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【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十五讲 圆的面积（一） 人教版（含答案）
展开第十五讲 圆的面积（一）
第一部分：趣味数学
圆的分割问题
将一个圆分割成四等分的方法有很多种，下面显示出其中两种方法。你能想到其他的方法吗?
现在试着在A、B两点之间画出3条等长的曲线，这3条线将圆四等分而且各线之间互不相交。
【答案】
图1为将圆分割成四等分的另外两种方法按原来圆直径的3/4、1/2及1/4所画出的半圆弧加以接合成3条等长度的曲线，如图所示。这3条曲线可将圆四等分，且音线之间互不相交。
第二部分：习题精讲
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】62×3.14×＝28.26（平方厘米）
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习一：
1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习二：
1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习三：
1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。
3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
练习四：
1．如图所示，求四边形ABCD的面积。
2．如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。
3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【思路导航】半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）
三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）
7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
练习五：
1．如图所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
2．如图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。
3．如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
4.如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
第三部分：数学史
圆
勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，也就是今天所说的相似三角形定理。
参考答案:
练习一：
1.18平方厘米 2.36平方厘米 3.50平方厘米
练习二：
1.7.14平方厘米 2.8平方厘米 3.4.56平方厘米
练习三：
1.12.56平方厘米 2. 12.56平方厘米 3.20.56平方厘米
练习四：
1.21 2.厘米 3.3000平方厘米
练习五：
1.48.83平方厘米 2.4.22平方厘米
3.22.08平方厘米 4.81平方厘米
