．“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是__________事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）.
15．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列.
16．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
17．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黄球，并放入相同数量的黑球，若要使搅拌均匀后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于，问至少要取出多少个黄球?
18．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
19．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．
20．甲乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们在不透明的袋子中放入形状，大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片数分别为3、5、7张，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负.
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少?
（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？
21．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）如果从中任意摸出1个球．
①你能够事先确定摸到球的颜色吗？
②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
③如何改变袋中白球、红球的个数，就能使摸到这三种颜色的球的概率相等．
（2）从中一次性最少摸出__________个球，必然会有红色的球．
1．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是
A．B．
C．D．
2．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有5个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中总共球的个数为
A．15个B．12个
C．8个D．6个
3．一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是
A．B．
C．D．
4．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
A．B．C．D．
5．在5张完全相同的卡片上，分别写有下列5个命题:
①同位角相等；②三角形中至少有两个锐角；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④三角形中至少有一个角大于60°；⑤同角的余角相等．从中任意抽取张卡片，抽取到的卡片写有真命题的概率是
A．B．C．D．
6．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是
A．B．C．D．
7．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面
A．一定是正面B．是正面的可能性较大
C．一定是反面D．是正面或反面的可能性一样大
9．如图，在4×4的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是
A．B．C．D．
10．已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示．今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？
A．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大
B．阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小
C．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大
D．阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．
12．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
13．一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是_________.
14．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.
（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？
15．九（8）班从三名男生和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名.
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
16．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由：
（1）小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；
（2）小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；
（3）若a=b，则a+c=b+c发生的概率为0.999.
17．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
18．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了_______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为__________；
（2）某天甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为多少？
1．（2019•广西北部湾经济区）下列事件为必然事件的是
A． 打开电视机，正在播放新闻
B． 任意画一个三角形，其内角和是180°
C． 买一张电影票，座位号是奇数号
D． 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
2．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A．B．
C．D．
3．（2019•浙江湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是
A．B．
C．D．
4．（2019•贵阳）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是
A．B．
C．D．
5．（2019•贵阳）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是__________．
6．（2019•江苏宿迁）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是__________．
7．（2019·江苏盐城）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.
8．（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是__________．
1．【答案】A
【解析】A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故符合题意；
B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故不符合题意；
C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故不符合题意；
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故不符合题意；
故选A．
【名师点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．【答案】A
【解析】A、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
故选A．
【名师点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．【答案】A
【解析】A、是不可能事件，故选项正确；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选A．
【名师点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．【答案】A
【解析】无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的反面向上是其中1种情况，故掷得的反面向上的概率为．故选A．
【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．【答案】B
【解析】A．打开电视机，它正在播广告是随机事件，故不符合题意；
B．六边形的外角和是360°是必然事件，故符合题意；
C．明天太阳从西方升起是不可能事件，故不符合题意；
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，故不符合题意；
故选B．
6．【答案】B
【解析】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，
故选B．
7．【答案】D
【解析】∵黄球2个，红球2个，白球2个共6个小球，
∴从中任意摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件．
故选D．
8．【答案】A
【解析】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项A正确；
B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，选项B错误；
C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项C错误；
D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项D错误.
故选A．
9．【答案】D
【解析】由题意可得，在此经验下．本市明天降水的概率为：80%×80%=0.64=64%，
故选D．
10．【答案】随机
【解析】“同位角相等”，这是随机事件．故答案为：随机．
11．【答案】随机；不可能
【解析】任意翻一下2018年的日历，翻出1月6日是随机事件，
翻出4月31日是不可能事件，
故答案为：随机；不可能．
12．【答案】
【解析】在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，
从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，
故答案为：．
13．【答案】不确定
【解析】围棋有黑、白两种棋子，混合在一起后，随意从中摸出3个棋子，正好颜色相同，可能发生也可能不发生，这是不确定事件.
故答案为：不确定.
14．【答案】随机
【解析】“三次抛掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件可能发生，也可能不发生，故是随机事件.故答案为：随机.
15．【解析】从各个袋子中摸到白球的可能性不一样，
1号袋中摸到白球的可能性为0，
2号袋中摸到白球的可能性为，
3号袋中摸到白球的可能性为，
4号袋中摸到白球的可能性为，
5号袋中摸到白球的可能性为1，
因为，
所以摸到白球的可能性从小到大的顺序为1号，2号，3号，4号，5号.
【名师点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．【解析】（1）红球个数：3612（个），
设绿球有x个，则黄球有2x个，
根据题意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，
所以红球有16个，绿球有8个．
（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机
摸出一球是绿球的概率为．
【名师点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
17．【解析】(1)摸出一个红球的概率是；
(2)设取出x个黄球，则放入x个黑球，
根据题意得：，
解得：，
所以至少取出6个黄球.
