2021江苏高考物理一轮教师用书：第二章实验二　力的平行四边形定则

实验二　力的平行四边形定则

误差分析

1.误差来源

除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

2.减小误差的方法

(1)结点O

①定位O点时要力求准确。

②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。

(2)拉力

①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。

②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。

③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。

(3)作图

①在同一次实验中，选定的标度要相同。

②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。

注意事项

操作不忘“三”“二”“一”

用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。

热点一　实验原理与实验操作

【例1】　(2019·江苏省天一中学高三11月月考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

图1

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A.理想实验法   B.等效替代法

C.控制变量法  D.建立物理模型法

图2

(3)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，则图2的示数为________N。

(4)为减小实验误差，下列措施正确的是________。

A.两条细绳的夹角必须很大

B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行

C.拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当近一些

D.应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦

解析　(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力，故方向一定沿AO方向的是F′，由于误差的存在F和F′方向并不重合。

(2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法，故B项正确，A、C、D项错误。

(3) 弹簧测力计读数，每1 N被分成5格，则1格就等于0.2 N，所以示数为3.6 N。

(4)画平行四边形时，夹角不宜太大也不宜太小，故A项错误；作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，同时应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦的误差，故弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行，故B、D项正确；为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些，故C项错误。

答案　(1)F′　(2)B　(3)3.6　(4)BD

热点二　数据处理及误差分析

【例2】　(2019·泗阳县高三第一次统测)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。

A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度

D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

图3

(3)该小组同学仔细分析试验，怀疑橡皮筋被严重的多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。该小组讨论后找来钩码，改用如图3所示的实验装置来实验，三条细绳结于O点分别与两弹簧测力计和钩码相接。实验步骤如下：

A.弹簧测力计A挂于固定在竖直木板上的P点

B.结点O下的细线挂钩码C

C.手持弹簧测力计B缓慢向左拉，使结点O静止在某位置

D.记下钩码质量、结点O的位置、读出并记录弹簧测力计A和B的示数

①步骤D中漏记录了________。

②在实验过程中，下列情况会对实验结果产生误差的是________。

A.改变弹簧测力计B拉力进行多次实验时，结点O的位置发生变化

B.木板不竖直

C.A弹簧测力计外壳的重力

D.B弹簧测力计的拉力方向没有保持水平

解析　(1)F1、F2间的夹角大小适当即可，不一定要橡皮条和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A项错误；合力与分力为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则结点O的位置要相同，而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故B项正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小摩擦力；读数时，视线应正对测力计刻度，可减小偶然误差，故C项正确；用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定要小于只用一个测力计拉橡皮条的拉力，故D项错误。

(2)为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍微长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近O点，A图中所描的点太靠近O点，故A项错误；B图中所描的点到结点O的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，所选标度较小，精确度较高，故B项正确；C图中力的读数太小，且作图时代表力的大小的线段长度要适当，故C项错误；D图中所选标度太大，误差较大，故D项错误。

(3)①步骤D中漏记录了三条细线(拉力)的方向；②改变弹簧测力计B拉力进行多次实验时，结点O的位置发生变化，那么合力即测力计A的示数也会发生变化，对实验没有影响，故A项错；在木板上做图时，所有力的方向都在平面内，木板若不是竖直，而重力是竖直方向，那么就没有办法画出钩码重力的分力，对实验造成误差，故B项对；弹簧测力计外壳的重力并没有作用在弹簧上，不会造成误差，故C项错；在木板上做图时，所有力的方向都在平面内，如果B弹簧测力计的拉力方向没有保持水平，但只要在木板平面内对作图就没有影响，不会造成误差，故D项错。

答案　(1)BC　(2)B　(3)三条细线(拉力)的方向　(4)B

热点三　实验的改进与创新

验证力的平行四边形定则中的“万变不离其宗”

1.器材的变化(如图4甲、乙、丙、丁所示)

图4

2.合力、分力的变化

(1)分力的获得：弹簧测力计的拉力→钩码的重力。

(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→重物的重力→钩码的重力。

【例3】　(2018·盐城市期中)某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：

方案一：实验装置如图5甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，OA为橡皮条，OB和OC为细绳。用两只弹簧测力计分别拉OB和OC将橡皮条与细绳的结点拉到O点，再用一只弹簧测力计拉细绳将结点拉到与O点________(选填“重合”或“不重合”)。

方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和三根细线的方向。弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。

方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，要记录的是：结点O的位置、三段绳子的方向和________________。

