2021版高考理科数学（北师大版）一轮复习教师用书：第二章　第4讲　二次函数与幂函数

第4讲　二次函数与幂函数




一、知识梳理
1．幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.
(2)五种幂函数的图象

(3)性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；
当α0(a≠0)恒成立的充要条件是
(2)ax2＋bx＋c