2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第十一章第1节　交变电流的产生和描述

第十一章　交变电流　传感器  2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测内容标准1.知道交变电流,能用函数表达式和图象描述交变电流.2.通过实验,了解电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用.3.通过实验,探究变压器电压与匝数的关系.4.了解从变电站到住宅的输电过程,知道远距离输电时应用高电压的道理.5.知道非电学量转换成电学量的技术意义.6.通过实验,知道常见传感器的工作原理.7.列举传感器在生活和生产中的应用.实验:传感器的简单应用选择考预测本章是电磁感应内容的延续,高考对本章内容的考查一般以选择题的形式出现,考查难度不大,涉及的知识点有交变电流的产生过程、交变电流的图象和交变电流的“四值”、变压器及远距离输电等.而传感器往往在一些试题中提及而已,较少单独命题.2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,预计2021年的考试中,通过交变电流的图象考查交变电流的四值、变压器等问题,变压器结合电路分析仍将是考查的重点. [全国卷考情分析]——供老师参考考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201720182019交变电流、交变电流的图象Ⅰ未命题Ⅲ卷T16:将正弦交变电流和方波交变电流、有效值、焦耳定律有机融合未命题正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ理想变压器Ⅱ远距离输电Ⅰ实验十二:传感器的简单使用 备考策略:1.考查方式:从近三年命题看,高考对本章的考查频率一般,主要有:一是交变电流的产生过程;二是交变电流的图象和交变电流的“四值”;三是变压器及远距离输电.难度不大,多以选择题的形式出现.2.命题趋势:预计高考对本专题内容的考查仍将通过交变电流的图象考查交变电流的四值、变压器等问题,可能加强对实际问题处理能力的考查,以选择题为主.第1节　交变电流的产生和描述一、交变电流1.交变电流:电流的大小和方向都随时间做周期性的变化,这种电流叫交变电流,简称交流电.下图为几种交变电流的电流随时间变化的图象.2.正弦式交变电流的产生和图象(1)产生:如图所示,在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.注意:正弦式交变电流的变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.(2)图象:用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦曲线,如图所示.知识解读在交流发电机的示意图中,设匀强磁场磁感应强度为B,正方形线圈边长为L,匝数为n,以O1O2为起点、角速度ω匀速转动,经过时间t转至实线位置,试推导此时线圈中感应电动势的表达式.答案:AB边产生的感应电动势e1=nBLvsin θ,θ为线圈转过的角度,因为v=ωr=ωL,θ=ωt,可得e1=nBL2ω·sin ωt;同理CD边产生的感应电动势e2=nBL2ω·sin ωt.则线圈中感应电动势e=nBL2ω·sin ωt.二、描述交变电流的物理量1.交变电流的周期和频率的关系:T=.2.交变电流的“四值”(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数.(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值.(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦式电流,其有效值和峰值的关系为E=,U=,I=.(4)平均值:用=n来计算.通常所说交变电流、电压的数值,各种交流电气设备所标的额定电压和额定电流的数值,一般交流电表测量的数值,都是指有效值(除非有特殊说明).自主探究有人说,在图(甲)(乙)中,线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最大,因而线圈中的感应电动势最大;线圈平面跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量为零,因而感应电动势为零.这种说法对不对?为什么?答案:不对.线圈平面转到中性面的瞬间,虽穿过线圈的磁通量最大,但因为此时线圈不切割磁感线,瞬时感应电动势为零;线圈平面跟中性面垂直的瞬间,虽穿过线圈的磁通量为零,但因为此时线圈垂直切割磁感线,瞬时感应电动势最大.1.思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流.(　×　)(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变.(　√　)(3)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大.(　×　)(4)任何交变电流的最大值Im与有效值I之间的关系都是Im=I.