【名师点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.
18．【解析】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是 ，
∴白球的个数为：290×＝29（个），
设黑球的个数为x个，则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175．
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：＝．
【名师点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.
19．【解析】(1)P(指针指向偶数区域)＝.
(2)方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为.
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字不大于4的区域的概率是.
(解法合理就可以)
【名师点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．【解析】（1）共有15张卡片，其中“石头”有3张，
所以甲先摸，他摸出石头的概率是；
（2）若甲先摸出“石头”，乙要获胜，应摸出“布”，
此时，袋子中还有14张卡片，其中“布”有7张，
所以乙获胜的概率是：=.
【名师点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.
21．【解析】（1）①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；
②摸到红球的概率最大；
③增1个白球，减1个红球；只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．
（2）从中一次性最少摸出4个球，必然会有红色的球．
故答案为4．
【名师点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
1．【答案】D
【解析】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选D．
2．【答案】A
【解析】根据题意设袋中共有球m个，则，所以m=15．故袋中有15个球．故选A．
【名师点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．【答案】D
【解析】白球的概率为，故选D．
【名师点睛】首先求出总共有（a+b+c）个球；然后根据红球有b个，利用概率公式进行计算即可.
4．【答案】D
【解析】根据概率的定义公式P（A）=，得知，m=5，n=60，则P==.
故选D．
【名师点睛】此题主要考查对概率定义的理解运用.
5．【答案】C
【解析】①错误，同位角只有在两直线平行时才相等，故错误；
②正确，这是三角形的性质；
③错误，三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
④错误，在三角形中至少有一个角大于等于60°；
⑤正确，同角的余角相等；
5个命题中，有两个真命题，故概率为，
故选C．
【名师点睛】此题主要考查概率和三角形的性质问题，熟练掌握，即可得解.
6．【答案】D
【解析】如图所示：
当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故选D．
【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
7．【答案】D
【解析】因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．故选D．
【名师点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．【答案】D
【解析】小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D．
【名师点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.
9．【答案】C
【解析】设每一个小正方形的边长为1，则正方形面积为：4×4=16，
阴影部分的面积是：=3，∴落在图中阴影部分中的概率是，故选C．
【名师点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．
10．【答案】C
【解析】∵阿冯抽出红球的机率为，抽出黄球的机率为，
小潘抽出红球的机率为，小潘抽出黄球的机率为，
∴阿冯抽出红球的机率与小潘抽出红球的机率相等，
阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大，
故选C．
11．【答案】
【解析】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，
所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【答案】
【解析】∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
13．【答案】
【解析】∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个，
∴小狗停留在黑色方格中的概率是：，
故答案为：．
14．【解析】（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，
∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：
P（摸到红球）=，P（摸到黄球）=；
（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，
由题意列方程得：
解得：x=5．
所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．
15．【解析】（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件.
（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件.
（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.
16．【解析】（1）不正确，第100张可能中奖；
（2）不正确，第10次也可能反面朝上；
（3）不正确，若a=b，则a+c=b+c发生的概率为1.
17．【解析】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率=，
（2）设取出了x个黑球，
根据题意得，解得x=5．
答:取出了5个黑球.
18．【解析】（1）由题意可得：被抽查学生总数为20÷20%=100（人）；
∵被抽查的100人中，使用QQ的有30人，
∴扇形统计图中表示“QQ”的扇形的圆心角的度数=360°×30%=108°；
（2）由题意和（1）中所得被抽查学生总数为100人可得：
使用“微信”的人数为：100–20–30–5–100×5%=40（人），
又∵使用“QQ”和“电话”的人数分别为：30人和20人，
∴甲同学想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与乙同学联系，恰好选用“微信”联系的概率为：.
1．【答案】B
【解析】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．
2．【答案】D
【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选D．
【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
3．【答案】C
【解析】从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=．故选C．
【名师点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率PA．=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
4．【答案】D
【解析】如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：=．故选D．
【名师点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5．【答案】m+n=10
【解析】∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是：m+n=10．故答案为：m+n=10．
【名师点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．
6．【答案】
【解析】∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：．故答案为：．
【名师点睛】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
7．【答案】
【解析】因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是.
8．【答案】
【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.
帮—重点
能识别必然事件、不可能事件和随机事件，掌握判断随机事件的方法
帮—难点
理解事件发生的可能性大小，并会对随机事件发生的可能性大小作出判断
帮—易错
错误理解概率的含义
甲袋
乙袋
红球
2颗
4颗
黄球
2颗
2颗
绿球
1颗
4颗
总计
5颗
10颗
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