七年级上册2.1 整式第2课时学案设计

这是一份七年级上册2.1 整式第2课时学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
教学备注























学生在课前完成自主学习部分


2.1 整式


第2课时 单项式


学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.


2.会用单项式表示简单的数量关系.





重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.


难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.





自主学习





一、知识链接


用代数式表示下列数量：


(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；


(2) 若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；


(3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；


(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.


二、新知预习


【自主归纳】


1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.


当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 前面，如.


2.单项式的系数和次数:


单项式中的 叫做这个单项式的系数.


一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.


三、自学自测


1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.


（1） （2）a (3) -3a2b3 (4) － (5) (6) m+1








2.填空


(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；


(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____.


四、我的疑惑


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教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片4-12）























课堂探究





要点探究


探究点1：单项式的相关概念


问题1：用含有字母的式子填空：


（1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______ .


（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.


（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为______km.


（4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm.


问题2：以上各式中运算有什么共同特点？








单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式.


例1 下列各式中哪些是单项式？

















方法归纳：判断单项式的方法


1.单独一个数或一个字母也是单项式.


2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.


3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.


4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．





单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.


√


√


√


√





例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.


（1）每包书有12册,n包书有________册；


（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是_______；


（3）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______；


（4）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______.


【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：


①圆周率π是常数；


②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；


③省略1的字母指数别漏掉；


④单项式次数只与字母指数有关.


教学备注


配套PPT讲授





5.课堂小结











3.探究点2新知讲授


（见幻灯片13-15）







































































4.课堂小结





探究点2：单项式的应用


问题：你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？


提示：x、y的指数之和为4.











例3 若 (m-2)x2yn 是关于 x，y 的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？














针对训练


1.下列代数式中，单项式有 .


2.指出下列各单项式、、、、x的系数和次数.











3．已知eq \f(x2my3z,7)是八次单项式，则m的值是( )


A．4B．3C．2D．1


4.已知是四次单项式，则p2＝________.





二、课堂小结


1.单独的一个数或一个字母也是单项式；


2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等


3.圆周率π是常数，把它当作系数；


4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.


5.单项式次数只与字母指数有关.





当堂检测





下列各式中，哪些是单项式？


， ，，，








教学备注


配套PPT讲授
































5.当堂检测


（见幻灯片16-17）


2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.


（1）单项式的系数是0, 次数是2. ( )


（2）单项式的系数是2, 次数是10 . ( )


（3）单项式的系数是,次数是n+1 . ( )





3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=( ),b=( ).





4.已知是x，y的五次单项式，求a的值.

































































参考答案


自主学习


一、知识链接


（1）a² （2）x³ （3）-m （4）12 x


二、新知预习


1.数字 字母 字母 字母 数 字母 乘


2.数字因数 所有字母的指数的和


三、自学自测


1.（1）不是. 分母中不应含有字母. （2）是. （3）是. （4）是. （5）是.


（6）不是.不是数与字母乘积的形式，也不是单独的一个数或字母 ，单项式中不含加减.


2.（1）-5 1 （2）2 4


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


问题1：（1）6a² a ³ （2）2.5x （3）vt （4）2πr


问题2：都是乘法运算.


例1 解：x，0，2,0.72a，，π，是单项式.


例2 解：（1）12n （2）ah （3）0.9a （4）0.9a


探究点2：


问题：-3x³y或-3x²y²或-3xy³.


例3 解：由题意知m，n要满足 2+n=4，m-2≠0，所以m≠2，n=2.


【针对训练】


1.


2. 的系数为-，次数为3；的系数为-2，次数为3；的系数为，次数为3；的系数为-9，次数为4；x的系数为1，次数为1.


3.C 4.9


当堂检测


1.，-1，-是单项式. 2.（1）× （2）× （3）√


3.6 2


4. 解：由题意得a-2≠0，2+|a+1|=5,所以a=-4.