(　×　)(5)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值.(　√　)2.在如图所示的四种情况中,矩形线圈绕OO′轴匀速转动.不能产生交变电流的是(　A　)解析:A项由于转轴与磁场平行,故穿过线圈的磁通量一直为零,故不能产生交变电流,A符合题意;B,C,D三项转轴与磁场垂直,线圈绕转轴转动时磁通量周期性变化,则产生的电流为周期性变化,为交变电流,B,C,D不符合题意.3.(多选)关于中性面,下列说法正确的是(　AC　)A.线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次解析:中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置,线圈经过该位置时,穿过线圈的磁通量最大,各边都不切割磁感线,不产生感应电动势,所以磁通量的变化率为零,A项正确,B项错误;线圈每经过一次中性面,感应电流的方向改变一次,但线圈每转一周时要经过中性面两次,所以每转一周,感应电流方向就改变两次,C项正确,D项错误.4.(多选)图(甲)为交流发电机的原理图,正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动,电流表为理想交流电表,线圈中产生的交变电流随时间的变化如图(乙)所示,则(　AD　)A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.0.01 s时,线圈平面和磁场平行D.0.01 s时,通过线圈的磁通量变化率为0解析:由题图(乙)可知交变电流的最大值是Im=10 A,周期T=0.02 s,由于电流表的示数为有效值,故示数I==10 A,选项A正确;角速度ω==100π rad/s,选项B错误;0.01 s时线圈中的感应电流为0,则穿过线圈的磁通量为最大,磁通量变化率为0,故线圈平面与磁场方向垂直,选项C错误,D正确.考点一　交变电流的产生及变化规律1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)　　　规律物理量　　　函数表达式图象磁通量Φ=Φmcos ωt=BScos ωt电动势e=Emsin ωt其中Em=nBSω电压u=Umsin ωt=电流i=Imsin ωt=2.两个特殊位置及其特点图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ=BS最大Φ=0最小e==0,最小e==nBSω最大感应电流为零,方向改变感应电流最大,方向不变[例1] 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=200sin(100πt)V,下列说法正确的是(　C　)A.该交变电流的频率是100 HzB.当t=0时,线圈平面恰好与中性面垂直C.当t= s时,e达到峰值D.该交变电流的电动势的有效值为200 V解析:由交变电流的电动势瞬时值表达式e=nBSω·sin ωt可知,交变电流的频率f== Hz=50 Hz,选项A错误.在t=0时,电动势瞬时值为0,线圈平面恰好在中性面处,选项B错误.当t= s时,e达到峰值Em=200 V,选项C正确.该交变电流的电动势的有效值E==200 V,选项D错误.[针对训练] (2019·广东广州一模)(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象,当调整线圈转速后,所产生的正弦式交变电流的图象如图线b所示.以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是(　BCD　)A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.交变电流a的瞬时值表达式为u=10sin(5πt)VD.交变电流b的最大值为 V解析:在题图中t=0时刻,感应电动势为零,穿过线圈的磁通量最大,A错误;a的周期为0.4 s,b的周期为0.6 s,转速与周期成反比,所以转速之比为3∶2,B正确;交变电流的瞬时值表达式为u=Umsin ωt,所以a的瞬时值表达式为u=10sin tV=10sin (5πt)V,C正确;由Um=NBSω,可知角速度变为原来的,则最大值变为原来的,交变电流b的最大值为 V,D正确.考点二　交变电流有效值的求解1.交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的,所以计算时要紧扣电流通过电阻生热(或热功率).注意“三同”即“相同电阻”上,“相同时间”内产生“相同热量”,“相同时间”至少要取一个周期,利用公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值.2.正弦式交变电流的有效值可利用公式E=,U=,I= 直接计算,其中Em,Um,Im表示正弦式交变电流的峰值.3.几种典型的电流图象及其有效值电流(电压)图象有效值I=　U=I=　U=I=　U=I=Im　U=UmI=U=[例2] (2019·辽宁沈阳一模)如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦式交变电流的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去.