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【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十一讲 假设法解题(二) 人教版(含答案)
展开第十一讲 假设法解题(二)第一部分:趣味数学《算学宝鉴》古算题几个牧童闲耍,张家院内偷瓜。将来林下共分拿,三人七枚便罢。分讫剩余一个,内有伴歌兜搭。四人九个又分拿,又余两个厮打。试问精明能算者,问有多少人和瓜。 【答案】12个牧童,29个瓜 第二部分:习题精讲【例题1】两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米?【思路导航】假设第一根用去6×3=18米,那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍,而事实上第一根比假设的少用去(6×3-6)=12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。(6×3-3)÷(5-3)+6=12(米)答:第二根原来有12米。 练习一:1.丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书多少本?2.在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵?3.两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨? 【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元?【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元,则王明要相应地花去4.40×3 =13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少13.20-4.40=8.80元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80=15.20元,而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的8倍,所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8-3=5倍。【6.40+(4.40×3-4.40】÷(8-3)+4.40=7.44(元)答:陈刚原来有零花钱7.44元。练习二:1.甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本,若甲、乙两个书架上各增加150本,则甲书架上的书是乙书架上的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?2.上学年,马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人,本学年马村中学增加了20人,牛庄小学减少了8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3.箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3倍多2粒,每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒? 【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚的,两人原来各有彩笔多少枝?【思路导航】假设小刚买了5枝后,小红的彩笔仍为小刚的,则小红只需买(5×)=2又枝,但实际上小红买了5枝,多买了5-2又=2又 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”,小红多买了2又 ,相当于(2/3-)=1/6。小刚原来:(5-5×)÷(-)-5=10(枝)小红原来:10×=5(枝)答:小刚原来有彩笔10枝,小红原来有彩笔5枝。练习三:1.小华今年的年龄是爸爸年龄的,四年后小华的年龄是爸爸的,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁?2.小红今年的年龄是妈妈的,10年后小红的年龄是妈妈的,小红今年多少岁?3.甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两个书架上各增加90本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两各书架原来各有多少本书? 【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的,两人各捐给“希望工程”10本后,则王芳的图书的本数是李卫的,两人原来各有图书多少本?【思路导航】假设李卫捐了10本后,王芳的图书仍是李卫的,则王芳只需捐10×=8本,实际王芳捐了10本,多捐了10-8=2本,将李卫捐书后剩下的图书看作“1”,着2本书相当于-=。(10-10×)÷(-)=30(本)30×=24(本)答:李卫原有图书30本,王芳原有图书24本。练习四:1.甲书架上的书是乙书架上的,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?2.小明今年的年龄是爸爸的,10年前小明的年龄是爸爸的,小明和爸爸今年各多少岁?3.甲车间的工人是乙车间的,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的工人只占乙车间的,甲、乙两个车间原来各有多少名工人? 【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的,现在男、女生各有多少人?【思路导航】假设转走3名女生后,男生人数仍是女生的,则男生应转走3×=2人,实际上男生却转进2人,与应转走2人相差2+2=4人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”,则相差的4人相当于现在女生的-。(2+3×)÷(-)=48(人)48×=36(人)答:现在男生有36人,女生有48人。练习五:1.甲车间的工人是乙车间的,后来甲车间增加20人,乙车间减少35人,这样甲车间的人数是乙车间的,现在甲、乙两个车间各有多少人?2.有一堆棋子,黑子是白子的,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白子的,现在白子、黑子各有多少粒?3.爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛,去年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人? 第三部分:数学史介绍假设法假设法是解应用题时常用的一种思维方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 参考答案:练习一:1.丁晓45本,王阳9本 2.光明中学1050棵,光明小学350棵 3.18吨练习二:1.甲350本,乙100本 2.马村中学186人,牛庄小学66人 3.52粒练习三:1.小华6岁,爸爸36岁 2.15岁 3.甲150本,乙210本练习四:1.甲168本,乙210本 2.小明30岁,爸爸55岁 3.甲75名,乙300名练习五:甲70人,乙90人 白子96粒,黑子40粒 3.曙光小学2人,爱华小学5人