图5

解析　方案一：该实验采用“等效替代”法，同一次实验中要求两次拉橡皮条要到同一位置，即要求橡皮条形变的大小相同，故用一只弹簧测力计拉细绳与用两只弹簧测力计拉细绳结点O的位置一定要重合；

方案二：弹簧测力计读数，每1 N被分成5格，则1格就等于0.2 N。则题图中A的示数为3.6 N；

方案三：为验证力的平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此还要记录OA、OB、OC三段绳子的方向和各条绳上所挂钩码的个数。

答案　重合　3.6　各条绳上所挂钩码的个数

 (2019·响水中学一模)在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两把弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O，作出这两个拉力F1、F2的图示(图6甲)，然后用一把弹簧测力计将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧测力计示数F如图乙所示。

图6

(1)弹簧测力计的示数F＝________ N。

(2)请帮他在图甲中画出力F的图示(图中a为记录F方向时所记录的一点)。

(3)该同学用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来。他观察图形后受到了启发。你认为他紧接着应进行的两个实验步骤是________。

A.整理实验器材

B.提出求合力方法的猜想

C.改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验

D.与同学交流讨论实验结果，得出结论

解析　(1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，读到0.1 N位，读数为2.8 N。

(2)F的方向应与橡皮筋在一条直线上。

(3)本实验的目的是“探究求合力的方法”，该同学紧接的实验步骤是提出求合力的猜想，然后改变力的大小和方向，重复实验进行验证。

答案　(1)2.8　(2)见解析　(3)BC

(时间：30分钟)

1.(2019·江苏省七市高三第三次调研)验证“力的平行四边形定则”，如图1所示，实验步骤如下：

图1

①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；

②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；

③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；

④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；

⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；

⑥比较F3和F的一致程度。

(1)下列说法中正确的是________。

A.应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上

B.为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度

C.系在橡皮条末端的两绳要一样长

D.同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1

(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同。

 (3)实验记录纸如图2所示，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；两个力的大小分别为：F1＝3.0 N，F2＝3.5 N。请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力，测得合力F＝________N。

(4)实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半。请说明这样操作________(选填“合理”或“不合理”)，理由是___________________________________________。

图2

解析　(1)本实验要验证力合成的平行四边形定则，只有两分力大小相等时，橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验对两个分力大小没有要求，只需要同一实验中力的作用效果相同即可，A错误；本实验属于验证试验，不需要取特殊角度，B错误；细绳只是为了连接测力计和橡皮条的，长短没有要求，适当即可，C错误；同时改变两个分力大小，合力可能保持不变，结点仍在位置O1，D正确。

(2)实验只需保证每一次实验中合力与分力作用效果相同，不同实验中力的作用效果可以不同，所以位置O2与位置O1不必相同。

(3)根据力的图示做出图象如下：

并测量得到合力大小4.0 N。

(4)两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，实验操作不合理，因为两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分力已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时(合力大小)会超过其量程。

答案　(1)D　(2)不必　(3)图见解析　4.0　(4)不合理　只用一个弹簧测力计拉时会超过其量程

2.(2019·苏州月考)某物理兴趣小组自行设计装置，开展实验“探究求合力的方法”。用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后，其部分实验操作如下：

图3

a.先用两个钩码挂于弹簧末端，在木板上记下末端的位置O(如图甲所示)；

b.卸下钩码然后将两绳套OA、OB系在弹簧末端，用两弹簧测力计勾住绳套将弹簧末端拉到同一位置O(如图乙所示)，记录相关内容；

c.根据步骤b中所记录的内容，在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB，再根据已知的钩码重力，在坐标纸上画出弹簧所受的钩码拉力F(如图丙所示)。

请完成下列相关内容：

(1)步骤b中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和________________，要将弹簧末端拉到同一位置O，这里体现的科学方法是____________；

(2)请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F′；

(3)最后观察比较F和F′，得出结论后，组员们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________。

A.实验要选用自重较小的弹簧

B.弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行

C.两绳套OA、OB要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些

D.用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大

解析　(1)步骤b中，需要记录两弹簧测力计相应的读数和两绳套的方向，合力与分力是等效替代的关系，在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想。

(2)如图所示。

(3)本实验是验证合力与分力的关系，与弹簧的自重无关，故A错误； 测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、弹簧都应与木板平行，故B正确；为了更加准确的记录力的方向，

拉弹簧的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确；用两弹簧测力计同时拉细绳时弹簧测力计示数没有要求，只要使得两次弹簧拉伸到一点就行，故D错误。