现在电灯上电压的有效值为(　D　)A.Um B. C. D.解析:从ut图象上看,每个周期正弦波形的有效值U1=,根据有效值的定义T=××2+0,解得U=,D正确.(1)高中阶段可以定量求解有效值的通常有正弦式交变电流(或其一部分),方波式电流及其组合.(2)遇到完整的正弦(余弦)函数图象,正弦式正向脉动电流可根据I=,E=,U=求解.(3)正弦式半波、矩形脉动等电流只能利用电流热效应计算有效值.(4)其他情况下有的可以与正弦式交变电流定性比较.如图1交变电流与图2正弦式交变电流比较,可知其有效值小于Im.1.(有效值的计算)如图所示,为一交流电的电流随时间而变化的图象,此交流电的有效值是(　D　)A.5 A B.3.5 A C.3.5 A D.5 A解析:交流电的有效值为I,令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻,在一个周期内有I2RT=R+R,所以有效值为I==5 A,D项正确.2.(有效值和最大值的关系)电阻R1,R2与交流电源按照图(甲)所示方式连接,R1=10 Ω,R2=20 Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图(乙)所示,则(　B　)A.通过R1的电流有效值是1.2 AB.R1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流有效值是1.2 AD.R2两端的电压最大值是6 V解析:由图象可知通过R2的电流最大值为0.6 A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im=I可知其有效值为0.6 A,由于R1与R2串联,所以通过R1的电流有效值也是0.6 A,选项A,C错误;R1两端电压有效值为U1=IR1=6 V,选项B正确;R2两端电压最大值为U2m=ImR2=0.6×20 V=12 V,选项D错误.考点三　交变电流“四值”的比较和应用　对交变电流“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值e=Emsin ωtu=Umsin ωti=Imsin ωt计算任意时刻或任意位置交变电流的电压或电流的大小,计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)Em=nBSωIm=讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦式交变电流有E=U=I=(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值=BL =n=计算通过电路截面的电荷量[例3] 如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω.t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求:(1)t=0时感应电流的方向;(2)感应电动势的瞬时值表达式;(3)线圈转一圈外力做的功;(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量.解析:(1)根据右手定则,线圈感应电流方向为adcba.(2)线圈的角速度ω=2πn=100π rad/s题图所示位置的感应电动势最大,其大小为Em=NBl1l2ω代入数据得Em=314 V感应电动势的瞬时值表达式e=Emcos ωt=314cos(100πt)V.(3)电动势的有效值E=线圈匀速转动的周期T==0.02 s线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=·T代入数据得W≈98.6 J.(4)从t=0起线圈转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量q=Δt==代入数据得q=0.1 C.答案:(1)感应电流方向沿adcba(2)e=314cos(100πt)V　(3)98.6 J　(4)0.1 C1.(交变电流的产生与四值)如图(甲)所示,匝数n=100,边长L=0.1 m的正方形线框置于匀强磁场中,现让线框绕垂直磁场方向的轴匀速转动,如图(乙)为计时开始后,通过线框的磁通量随时间变化的图象,则(　A　)A.线框中感应电动势有效值为10π VB.线框两端电压瞬时值为u=20π sin(50πt)VC.匀强磁场的磁感应强度为4×10-3 TD.t=0时刻线框恰好位于中性面处解析:由图(乙)知Φm=4×10-3 Wb,又Φm=BS,S=0.1×0.1 m2,解得B=0.4 T,选项C错误.线框在磁场中绕垂直于磁场的轴转动时产生正弦式交变电流,电动势最大值Em=nBSω=nΦm·=100×4×10-3× V=20π V,有效值为E==10π V,故A正确;如题图所示,线框应是从垂直于中性面位置开始计时,故电压瞬时值应为u=20π cos(50πt)V,B,D错误.2.(交变电流的图象和四值)(多选)如图所示,图线a和图线b分别表示线圈A和线圈B在同一匀强磁场中匀速转动时,通过线圈的磁通量随时间的变化规律.