2021版江苏高考物理一轮复习讲义：第2章第3节　共点力的平衡

第3节　共点力的平衡一、物体的受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。2．受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)。(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)。(3)最后分析其他力。(4)画出受力分析示意图(选填“示意图”或“图示”)。二、共点力的平衡1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2．平衡条件F合＝0或者如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物体匀速运动。甲　　　　　　　　　乙则小球F合＝0；物块Fx＝0，Fy＝0。3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。(3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。               (√)(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。                 (×)(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (√)(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (×)(5)若物体受三个力F1、F2、F3处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。                            (√)2．(人教版必修2P91T1改编)如图所示，质量为m的光滑圆球，在细线和墙壁的作用下处于静止状态，重力加速度为g，细线与竖直墙壁的夹角为30°，则细线对小球的拉力大小为(　　)A.   B．C．mg   D．[答案]　A3．(鲁科版必修1P97T2，改编)(多选)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是(　　)A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos θD．物体A对水平面的压力大小可能为Fsin θBCD　[物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcos θ，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体A有竖直向上的支持力，且有N＝mg－Fsin θ，若重力mg＝2Fsin θ，则A对水平面的压力大小为Fsin θ，所以选项B、C、D正确，A错误。]4．(人教版必修1P84T7改编)如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起，在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动，关于撤去F前后，下列说法正确的是(　　)A．撤去F之前A受3个力作用B．撤去F之前B受到4个力作用C．撤去F前后，A的受力情况不变D．A、B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2[答案]　D 物体的受力分析　1.(2019·开封检测)如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　)A　　 　　B　　　　C　　　　 DA　[以A、B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，故整体和墙面C间没有弹力，故A与墙面C间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A正确。]2．(2019·天津南开中学月考)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(　　)A．B可能受到3个或4个力作用B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A对B的摩擦力可能为零D．A、B整体不可能受三个力作用B　[对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力与木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。]受力分析的四个步骤 共点力作用下物体的静态平衡　1．平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。2．静态平衡问题的解题“五步骤”　(一题多解)(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　)A．F＝   B．F＝mgtan θC．FN＝   D．FN＝mgtan θ思路点拨：解此题的关键是选取小滑块为研究对象，作好受力分析，根据平衡条件求解。[解析]　方法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知＝tan θ，所以F＝，FN＝。方法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝。方法三：正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得F＝，FN＝。方法四：力的三角形定则法滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝，FN＝。[答案]　AC处理平衡问题的三个技巧(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。1.(2019·江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)A.   B．C．Tsin α   D．Tcos αC　[对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：F风＝Tsin α，故C正确。]2．(2019·吉林省实验中学模拟)如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块A和滑环B的质量之比为(　　)A.   B．  C.   D．A　[对A受力分析，根据平衡条件有T＝mAg，对B受力分析，如图所示。根据平衡条件有mBgcos θ＝f，T＝N＋mBgsin θ，由题可知，滑环B恰好不能下滑，则所受的静摩擦力沿杆向上且达到最大值，有f＝μN，联立解得＝，故A正确，B、C、D错误。]3.(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)A．F1＝mg，F2＝mgB．F1＝mg，F2＝mgC．F1＝mg，F2＝mgD．F1＝mg，F2＝mgD　[分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C均错误。] 共点力作用下物体的动态平衡　1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况 　(一题多法)(多选)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小题眼点拨：(1)“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡；(2)“保持夹角α不变”说明OM与MN上的张力大小和方向均变化，但其合力不变。[解析]　法一：解析法设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得＝，(α－β)由钝角变为锐角，sin(α－β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。法二：图解法重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。[答案]　AD　 　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　解析法求解动态平衡问题1.(2019·江苏海安高三期末)如图所示，跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的(　　)A．压力不断增大B．摩擦力不断增大C．作用力不断增大D．作用力不断减小B　[以运动员为研究对象，由平衡条件知，跳板对运动员的支持力N＝mgcos α，摩擦力f＝mgsin α，α是跳板与水平方向的夹角。随着α的增大，N减小，f增大。由牛顿第三定律知，运动员对跳板的压力减小，摩擦力增大，A错误，B正确；跳板对运动员的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力等大反向，则跳板对运动员的作用力保持不变，所以运动员对跳板的作用力保持不变，故C、D均错。]　图解法求解动态平衡问题2.(2019·衡水检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与墙面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　)A．逐渐减小   B．逐渐增大C．先减小后增大   D．先增大后减小C　[对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小，故C正确。]　相似三角形法求解动态平衡问题3.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F将重物P缓慢向上拉，在AC杆达到竖直状态前(　　)A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支持力FN越来越大D．AC杆中的支持力FN越来越小B　[对C点进行受力分析，如图(a)所示，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图(b)所示的闭合三角形。很容易发现，这三个力与△ABC的三边始终平行，则＝＝，其中G、、均不变，逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。]　(a)　　　　　　(b) 平衡中的临界、极值问题　1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。　如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小。思路点拨：解此题的关键是理解“不能使物体沿斜面向上滑行”的条件，并正确应用数学分析法求解。[解析]　(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30°解得μ＝tan 30°＝。(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：Fcos α＝mgsin α＋F′fF′N＝mgcos α＋Fsin αF′f＝μF′N解得F＝当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。[答案]　(1)　(2)60°四步法解决临界极值问题1．(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是(　　)A．牵引力F的最小值为25 NB．牵引力F的最小值为 NC．牵引力F与水平面的夹角为45°D．牵引力F与水平面的夹角为30°AD　[物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝，设tan Φ＝μ，则cos Φ＝，所以F＝·，当cos(θ－Φ)＝1，即θ－Φ＝0时，F取到最小值，Fmin＝＝25 N，而tan Φ＝μ＝，所以Φ＝30°，θ＝30°。]2.如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α。问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？[解析]　对O点受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：甲　　　　　　乙F1＝F2＝对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F′2sin ＝μFN又F′2cos ＋FN＝G，F′2＝F2联立解得：F＝。[答案]