答案　(1)两绳套的方向　等效替代　(2)见解析　(3)BC

3.(2018·高邮期中)请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容。

(1)如图4甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套。

图4

(2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及________________。

(3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝________N和细绳的方向。

(4)如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力F′。

(5)F′与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏________(填“大”或“小”)或F1与F2的夹角比真实夹角偏________(填“大”或“小”)。

解析　(2)实验时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及两细绳的方向。

(3)分度值为0.1 N，要估读到分度值下一位，弹簧测力计的示数为3.00 N。

(4)由力的图示作出F1和F2的合力。

(5)F′与F大小相等，方向略有偏差，此偏差仅由F1引起，F2为真实值，合力的真实值为F，F1为测量值，由图可知，F1的大小比真实值偏大或F1的方向与F2的方向夹角比真实值偏大。

答案　(2)两细绳的方向　(3)3.00　(4)由力的图示根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F′，图见解析

(5)大　大

4.(2018·苏锡常镇三模)某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三条长度和粗细相同的橡皮筋(遵循胡克定律)，以及重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。他设计了如图5所示的实验：① 将三条橡皮筋的一端系在一起，另一端分别连一个绳套。②他分别向两边拉住任意两个绳套，测量橡皮筋的长度是否相等。③在墙上A、B两点钉两个钉子，将白纸固定在墙面上合适的位置，再将橡皮筋的两个绳套套在两钉子上，测出此时三条橡皮筋的长。④将重物挂在第三个绳套C上，测量并记录三条橡皮筋的长度并记下结点O的位置。⑤取下白纸，画出受力图，验证平行四边形定则。⑥换用不同的重物并改变A、B的位置重复实验。

图5

 (1)实验步骤②的目的是________________。

(2)实验步骤④中，有一个重要遗漏是________________。

(3)实验步骤⑥中________(填“要”或“不要”)保证O点位置不变。

(4)为了使实验更准确，下述做法错误的是________。

A.A、B要一样高  B.A、B距离要适当

C.重物质量不能太大  D.橡皮筋要与墙面平行

解析　(1)实验步骤②分别向两边拉住任意两个绳套，两个橡皮筋中的力大小相等，若长度相同，劲度系数一样，所以该步骤的目的是保证橡皮筋的劲度系数一样。

(2)验证力的平行四边形定则，既要记录力的大小，也要记录力的方向，遗漏了记录橡皮筋的方向。

(3)这里原理是三力平衡，其中两个力的合力与第三个力等值反向，所以不必保证O点位置不变。

(4)实验过程中A、B是否一样高不影响实验，所以没有要求，选项A错误；A、B夹角不宜太大也不宜太小，所以A、B距离要适当，选项B正确；重物质量不能太大，大了会超过橡皮筋的弹性限度，选项C正确；测量过程中橡皮筋要与墙面平行，减小实验误差，选项D正确。

答案　(1) 保证橡皮筋的劲度系数一样　(2) 记录橡皮筋的方向(答力的方向也对)　(3)不要　(4)A

5.(2018·连云港模拟)某实验小组用一只弹簧秤和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图6所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下：

图6

Ⅰ.弹簧秤挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点处，记下弹簧秤的示数F；

Ⅱ.弹簧秤挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧秤的示数F1；

Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝________；

Ⅳ.比较________即可初步验证；

Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述试验步骤。

回答下列问题：

(1)完成实验步骤：Ⅲ________；Ⅳ________。

(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________(填选项前的序号)。

A.逐渐增大   B.先增大后减小

C.逐渐减小   D.先减小后增大

解析　(1)根据平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F，通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可初步验证。

(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示，根据图象可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A项正确。

答案　(1)F　F1′和F1　(2)A

6.如图7所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：

图7

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；

②对两个传感器进行调零；

③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数；

④取下钩码，移动传感器A改变θ角。

重复上述实验步骤，得到表格。

(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)，钩码质量为________ kg(保留1位有效数字)。

(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。

A.因为事先忘记调零

B.何时调零对实验结果没有影响

C.为了消除横杆自身重力对结果的影响

D.可以完全消除实验的误差

解析　(1)由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A传感器对应的是表中力F1。对结点O受力分析有F1sin 30°＝mg，解得m＝0.05 kg。

(2)本实验中多次对传感器进行调零，为了消除横杆自身重力对结果的影响，选项C正确。

答案　(1)F1　0.05　(2)C