已知线圈A的匝数与线圈B的匝数分别为10和30,以下说法正确的是(　BC　)A.线圈A与线圈B转速之比为2∶3B.线圈A与线圈B产生的最大电动势之比为1∶1C.线圈A的感应电动势的瞬时值表达式为e=500πcos(5πt)VD.线圈B在t=0.3 s时刻位于中性面位置解析:由图象可得Ta=0.4 s,Tb=0.6 s,则转速na==2.5 r/s,nb== r/s,所以线圈A与线圈B转速之比为3∶2,A项错误;线圈A,B中产生的最大电动势分别为Eam=NaΦamωa=10×10× V=500π V,Ebm=NbΦbmωb=30×5× V=500π V,所以线圈A与线圈B产生的最大电动势之比为1∶1,B项正确;在t=0时刻,线圈A的感应电动势最大,因此感应电动势的瞬时值表达式为e=500πcos(5πt) V,C项正确;在t=0.3 s时刻,通过线圈B的磁通量为零,磁通量的变化率最大,故感应电流最大,与中性面垂直,D项错误.1.(2018·全国Ⅲ卷,20)(多选)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧.导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示,规定从Q到P为电流正方向.导线框R中的感应电动势(　AC　)A.在t=时为零B.在t=时改变方向C.在t=时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向解析:在t=时,交流电图线斜率为0,即磁场变化率为0,由E==S知,E=0,选项A正确;在t=和t=T时,图线斜率最大,磁场的变化率最大,则在t=和t=T时感应电动势最大.在到之间,电流由Q到P减弱,导线在R处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次定律知,R中感应电动势沿顺时针方向,同理可判断在到时,R中电动势也为顺时针方向,在T到T时,R中电动势为逆时针方向,选项C正确,B,D错误.2.(2013·福建卷,15)如图,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin(10πt)V,则(　D　)A.该交变电流的频率为10 HzB.该电动势的有效值为10 VC.外接电阻R所消耗的电功率为10 WD.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A解析:因e=10sin(10πt)V,故ω=10π rad/s,由ω=2πf得f==5 Hz,选项A错误;Em=10 V,故其有效值E==10 V,选项B错误;交流电表的示数及功率的计算均要用有效值,因此电路中的示数I==1.0 A,选项D正确;外接电阻R所消耗的功率为P=I2R=1.02×9 W=9 W,选项C错误.3.(2017·天津卷,6)(多选)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω,则(　AD　)A.t=0时,线圈平面平行于磁感线B.t=1 s时,线圈中的电流改变方向C.t=1.5 s时,线圈中的感应电动势最大D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J解析:t=0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,A正确;当磁感线与线圈平面平行时,磁通量变化率最大,感应电动势最大,画出感应电动势随时间变化的图象如图,由图可知,t=1 s时,感应电流没有改变方向,B错误;t=1.5 s时,感应电动势为0,C错误;感应电动势最大值Em=NBSω=NΦm=100×0.04×V=4π V,有效值E=×4π V=2π V,Q=T=8π2 J,D正确.4.(2019·湖南衡阳模拟)(多选)如图所示,面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路,理想交流电压表并联在电阻R的两端.线框在磁感应强度为B的匀强磁场中,以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动,不计其他电阻,则下列说法正确的是(　ABC　)A.若从图示位置开始计时,线框中感应电动势的瞬时值为e=NBSωsin ωtB.线框通过中性面前后,流过电阻R的电流方向将发生改变,1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次C.线框从图示位置转过60°的过程中,通过电阻R的电荷量为D.电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关解析:从图示位置开始计时,即从线框处于中性面位置开始计时,感应电动势瞬时值e=NBSωsin ωt,A项正确;线框通过中性面前后,流过电阻R的电流方向发生改变,每转1周电流方向改变2次,1秒钟内线框转动圈数为=,故流过电阻R的电流方向改变2×=次,B项正确;线框从图示位置转过60°的过程中,通过电阻R的电荷量Δq=Δt=Δt=N,而ΔΦ=BΔS⊥=BS,故Δq=,C项正确;电压表的示数U=,而E=,故U∝ω,D项错误.